Aplicaciones de Algoritmos Genéticos Angel Kuri Instituto Tecnológico Autónomo de México Mayo, 2003
Optimización Los Algoritmos Genéticos son meta-heurísticos basados en una analogía con los procesos evolutivos, en donde tres ideas sobresalen: a) Cualquier problema optimizable puede someterse a un proceso de codificación. b) Un problema así codificado es más fácilmente atacable que su contraparte no codificada. c) Los operadores genéticos, llamados selección, cruzamiento y mutación son suficientes para explorar completa y eficientemente el espacio de soluciones.
Optimización (Todo problema es codificable) Para que esto se cumpla debemos restringir los espacios de solución a un subconjunto finito del original. Esta no es una fuente de problemas ni conceptuales ni prácticos ya que, en todos los casos, la solución compu-tacional de cualquier problema está codificada digitalmente.
Optimización (Un problema codificado es más fácil de atacar) Esto no es obvio. Pero la amplia evidencia al respecto deja poca posibilidad de duda. Más importantemente, argumentos teóricos no dejan duda: a) Los AGs siempre convergen a la mejor solución. b) La convergenia es,usualmente, muy eficiente.
Optimización (La aplicación de los operadores genéticos arroja un desempeño eficiente) Nuestra meta al diseñar AGs es hacer que la convergencia mencionada sea tan eficiente como se pueda. Dos fuentes de ineficiencia han sido claramente determinadas: a) Funciones Deceptivas b) Correlación Espuria
Algoritmo de Vasconcelos Para evitar las limitaciones del AGS hemos introducido el llamado AG de Vasconcelos. Posee: a) Acoplamiento determinístico (i -> n-i+1) b) Cruzamiento anular c) Mutación uniforme d) Elitismo completo
Acoplamiento Determinístico
Cruzamiento Anular
Elitismo Completo
Ejemplo de Aplicación Optimización de una función sujeta a restricciones Funciones Lineales Restricciones Lineales Funciones no-lineales Restricciones No-lineales
Función de Adaptación donde s es el número de restricciones satisfechas y
Representación Numérica Genoma de punto Fijo
Ejemplo Numérico
Corrida de Muestra
Corrida de Muestra
Sample Run
Corrida de Muestra
Corrida de Muestra
Corrida de Muestra
Asignación de Tareas en una Línea de Producción (Job scheduling) Este problema consiste en encontrar el orden óptimo de ejecución de tareas en máquinas de un proceso industrial. Cada una de las tareas tarda un cierto tiempo en ser ejecutada. Estos tiempos son diferentes para cada tarea (job) en cada máquina.
Job Scheduling En la figura se ilustra una matriz de costos para 9 jobs y 6 máquinas:
Job Scheduling La solución, entonces, consistirá de 9 números. Por ejemplo, una posible “solución” sería la secuencia 2,3,4,6,1,5,9,8,7 que indica que los jobs se alimentan a las 6 máquinas en el orden indicado. Es fácil ver, de la matriz de costos, que esta secuencia toma 119 unidades de tiempo en ser procesada.
Job Scheduling Para representar esta secuencia en binario, necesitamos 4 bits por cada job y, por tanto, 36 bits en total: 0010, 0011, 0100, 0110, 0001, 0101, 2 3 4 6 1 5 1001, 1100, 0111 9 8 7
Job Scheduling Un individuo, para el algoritmo genético, consiste, entonces, de 36 bits. Nótese, sin embargo, que las combinaciones binarias 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111 están “prohibidas” ya que los jobs 10, 11, 12, 13, 14 y 15 no existen.
Job Scheduling Tampoco es válido que alguno de los jobs se repita en el genoma. Por ejemplo, la combinación 1,3,5,7,9,2,4,3,8 aunque contiene solamente jobs entre 1 y 9, es inválida porque el job 3 aparece dos veces.
Reparación Estos individuos inválidos pueden aparecer como resultado de la aplicación de los operadores genéticos de cruzamiento y/o mutación. Considérense los genomas válidos 000100100011010001010110011110001001 y 100110000111011001010100001100100001
Reparación Si el cruzamiento ocurre en el punto que se ilustra: 00010010001101000101 0110011110001001 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10011000011101100101 0100001100100001 9 8 7 6 5 4 3 2 1 “nacen” los individuos 00010010001101000101 0100001100100001 1 2 3 4 5 4 3 2 1 10011000011101100101 0110011110001001 9 8 7 6 5 6 7 8 9
Reparación Por lo tanto, se debe incluir un operador de reparación, que convierta individuos inválidos en otros que no lo sean.
Ejemplo No-Numérico Job Scheduling
Ejemplo No-Numérico
Ejemplo No-Numérico Resultados en la Generación 18
Ejemplo No-Numérico Resultados en la Generación 50 Como se puede ver, el algoritmo encontró la solución en la generación 18
Ejemplo No-Numérico Resultados
Problema de Scheduling Simulación
Problema de Scheduling Simulación
Conclusiones En los problemas que ilustramos no hay, esencialmente, ningún cambio en el AG mismo. Es decir, el mismo algoritmos trabaja en problemas diferentes. La metodología, por ello, es aplicable a un amplio rango de problemas.
Ahora veamos el programa!