Dinámica II. Trabajo y energía

Movimiento en 1D con fuerza constante Una fuerza realiza trabajo cuando modifica el movimiento de un cuerpo. Unidades [J]=[N.m] F es el vector fuerza aplicado al objeto. Fs es la componente a lo largo del desplazamiento. W=F·s Integral

Movimiento en 1D con fuerza variable F(x) es el vector fuerza aplicado al objeto en dirección x. Diferente en cada punto de la trayectoria Trabajo total = suma trabajos en cada desplazamiento infinitesimal

Movimiento en 3D con fuerza variable Resultado general: El trabajo total es la suma de trabajos en las direcciones infinitesimales de desplazamiento. Puede depender del camino

Trabajo y Energía Cinética EL trabajo realizado por todas las fuerzas se puede expresar como la variación de energía cinética

Fuerzas conservativas Para una fuerza conservativa el trabajo realizado para ir de un punto a a un punto b no depende del camino recorrido. Sólo depende del punto inicial a y del final b. Podemos asignar una función a cada punto del espacio -> La energía potencial. ¡Unidades de trabajo! J=N·m Otra definición: En una fuerza conservativa el trabajo realizado en una trayectoria cerrada es nulo.

Ejemplos fuerzas conservativas La fuerza de la gravedad La fuerza elástica de un muelle

Función energía potencial (1Dim) La energía potencial toma un valor en cada punto del espacio En forma infinitesimal Y así Fuerza repulsiva F>0 Fuerza atractiva F<0 Fuerza nula F =0

Función energía potencial (3Dim) Se puede generalizar el trabajo en 3D donde el gradiente se puede expresar en coordenadas Polares Cartesianas

Superficies equipotenciales El potencial es constante en todos sus puntos. El vector gradiente es ortogonal a S. El gradiente va de menores a mayores valores de U. El gradiente y r|| son ortogonales UN U2 U1 U0 Vectores fuerza

Resumen de trabajos El trabajo realizado por todas las fuerzas se puede expresar como la variación de energía cinética El trabajo realizado por todas las fuerzas conservativas es menos la variación de la energía potencial EL trabajo realizado por las fuerzas no conservativas será: Definimos la energía mecánica como la suma de la cinética y la potencial

Teorema de conservación de la Energía Mecánica Si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son conservativas la Energía Mecánica se conserva. FNC =0  EM =cte