Tutorial SOFTWARE LINGO 8.0 Creado por Cristian Oliva

¿Qué es LINGO? LINGO (Linear, INteractive, and General Optimizer). Es una herramienta simple para utilizar la optimización lineal, no-lineal y enteros. Permite formular problemas de gran tamaño en forma concisa. Permite resolverlos Permite analizar los resultados

Creando un Modelo LINGO En general, un modelo de optimización consiste de 3 partes : Función Objetivo Una sola fórmula que describe exactamente que es lo que se desea optimizar. Variables Cantidades que pueden ser cambiadas para producir el valor óptimo de la función objetivo Restricciones Fórmulas que definen los límites de los valores de las variables

UN EJEMPLO Prod. Depart. 1 Depart. 2 Depart. 3 Benef. 1 3 hrs./unid. Una empresa fabrica tres productos 1,2 y 3. Cada producto requiere tiempos de producción en tres departamentos como se ilustra en la siguiente tabla : Prod. Depart. 1 Depart. 2 Depart. 3 Benef. 1 3 hrs./unid. 2 hrs./unid. 1 hr./unid. $ 2 2 4 hrs./unid. 3 hr./unid. $ 4 3 2 hr./unid. $ 2.5 Hrs. Total 600 horas 400 horas 300 horas

Modelo

Modelo LINGO Cada Línea en LINGO debe terminarse con un punto y coma « ; ». Tu modelo no se resolverá sin ellos.

Modelo LINGO Ya que los computadores no tienen el símbolo , LINGO Adoptó la convención de usar los caracteres <= para denotar . Sin embargo, tu puedes entrar simplemente <. Lo mismo ocurre para >=, tu puedes entrar simplemente >.

Modelo LINGO También podemos incluir al modelo LINGO comentarios, de tal manera que mejore la legibilidad de éste.

Sintaxis general de LINGO Una expresión puede ser escritas en muchas líneas, pero la expresión debe ser terminada por un punto y coma. Por ejemplo, podríamos haber utilizado dos líneas para la función objetivo. LINGO no diferencia entre letras mayúsculas o minúsculas. Por lo tanto, los siguientes nombres de variables podrían ser equivalentes. TURBO, Turbo, turbo

Sintaxis general de LINGO Cuando se le dan nombres a las variables en LINGO, todos los nombres deben comenzar con un caracter (A-Z). Los otros pueden ser alfabéticos, numéricos o el símbolo _. Los nombres pueden tener una longitud de 32 caracteres.

Resolviendo un modelo LINGO Una vez que el modelo ha sido entrado en la « ventana modelo », éste puede ser resuelto mediante : Un click en el botón « solve » Seleccionando « solve » del menú LINGO Utilizando la tecla ctrl-s Si existen errores, éstos serán informados

Ventana de Status del Solver LINGO Si no se encontraron errores, la ventana del status del solver de LINGO aparece. Aparece también el informe de la solución.

Utilizando el Lenguaje de Modelamiento Una de las características más poderosas de LINGO es su lenguaje de modelamiento matemático. El lenguaje de modelamiento de LINGO permite expresar tu problema de una manera natural que es muy similar a la notación matemática.

Utilizando el Lenguaje de Modelamiento Powerco tiene tres plantas de generación de energía eléctrica que suministran energía requerida a cuatro ciudades. Cada planta puede suministrar las siguientes cantidades de kilowatt-hora (kwh) de energía eléctrica : la planta 1, 35 millones; la planta 2, 50 millones; la planta 3, 40 millones. Las demandas máximas de energía en estas ciudades, que se presentan al mismo momento (2 p.m.) son las siguientes (en kwh): la ciudad 1, 45 millones; la ciudad 2, 20 millones; la ciudad 3, 30 millones; la ciudad 4; 30 millones. Los costos para enviar 1 millón de kwh de energía de una planta a una ciudad depende de la distancia que la energía tiene que viajar. Formule un PL que minimice el costo para satisfacer la demanda máxima de energía de cada ciudad.

Utilizando el lenguaje de modelamiento C1 (US$) C2 C3 C4 Oferta P1 8 6 10 9 35 P2 12 13 7 50 P3 14 16 5 40 Demanda 45 20 30

Modelo

Función Objetivo Notación Matemática Sintaxis LINGO min MIN = cij Lenguaje modelo LINGO MIN = @SUM(ARCOS(I,J) : C(I,J) * X(I,J)); Notación Matemática Sintaxis LINGO min MIN = @SUM(ARCOS(I,J) : cij C(I,J) xij X(I,J));

Las Restricciones de oferta @FOR(PLANTAS(I) : @SUM(CLIENTES(J):X(I,J)) <=O(I)); Notación Matemática Sintaxis LINGO @FOR(PLANTAS(I) : @SUM(CLIENTES(J) : xij X(I,J) Oi O(I));

Las Restricciones de demanda @FOR(CLIENTES(J) : @SUM(PLANTAS(I):X(I,J)) >=D(J)); Notación Matemática Sintaxis LINGO @FOR(CLIENTES(J) : @SUM(PLANTAS(I) : xij X(I,J) Dj D(J));

EL MODELO LINGO ES MODEL : MIN = @SUM(ARCOS(I,J) : C(I,J) * X(I,J)); @FOR(PLANTAS(I) : @SUM(CLIENTES(J):X(I,J))<=O(I)); @FOR(CLIENTES(J) : @SUM(PLANTAS(I):X(I,J))>=D(J)); END

Definiendo los conjuntos Tenemos los siguientes conjuntos a definir : PLANTAS CLIENTES ARCOS SETS: PLANTAS / P1 P2 P3/ : O; CLIENTES / C1 C2 C3 C4/ : D; ARCOS(PLANTAS,CLIENTES) : C,X; ENDSETS

COLOCANDO LOS DATOS DATA: O = 35 50 40; D = 45 20 30 30; C = 8 6 10 9 9 12 13 7 14 9 16 5; ENDDATA

MODELO LINGO

CARACTERISTICAS ADICIONALES PODEMOS COLOCARLES NOMBRES A NUESTRA FUNCION OBJETIVO, RESTRICCIONES Y UN TITULO AL MODELO Ejemplo 1: [objetivo] MIN = X; Ejemplo 2: @FOR(PLANTAS(I) : [oferta_planta] @SUM(CLIENTES(J):X(I,J))<=O(I));

Problema Costos de transporte por unidad

Usando Conjuntos (Sets) Sets son simplemente grupos de objetos relacionados. Un conjunto (set) puede ser una lista de productos, camiones o empleados. Cada miembro del conjunto puede tener una o más características relacionadas con él. Estas características se conocen bajo el nombre de atributos. Los valores de los atributos pueden ser conocidos o desconocidos.

Usando Conjuntos (Sets) LINGO reconoce 2 tipos de conjuntos : Primitivos Derivados Primitivos : Es un conjunto compuesto sólo de objetos que no pueden ser reducidos posteriormente. Ejemplo : PLANTAS Derivados : Es definido a partir de uno o más conjuntos. Ejemplo : ARCOS

Usando Conjuntos Un conjunto primitivo se define de la siguiente manera : setname [/lista_miembros/][: lista_atributos]; Listado explícito de la lista miembros PLANTAS / P1 P2 P3/ : O;

Usando Conjuntos Un conjunto primitivo se define de la siguiente manera : setname [/lista_miembros/][: lista_atributos]; Listado implícito de la lista miembros PLANTAS / miembro1..miembroN/ : O;

Usando Conjuntos Lista miembros Implícito (formato) Ejemplo Conjunto de miembros 1..n 1..5 1,2,3,4,5 stringM..stringN TRUCKS3.. TRUCKS204 TRUCKS3, TRUCKS4,…,TRUCKS204 DayM..dayN MON..FRI MON,TUE,WED,THU,FRI monthM..monthN OCT..JAN OCT,NOV,DEC,JAN

Usando Conjuntos Como una ilustración, en el ejemplo Powerco, podríamos haber definido el conjunto PLANTAS como : PLANTAS /P1..P3/ : O;

Usando Conjuntos Una forma alternativa, cuando se utiliza el formato 1..n, tu puedes definir la longitud del conjunto en la sección DATA y entonces realizar la referencia : DATA: Número_de_plantas = 3; ENDDATA SETS: PLANTAS /1..Número_de_plantas/ : O; ENDSETS

Usando Conjuntos : conjuntos derivados Para definir un conjunto derivado, tu especificas : El nombre del conjunto Sus conjuntos PADRES Opcionalmente, sus miembros Opcionalmente, sus atributos setname(Lista_conj_padres)[/lista_miembros/][:lista_atrib]

Usando Conjuntos : conjuntos derivados setname(Lista_conj_padres)[/lista_miembros/][:lista_atrib] EJEMPLO : SETS: PRODUCTO /A B /; MAQUINA /M N/; SEMANA /1..2/; ASIGNACION(PRODUCTO,MAQUINA,SEMANA); ENDSETS

Usando Conjuntos : conjuntos derivados y filtros EJEMPLO : CAMIONES_PESADOS(CAMIONES) | CAPACIDAD(&1) #GT# 50000; Operadores lógicos reconocidos por LINGO son : #EQ# igual #NE# distinto #GE# mayor o igual que #GT# mayor #LT# menor que #LE# menor o igual que

Funciones función uso @FOR Es utilizado para generar conjuntos de restricciones @SUM Calcula la suma de una expresión sobre todos los miembros de un conjunto @MIN Calcula el mínimo de una expresión sobre todos los miembros de un conjunto @MAX Calcula el máximo de una expresión sobre todo los miembros de un conjunto

Función @SUM SETS: CLIENTES / C1 C2 C3 C4 C5/ : Demanda; ENDSETS DATA : DEMANDA = 5 1 3 4 6; ENDDATA Demanda_total = @SUM(CLIENTES(J):DEMANDA(J)); Demanda_total = @SUM(CLIENTES:DEMANDA); Demanda_3 = @SUM(CLIENTES(J)|J #LE3# :DEMANDA(J));

Función @MIN, @MAX SETS: CLIENTES / C1 C2 C3 C4 C5/ : Demanda; ENDSETS DATA : DEMANDA = 5 1 3 4 6; ENDDATA Min_demanda = @MIN(CLIENTES(J):DEMANDA(J)); Max_demanda = @MAX(CLIENTES(J):DEMANDA(J)); Min_demanda = @SUM(CLIENTES:DEMANDA); Max_demanda = @SUM(CLIENTES:DEMANDA);

Función @FOR SETS: CAMIONES / RENAULT FORD DODGE / : CARGA; ENDSETS @FOR(CAMIONES(T) : CARGA(T) <= 2500); CARGA(RENAULT)<=2500; CARGA(FORD) <= 2500; CARGA(DODGE)<=2500;

Usando funciones de dominios para variables Tipos variables definición @GIN Variable entera @BIN Variable binaria @FREE Cualquier valor @BND Rango para la variable

Sintaxis @GIN(nombre_variable). @GIN(X);

Problema de la mochila : @BIN artículo peso Rating 1 2 3 9 4 8 5 10 6 7

Modelo LINGO MODEL: SETS: ARTICULOS /A1..A10/: PESO, RATING, INCLUYE; ENDSETS DATA: PESO RATING = 2 9 3 8 10 6 4 10; CAPACIDAD_MOCHILA = 15; ENDDATA

Modelo LINGO MAX = @SUM(ARTICULOS: RATINGS * INCLUYE); @SUM(ARTICULOS:PESO*INCLUYE)<=CAPACIDAD_MOCHILA; @FOR(ARTICULOS:@BIN(INCLUYE)); END

VARIABLES ACOTADAS @BND(cota_inferior,nombre_variable,cota_superior);