IES FELIPE VI YECLA 14 NOVIEMBRE DÍA DE LA CIENCIA LA CIUDAD Y LAS MATEMÁTICAS

INTRODUCCIÓN La ciudad es nuestro escenario vital. Una ciudad es un poliedro de vivencias y sentimientos, parque de nuestros juegos infantiles, itinerario interminable de paseos, marco de nuestra actividad diaria. Las matemáticas nos ayudan a comprender realidades complejas y a buscar maneras de acercarnos a las soluciones. Nuestro objetivo hoy es pensar matemáticamente la ciudad y sus problemas, comprenderla y amarla mejor.

Objetivo número 1 Ciudad y Población La ONU en su Informe sobre la Urbanización Mundial presentó este gráfico sobre la población rural y urbano en el mundo Años desde 1950 – 2050 (previsión) Cuestiones: ¿Qué población mundial había en 1950? ¿En qué año se iguala la población rural y la población urbana? ¿Qué población se prevé para el año 2050?

Respuestas 1. Aproximadamente: 1800 + 800 = 2600 millones de habitantes 2. En el año 2008 se igualan las poblaciones rural y urbana 3. Aproximadamente: 6300 + 2800 = 9100 millones de habitantes

Objetivo número 2 Evolución de las ciudades Un paseo por las calles de la Historia Ciudad Romana Ciudad Medieval Ciudad Moderna Ciudad radioconcéntrica Ciudad Ortogonal Ciudad Lineal

La Ciudad Romana Todas las ciudades del imperio muy parecidas Incendio de Roma (Nerón) Facilita la defensa, evacuación y tránsito

La Ciudad Romana Cuestiones: 4. ¿Qué figura geométrica predomina en la construcción romana? 5. ¿Qué edificios se colocarían en el centro de la ciudad?

Respuestas 4. El Rectángulo (cuadriláteros) 5. El centro se sitúan los templos, edificios públicos como termas o baños, el mercado y las casas importantes.

La Ciudad Medieval Se refuerzan las murallas (dobles) Entramados callejeros Barrios de oficios Judería Uso militar y comercial

La Ciudad Medieval Cuestiones: 6. ¿Qué beneficio pueden tener las calles tortuosas y estrechas? 7. ¿Tiene la ciudad de Yecla alguna zona así? ¿Cuál y porqué?

Respuestas 6. Al tener las calles estrechas se pueden agrupar más casas en poco espacio. Dado que este espacio era muy reducido en el interior de la muralla. Y en un principio las fortificaciones no se pensaron para albergar ciudadanos. 7. Sí. La parte pegada al castillo y la Iglesia Vieja. Porque su origen es antiguo, medieval.

La Ciudad Moderna Sobre los restos de la ciudad romana y la medieval Ensancha las calles y crece según tres modelos: radioconcéntrico, ortogonal y lineal Al principio se conservan las murallas (puertas de acceso) pero serán derribadas con los “ensanches” Cuestiones: 7. ¿Qué hace necesario ensanchar las calles?

Respuesta 7. El aumento de la población y el tráfico, al principio de carros y caballos, posteriormente los vehículos motorizados.

La Ciudad Radioconcéntrica Una plaza central de la que parten las avenidas Fácil y rápida circulación entre el centro y la periferia Fortificación en forma de estrella Matemáticos al servicio de los Reyes aplicaban sus conocimientos a la ingeniería militar mapa

La Ciudad Ortogonal Barcelona

La Ciudad Ortogonal No hay calles priviliegiadas No más 16m de altura Anchura calles 20 m Culminan en “chaflán” Cuestiones: 8. ¿Qué ángulo forman las calles? 9. ¿Qué dos figuras geométricas predominan en las manzanas? 10. ¿Qué utilidad tiene un chaflán?

Respuestas 8. Ángulo recto, es decir, 90º 9. Octógonos (polígono de ocho lados) y cuadrados. 10. El chaflán aumenta la visibilidad en los cruces, amplía la sensación de espacio en el cruce y es útil en la colocación y acceso de los comercios o entradas a los edificios.

Ciudad lineal Es la urbanización a lo largo de una vía de comunicación, carretera, camino, río,… El objetivo era descongestionar las ciudades y lograr su contacto con la naturaleza Ejemplos: La ciudad de Burgos, a lo largo del camino de Santiago La Comodoro Rivadavia de Buenos Aires (Argentina), que sigue el antiguo Camino Real, más de 35 km y sus casas pasan del número 26.000

Objetivo número 3: Callejero Matemático Muchas calles, sobre todo en grandes ciudades reciben nombres matemáticos o de matemáticos famosos. 11. ¿Cuál de estas calles está dedicada a un matemático español?

Respuesta 11. Echegaray y Caballero y Maestre Racional

Objetivo número 4. Mobiliario Urbano Nos rodean infinidad de cuerpos geométricos y figuras matemáticas, con sus superficies, volúmenes o longitudes. 12. Identifica en estas farolas al menos 4 figuras geométricas ya sean planas o espaciales

Respuestas 12. En las distintas fotos: San Sebastián: esfera, tronco de cono, cilindro Zaragoza: rectángulo, ortoedro, prisma Granada: trapecio, cubo, triángulo, cuadrado Valencia: esfera, triángulo, pentágono, hexágono, círculo,…

Objetivo número 5 Arquitectura Matemática Desde las más simples a las más complicadas estructuras y edificios imitan a los números y a las construcciones matemáticas. Planos paralelos y perpendiculares, elipses, óvalos, parábolas, espirales, cubos,…

Método de Triangulación para el cálculo de áreas Fórmula de Herón Á𝑟𝑒𝑎= 𝑝 𝑝−𝑎 · 𝑝−𝑏 ·(𝑝−𝑐) siendo 𝑝= 𝑎+𝑏+𝑐 2

240 m 160 m 300 m 200 m 200 m

El área del “Cespín” 13. Utiliza los dos triángulos para calcular el área de este famoso parque de la localidad. Recuerda la fórmula de Herón que será de mucha ayuda.

Respuesta Área del triángulo 1: p= 160+240+300 2 = 700 2 =350 Por lo tanto el área del ”cespín” es 38967 m2

El Tráfico Dirección prohibida Semáforos Pero debería decir “SENTIDO PROHIBIDO” Una calle es una recta, y tiene una única dirección Y se puede recorrer en dos sentidos, derecha- izquierda o norte-sur Semáforos No es sencillo programar los semáforos para conseguir que no haya atascos ni aglomeraciones. La “ola verde” es el instante en que varios semáforos se van poniendo verdes y permiten pasar una cantidad de semáforos de golpe.

Coordinación de semáforos Rojo = 70 seg Verde= 30 seg 15 seg Rojo = 65 seg Verde= 35 seg 25 seg Rojo = 75 seg Verde= 25 seg Un automóvil se encuentra los semáforos en este orden: 1,2 y 3 14. Si todos los semáforos se ponen verdes a la vez, cuánto se tarda en cruzar esta avenida. 15. ¿Cómo podemos prolongar la ola verde? Hay que decir cuántos segundos tardará en ponerse verde el segundo y el tercer semáforo.

Respuestas 14. Se tarde en cruzar: 15 s + 25 s + 60 s = 100 s (el tercer semáforo lleva rojo 15 s y 75 -15 =60) 15. El segundo tardaría 15 segundos en ponerse verde y el tercero 40 segundos. Justo el tiempo en llegar.

Objetivo número 6 El Transporte Urbano En nuestras ciudades un 50% de los desplazamientos son para recorrer menos de 3 km, y un 10% para menos de 500m. En los trayectos cortos, el consumo de gasolina se incrementa en un 60%. La media de ocupantes de un coche es de 1,3 personas por coche, lo que lo convierte en el transporte menos eficiente y más contaminante por persona. El 75% de los trayectos se realizan en vehículos privados y con un único ocupante.

Objetivo número 7 El Reciclado. Los números de la basura Cada español genera 525 Kg de basura al año. En el vertedero una lata tardará 10 años en degradarse, una botella de plástico 100 años y de vidrio 4000 años. Reciclar: Una lata ahorra la energía de un TV 3h encendida Una botella de vidrio la de una bombilla 100W 4h 1 tonelada de envases ahorra 1 Tm. de petróleo Sólo se recicla el 15% de la basura que se genera