Técnicas Algorítmicas Gonzalo Sainz-Trápaga (GomoX) Charlas PC++ 2008 www.pcmasmas.com 26 de Julio de 2008

Problemas Técnicas exactas Técnicas aproximadas Temas Problemas Técnicas exactas Técnicas aproximadas

Problemas

De decisión ¿183287 es primo? ¿Cuál es el mínimo de la secuencia [7,8,32]?

Elegir o proponer una solución. De optimización Hallar el camino más corto entre Buenos Aires y Beijing Ordenar la secuencia: [1,9,34,-2,6,28] Elegir o proponer una solución.

Técnicas Exactas

Fuerza Bruta Probar todas las opciones.

Fuerza Bruta Se recorre todo el universo de soluciones posibles. for cand in generarCandidatos(): if esSolucion(cand): return cand

Ordenar por fuerza bruta: for p in permutaciones(secuencia): if estaOrdenado(p): return p

Fuerza Bruta Limitaciones Usos reales

Backtracking Probar todas las opciones, de forma más inteligente.

Backtracking Orden!

Ordenar la secuencia [3,1,2]: Backtracking Ordenar la secuencia [3,1,2]:

Backtracking Podas Recursión

Backtracking Limitaciones Usos reales

Divide & Conquer “Vamos por partes” - Jack el destripador

Divide & Conquer “Dividir” “Conquistar” “Combinar”

Divide & Conquer Merge sort: def mergesort(l): m1 = l[0:len(l)/2] m2 = l[len(l)/2:len(l)] return combinar(mergesort(m1), mergesort(m2))

Divide & Conquer Recursión Paralelismo

Divide & Conquer Usos reales Limitaciones

Programación Dinámica “Usar COBOL arruina el cerebro” - Edsger Dijkstra

Programación Dinámica Subestructura Óptima Recursión

Programación Dinámica Fibonacci: def fibo(n): if n == 1 or n == 2: return 1 else: return fibo(n-1) + fibo(n-2)

fibo(n) = fibo(n-1) + fibo(n-2) Programación Dinámica fibo(n) = fibo(n-1) + fibo(n-2) fibo(n-2) + fibo(n-3) fibo(n-3) + fibo(n-4) fibo(n-4) + fibo(n-5)

Programación Dinámica Solapamiento A B

Programación Dinámica “Top-down” “Bottom-up”

Programación Dinámica Fibonacci (top down): tabla = {} def fibo(n): if n == 1 or n == 2: return 1 else: if n in tabla: return tabla[n] res = fibo(n-1) + fibo(n-2) tabla[n] = res return res

Programación Dinámica Fibonacci (bottom up): tabla = {} def fibo(n): if n == 1 or n == 2: return 1 else: tabla[1] = fibo(1) tabla[2] = fibo(2) for i in 3…n-1: tabla[i] = tabla[i-1] + tabla[i-2] return tabla[n-1] + tabla[n-2]

Programación Dinámica Fibonacci (bottom up 2.0): def fibo(n): if n == 1 or n == 2: return 1 else: t1 = fibo(1) t2 = fibo(2) for i in 3…n-1: tmp = t2 t2 = t1 + t2 t1 = tmp return t1 + t2

Programación Dinámica Usos reales Limitaciones

Programación Lineal

Programación Lineal Ecuaciones lineales SIMPLEX Programación entera

Técnicas Aproximadas

"La mayor deficiencia de la raza humana es nuestra incapacidad para comprender la función exponencial." - Albert Bartlett

Heurísticas

Metaheurísticas

Algoritmos Golosos

Algoritmos golosos Usos Limitaciones

Taboo Search

Algoritmos Genéticos - Charles Darwin

Algoritmos Genéticos Algoritmo genético: generacion = 0 poblacion = generarIndividuosAleatorios() while(generacion < 5000): padres = poblacion.tomarAlgunos() poblacion.agregar(padres.procrear()) poblacion.mutarAlgunos() poblacion.matarAlgunos() generacion++ poblacion.sort(aptitud) machoAlfa = poblacion[0] return machoAlfa

Algoritmos Genéticos Usos Parametrización

Otras metaheurísticas GRASP Colonias de hormigas Redes neuronales

Problemas de las Metaheurísticas Confiabilidad Parametrización

Más opciones! Algoritmos aproximados Algoritmos híbridos

Esta charla fue traída a ustedes por cortesía de Lotux Neon.

¿Preguntas?

Fin.