Conjuntos Numéricos, Operaciones de Conjuntos (Unión e Intercepción) UNIVERSIDAD ALEJANDRO DE HUMBOLDT CURSO INTRODUCTORIO Y PREINGRESO Asignatura: RAZONAMIENTO LÓGICO Conjuntos Numéricos, Operaciones de Conjuntos (Unión e Intercepción) Integrante: Yusbelkys Mata

Clases de Conjuntos Conjunto Vacío Conjunto Unitario Conjunto Finito Infinito Conjunto Universal

Es el que no contiene ningún elemento y se simboliza por Ø o { }. Conjunto Vacío Es el que no contiene ningún elemento y se simboliza por Ø o { }.

Son aquellos conjuntos compuestos por un sólo elemento. Conjunto Unitario Son aquellos conjuntos compuestos por un sólo elemento.

Es el conjunto compuesto por un número determinado de elementos. Conjunto Finito Es el conjunto compuesto por un número determinado de elementos.

Conjunto Infinito Es el conjunto que por su cantidad de elementos es difícil de cuantificar.

Conjunto Universal Se denomina así al conjunto que contiene a todos los elementos. Este conjunto depende del problema que se estudia, es un conjunto cuyo objeto de estudio son los subconjuntos del mismo.

Conjuntos Numéricos

Principales Conjuntos Numéricos

Números Naturales Números Enteros Son los números más simples de los que hacemos uso, se denotan y están formados por los números 1,2,3,4,5... Se denominan también números enteros positivos. Números Enteros Se denotan y están formados por los números naturales, sus inversos aditivos y el cero. El conjunto de los números enteros incluye a los naturales.

Números Racionales Números Irracionales Se denotan y son todos aquellos que se pueden expresar de la forma donde p y q son enteros y . Estos pueden ser enteros (en el caso en que q = 1), decimales finitos o decimales infinitos periódicos. El conjunto de los números racionales incluye a los enteros, . Números Irracionales Surgen la necesidad de encontrar la medida exacta de la hipotenusa de un triángulo rectángulo; así mismo de la necesidad de expresar las raíces inexactas reales. Se denotan por ’ y son todas las raíces inexactas reales y los decimales infinitos no periódicos, como por ejemplo: 0.32456891…, π = 3.14157… , = 1.414213562…

Números Irracionales mas conocidos                                   Pi es un número irracional. Se han calculado más de un millón de cifras decimales y sigue sin repetirse. El número e (el número de Euler) es otro número irracional. Se han calculado muchas cifras decimales de e sin encontrar ningún patrón.                                  La razón de oro es un número irracional. √3 1,7320508075688772935274463415059 (etc) √99 9,9498743710661995473447982100121 (etc) Pero √4 = 2, y √9 = 3, así que no todas las raíces son irracionales.

Operaciones con Conjuntos

Operaciones con Conjunto Las mas comunes son: Unión Intersección Complemento Diferencia

Unión de Conjunto Es Cuando se une dos conjuntos A y B, se obtiene el conjunto C el cual está formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como: AB = C ={ x / x  A o x  B }

Representación Grafica de la Unión Cuando no Tiene Elementos en común Cuando Tiene algunos Elementos en común Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a otro conjunto

Ejemplos de Unión a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 5, 6, 8 } Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }, efectuar y construir los diagramas respectivos: a) A U C b) B U C c) A U B a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 5, 6, 8 } A U C = { 0,1,2,3,4,5,6,8}

Ejemplos de Unión B U C= { 0, 2, 4 ,5, 6, 8 } b) B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 } B U C= { 0, 2, 4 ,5, 6, 8 } c) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 0, 2, 4 } A U B= { 0,1, 2,3, 4 ,5}

Propiedades de la Unión de Conjunto Unicidad: Dados dos conjuntos A y B, el resultado de la Unión de los Conjuntos A y B es un Único Conjunto C y no puede ser otro distinto. Ejemplo:   Conmutativa: Si se cambia el orden de los conjuntos, el conjunto unión no se altera. Ejemplo:

Propiedades de la Unión de Conjunto Asociativa: Si en la unión de 3 conjuntos se reemplaza a dos de ellos por su conjunto unión el resultado no se altera. Ejemplo: Elemento Neutro: El elemento neutro de la operación unión es el conjunto vacío. Ejemplo:

Intersección de Conjunto Es cuando se intersecan dos conjuntos A y B, se obtiene un tercer conjunto C , el cual está formado por elementos que son comunes a A y B. Se denota por : A B. La Intersección de conjuntos se define como: A  B = { x / x  A y x  B }

Representación Grafica de Intersección Cuando tienen elementos comunes Cuando no tienen elementos comunes Cuando todos los Elementos de un Conjunto pertenecen a otro Conjunto

Ejemplos de Intersección Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }, efectuar y construir los diagramas respectivos: a) A  C b) B C c) A  B a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 2, 4, } A  C= (2,4)

Ejemplos de Intersección b) B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 } B  C= O C) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 3, 5, 7 } A  C= (3,5)

Propiedades de la Intersección de Conjunto Unicidad: Dados dos conjuntos A y B, el resultado de la intersección de los conjuntos A y B es un único conjunto C y no puede ser otro distinto Ejemplo:   Conmutativa: Si se cambia el orden de los conjuntos, el conjunto intersección no se altera. Ejemplo:

Propiedades de la Intersección de Conjunto Asociativa: Si en la unión de 3 conjuntos se reemplaza a dos de ellos por su conjunto intersección el resultado no se altera. Ejemplo: Elemento Neutro: El elemento neutro de la operación intersección es su conjunto universal. Ejemplo:

EJERCICIOS

Verdadero o Falso El conjunto: A = { x / x es día de la semana} ¿Es un Conjunto Unitario? FALSO (R: FINITO)

Todas las raíces son números Irracionales Verdadero o Falso Todas las raíces son números Irracionales FALSO VERDADERO

Verdadero o Falso Perú { países de Europa } FALSO

Cuáles son los elementos de: El conjunto de los días de la semana A = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo }

¡GRACIAS POR SU ATENCION!