Departamento de Física Liceo parroquial San Antonio HIDROSTÁTICA

Conceptos previos Fluidos: Son fluidos los líquidos y gases. Éstos se caracterizan por tener densidad y presión. Densidad: La densidad se define como “la masa por unidad de volumen”. La unidad de medida de la densidad en el SI es el kg/m³ 1kg/m³ = 10³ g/cm³

Presión: Fuerza que ejerce un gas, un líquido o un sólido sobre una superficie, es una cantidad escalar que cuantifica la fuerza perpendicular a una superficie. Dado que en el Sistema Internacional la unidad de fuerza es el newton (N) y la de superficie es el metro cuadrado (m2), la unidad resultante para la presión es el newton por metro cuadrado (N/m2) que recibe el nombre de pascal (Pa) : 1 Pa = 1 N/m2

Presión atmosférica: Es la presión que el aire ejerce sobre la superficie terrestre. Cuando se mide la presión atmosférica, se está midiendo la presión que ejerce el peso de una columna de aire sobre 1 m² de área en la superficie terrestre. La presión atmosférica en la superficie de la Tierra es: P = 101.325 [Pa] y se aproxima a: P = 1,013X10 5 [Pa] La presión atmosférica varía con el clima y con la altura.

La presión manométrica y absoluta: La presión absoluta es el exceso de presión más allá de la presión atmosférica. La presión que se mide en relación con el vacío perfecto se conoce con el nombre de presión absoluta.   , (para presiones superiores a la patm)   , (para presiones inferiores a la patm) Donde  = Presión manométrica   = Presión de vacío   = Presión absoluta   = Presión atmosférica Las presiones por debajo de la atmosférica reciben el nombre de presiones de vacío.

Presión de una columna de fluidos Experimento de Torricelli Torricelli llenó de mercurio un tubo de 1 metro de largo, (cerrado por uno de los extremos) y lo invirtió sobre una cubeta llena de mercurio, de inmediato la columna de mercurio bajó varios centímetros, permaneciendo estática a unos 76 cm (760 mm) de altura ya que en esta influía la presión atmosférica. Como se observa, la presión era directamente proporcional a la altura de la columna de mercurio (Hg), por lo que se adoptó como medida de la presión el mm (milímetro) de mercurio. Así la presión considerada como "normal" se correspondía con una columna de altura 760 mm. La presión atmosférica se puede medir también en atmósferas (atm): 1 atm = 760 mmHg = 101.325 Pa = 1,0 “kilo” (kgf/cm2)

Torricelli llegó a la conclusión de que la columna de mercurio no caía debido a que la presión atmosférica ejercida sobre la superficie del mercurio (y transmitida a todo el líquido y en todas direcciones) era capaz de equilibrar la presión ejercida por su peso. 760 mmHg = 1 atm

Principio de pascal: “Las presiones se reparten de igual forma en todas las partes” Prensa hidráulica: Consiste en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S1 se ejerce una fuerza F1 la presión p1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma casi instantánea a todo el resto del líquido. Por el principio de Pascal esta presión será igual a la presión p2 que ejerce el fluido en la sección S2, es decir: con lo que las fuerzas serán, siendo, S1 < S2: P1=P2 F1 = P1S1 < P1S2 = P2S2 = F2

Por tanto, la relación entre la fuerza resultante en el émbolo grande cuando se aplica una fuerza menor en el émbolo pequeño será tanto mayor cuanto mayor sea la relación entre las secciones: F1 = F2 (S1/S2)

Vasos comunicantes: hA = hB = hC Si se tienen dos recipientes comunicados y se vierte un líquido en uno de ellos en éste se distribuirá entre ambos de tal modo que, independientemente de sus capacidades, el nivel de líquido en uno y otro recipiente sea el mismo.  Éste es el llamado principio de los vasos comunicantes, que es una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática.  La presión sólo depende de la altura, todos los puntos a una misma profundidad y mismo liquido se encuentran a la misma presión, sin importar la forma del recipiente: La presión en la parte superior de cada columna de fluido es igual a Po(presión atmosférica). hA = hB = hC

Líquidos que no se mezclan: Si se emplean dos líquidos de diferentes densidades y no miscibles, entonces las alturas serán inversamente proporcionales a las respectivas densidades. En efecto, si PA= PB, se tendrá: 

Si ponemos en un tubo en forma de U, agua y aceite, las superficies libres son planas y horizontales, y la altura de cada brazo del tubo es distinta Vamos a determinar la presión existente en dos puntos A y B que se encuentran en la horizontal como se ve en el dibujo, cuyas alturas son  y Como la presión en dos puntos de una misma horizontal ha de ser igual vamos a despejar de cada una de las formulas: Como ya hemos dicho que  Podremos hacer la siguiente igualdad Por lo tanto, las alturas son inversamente proporcionales a sus respectivas densidades.

Principio de Arquímides Los fluidos ejercen fuerzas ascensionales sobre los objetos situados en su seno. La naturaleza y su valor quedan determinadas en el Principio de Arquímedes, el cual afirma que: «todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.»

El experimento de Arquímedes principalmente se basó en el estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido y la sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie. Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante se denomina empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje. De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple Empuje=peso=rf·gV

El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido rf por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V.  Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones, las fuerzas debido a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje. Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje.  Sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto. 

Ejemplo El sólido y el fluido son homogéneos y por tanto, coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje. La presión debida al fluido sobre la base superior es p1= ρfgx, y la presión debida al fluido en la base inferior es p2= ρfg(x+h). La presión sobre la superficie lateral es variable y depende de la altura, está comprendida entre p1 y p2 Las fuerzas debidas a la presión del fluido sobre la superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas sobre el cuerpo son las siguientes:  · Peso del cuerpo, mg  · Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p1·A  · Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p2·A

En el equilibrio tendremos que  mg+p1·A= p2·A mg+ρfgx·A= ρfg(x+h)·A  mg=ρfh·Ag  Como la presión en la cara inferior del cuerpo p2 es mayor que la presión en la cara superior p1, la diferencia es ρfgh. El resultado es una fuerza hacia arriba ρfgh·A sobre el cuerpo debida al fluido que le rodea.  Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido.  Con esta explicación surge un problema interesante y debatido. Supongamos que un cuerpo de base plana (cilíndrico o en forma de paralepípedo) cuya densidad es mayor que la del fluido, descansa en el fondo del recipiente.

Algunas aplicaciones del principio de Arquímides Un barco flota debido a que se encuentra un equilibrio entre su peso y el empuje a causa de la cantidad de agua que desaloja la parte sumergida. Los aeróstatos se encuentran llenos de gas más ligero que el aire; el empuje de aire sobre ellos es mayor que su peso. Los submarinos disponen de sistemas para aumentar o disminuir el peso mediante el llenado o vaciado de tanques de agua.