Dirección General Oscar Moreno Teoría de los Juegos Dirección General Oscar Moreno

Teoría de los Juegos Definición: “ Juego es cualquier situación gobernada por reglas con un resultado bien definido caracterizado por una interdependencia estratégica”.

Teoría de los Juegos Definición: Es el estudio del comportamiento racional en situaciones de interdependencia: Puede involucrar intereses comunes: coordinación Puede involucrar intereses de competidores: rivalidad

Teoría de los Juegos Comportamiento Racional los jugadores hacen lo mejor que pueden Interdependencia una decisión racional en de los jugadores un juego debe estar basada en prever la respuesta de los demás

Teoría de los Juegos Estudia las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Estudia la elección de la conducta óptima cuando los costos de cada opción no están fijados de antemano sino que dependen de la elección de otros individuos.

Teoría de los Juegos Un jugador tiene información perfecta si sabe exactamente qué ocurre cuando tiene que tomar una decisión. Un juego tiene información perfecta si cada jugador la tiene. Si no, es un juego de información imperfecta.

Juegos de Suma Cero y Suma Constante Un juego es de suma cero cuando para cada resultado posible la suma de las utilidades de los jugadores es cero. U1 + U2 = 0 Lo que gana uno lo pierde otro Un juego es de suma constante cuando para cada resultado posible, la suma de las utilidades de los jugadores es una constante.

Teoría de los juegos La batalla de las cadenas de televisión Cadena 2 Serie Deportes Cadena 1 Serie (55% , 45%) (52% , 48%) Deportes (50% , 50%) (45% , 55%)

Teoría de los juegos La batalla de las cadenas de televisión Cadena 2 Serie Deportes Cadena 1 Serie (55% , 45%) (52% , 48%) Deportes (50% , 50%) (45% , 55%)

Teoría de los juegos La batalla de las cadenas de televisión Cadena 2 Serie Deportes Cadena 1 Serie (10% , -10%) (4% , -4%) Deportes (0% , 0%) (-10% , -10%)

Teoría de los Juegos Ventaja competitiva: Si en cierto mercado aparece un avance tecnológico y una empresa la adopta, consigue sobre sus competidores una ventaja competitiva Si todas las empresas adoptan la nueva tecnología, la ventaja desaparece

Teoría de los juegos La ventaja competitiva en Forma Normal Empresa 2 Nueva tecnología Quedarse igual Empresa 1 Nueva (0 , 0) (a , -a) Tecnología Quedarse (-a , a) (0 , 0) Igual (posición inicial)

Teoría de los Juegos Estrategia estrictamente dominante es aquella que es mejor que cualquier otra estrategia ante cualquier contingencia Estrategia dominante es aquella que es al menos tan buena como cualquier otra en cualquier contingencia, y mejor que alguna en alguna contingencia En ventaja competitiva adoptar la nueva tecnología domina estrictamente no adoptarla

Juegos de suma constante Equilibrio en un juego es cualquier par de estrategias tal que las flechas apuntan hacia ellas desde cualquier dirección Un juego de suma constante o cero con dos jugadores puede tener múltiples equilibrios Cada equilibrio de un juego de suma constante tiene el mismo valor, y por lo tanto cualquiera de ellos es solución del juego

Teoría de los juegos La ventaja competitiva en Forma Normal Director Si No Actor Si ($15m, $15m) (0 , 0) No (0 , 0) (0 , 0)

Teoría de los juegos La ventaja competitiva en Forma Normal Director Si No Actor Si ($15m, $15m) (0 , 0) No (0 , 0) (0 , 0)

Teoría de los juegos Publicidad de cigarrillos Empresa 1 No Anunciar Anunciar 2 No Anunciar (50 , 50) (20 , 60) Anunciar (60 , 20) (27 , 27)

Teoría de los juegos Publicidad de cigarrillos Empresa 1 No Anunciar Anunciar 2 No Anunciar (50 , 50) (20 , 60) Anunciar (60 , 20) (27 , 27)

Dilema del prisionero Un resultado es eficiente si no existe ningún otro resultado que proporcione a los jugadores una ganancia mayor. Todo juego en el que cada jugador tiene una estrategia dominante tiene una única solución, que consiste en jugar esa estrategia => aunque sea ineficiente Si esta situación es mala para los jugadores, recibe el nombre de Dilema del Prisionero

Dilema del prisionero Si ningún prisionero habla o acusa al otro, le dan un año de prisión a cada uno. Si alguno confiesa lo dejan libre y al otro lo dejan preso por 6 años. Si ambos confiesan, les dan 3 años. Si hablan y le dan la misma pena es ineficiente no tienen incentivo para hablar

Teoría de los juegos Dilema del prisionero Prisionero 1 No Confesar Confesar 2 No Confesar (1, 1) (6 , 0) Confesar (0 , 6) (3 , 3)

Teoría de los juegos Prisioneros sin dilema Prisionero 1 No Confesar Confesar 2 No Confesar (1, 1) (6 , 6) Confesar (6 , 6) (6 , 6)

Descuentos en industria Automotriz General Motors y Ford Motor están promocionando su gama media de automóviles generando una guerra de descuentos en dicha categoría. Ford agregó un descuento de $ 500 en estos automóviles, generando un descuento total de $ 2.500. La empresa de Michigan siguió a GM quien la semana anterior ofreció $ 2.500 de descuento en la todos sus modelos de dicha categoría.

Descuentos en industria Automotriz Promocionar No Promocionar Promocionar No Promocionar

Descuentos en industria Automotriz Cada firma tiene el incentivo unilateral de promocionar, pero ninguna alcanza una ventaja de precios Promocionar No Promocionar Promocionar No Promocionar

Descuentos en industria Automotriz Es un caso de dilema del prisionero: Ambas firmas prefieren promocionar independientemente de lo que el otro haga (Promocionar es una estrategia dominante). PERO ambas firmas están peor cuando ambas promocionan a que si ninguna promocionara.

Teoría de los Juegos Estrategia Pura Estrategia Mixta - Completamente determinista - El jugador que la utiliza es predecible Estrategia Mixta - Incluye el azar - El jugador que la usa no es predecible - Implica un mecanismo aleatorio, con probabilidades fijadas para maximizar la utilidad esperada

Ejemplo de estrategia mixta Juego de las monedas Jugador 1 Cara Seca 2 Cara (1, -1) (-1 , 1) Seca (-1 , 1) (1 , -1) Juego de suma cero Sin equilibrio en estrategias puras Solución en estrategias mixtas: lanzamiento de la moneda

Ejemplo de estrategia mixta Oportunidad de mercado Empresa 1 Entrar No entrar 2 Entrar (-50 , -50) (100 , 0) No entrar (0 , 100) (0 , 0) Tiene dos equilibrios en estrategias puras

Equilibrio en estrategias mixtas Cada jugador define una estrategia mixta: asigna una distribución de probabilidades sobre su conjunto de estrategias puras. En el momento de jugar, cada jugador empleará una estrategia pura elegida mediante un procedimiento aleatorio por medio de esta distribución de probabilidades. Ej: monedas: Estrategias mixtas Est. 1 y 2 - Jugador 1: Est. 1 (p1C, p1S) - Jugador 2: Est. 2 (p2C, p2S) Solución: determinar p ij

Equilibrio en estrategias mixtas Juego de las monedas Jugador 1 Cara Seca 2 Cara (1, -1) (-1 , 1) Seca (-1 , 1) (1 , -1) P2*C = 0.5 y p2*S = 0.5. Son los valores de estrategia mixta de equilibrio para el jugador 2 (0.5 , 0.5) VE1(C)= 0.5*1 + 0.5*(-1) = 0 = VE1(S) Si el jugador 1 juega cara: VE1(C)= p2C*1+p2S*(-1) Si el jugador 1 juega seca: VE1(S)= p2C*(-1)+p2S*(1) VE1(C)=VE1(S) p2C*1+p2S*(-1)=p2C*(-1)+p2S*1 Además p2C + p2S = 1

Ejemplo: Juego de coordinación Opciones: conducir por la derecha o por la izquierda Resultados: 100 significando que no se produce un choque y 0 significando que sí se produce.

Ejemplo: Juego de coordinación Coordinación al conducir Conductor 1 Ir por la izquierda Ir por la derecha 2 Ir por la izquierda (100 , 100) (0 , 0) Ir por la derecha (0 , 0) (100 , 100) Tiene dos equilibrios en estrategias puras Equilibrio con estrategias mixtas?

Ejemplo: Juego de coordinación Equilibrio con estrategias mixtas Cuando cada jugador escoge aleatoriamente con una probabilidad del 50% cuál de las dos estrategias aplica

Confección del tablero Jugador A sobre las filas, B sobre las columnas Resultados expresados en términos del jugador A o si están expresados dos resultados, el de la izquierda corresponde a A y el de la derecha a B Ambos juegan simultáneamente sin saber qué jugó el otro

Confección del tablero Solución: la mayor de las ganancias mínimas (maximin) de de cada alternativa (estrategia) de A iguala la mínima pérdida de las pérdidas máximas (minimax) de B. Si concuerdan estrategia pura Si no concuerdan estrategia mixta Estrategia mixta la solución será un valor intermedio entre maximin de A y minimax de B

Ejemplo 1: B b1 b2 b3 b4 A a1 3 4 6 3 a2 6 4 2 3 a3 4 6 2 3

Ejemplo 1: B b1 b2 b3 b4 A a1 3 4 6 3 3 a2 6 4 2 3 2 a3 4 6 2 3 2 6 6 6 3 3\3

Ejemplo 2: B b1 b2 b3 A a1 -3 15 20 a2 20 10 40 a3 10 20 30

Ejemplo 2: B b1 b2 b3 A a1 -3 15 20 a2 20 10 40 10 a3 10 20 30 10 20 20 20\10

Ejemplo 2: A b1 (q) b2 (1-q) a1 (p) 20 10 10 a2 (1-p) 10 20 10 20 20 20\10

Ejemplo 2: Jugador A pE1 = 20p + 10 (1-p) pE2 = 10p + 20 (1-p) 20p+10 10p= 10p + 20- 20p pE2 = 10p + 20 (1-p) 10p+10= -10p + 20 20p = 10 p= 10/20 = 0.5 (1-p) = 0.5 Jugador B qE1 = 20p + 10 (1-q) 20q+10 10q= 10q + 20- 20q qE2 = 10p + 20 (1-q) 10q+10= -10q + 20 20q = 10 q= 10/20 = 0.5 (1-p) = 0.5

Valor del juego 20pq + 10 (1-p)q + 10p (1-q) + 20(1-p)(1-q) VJ = 15 Ejemplo 2: Valor del juego 20pq + 10 (1-p)q + 10p (1-q) + 20(1-p)(1-q) VJ = 15