Capítulo 31B – Corrientes transitorias e inductancia Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

Objetivos: Después de completar este módulo deberá: Definir y calcular la inductancia en términos de una corriente variable. Calcular la energía almacenada en un inductor y encontrar la densidad de energía. Discutir y resolver problemas que involucran aumento y reducción de corriente en capacitores e inductores.

La fcem (flecha roja)  debe oponerse al cambio en flujo: Autoinductancia Considere una bobina conectada a una resistencia R y voltaje V. Cuando se cierra el interruptor, el aumento de corriente I aumenta el flujo, lo que produce una fuerza contraelectromotriz interna en la bobina. El interruptor abierto invierte la fem. Ley de Lenz: La fcem (flecha roja)  debe oponerse al cambio en flujo: R I creciente R I decreciente

Inductancia inductancia La fuerza contraelectromotriz (fcem) E inducida en una bobina es proporcional a la tasa de cambio de la corriente DI/Dt. R Di/ Dt creciente inductancia Una inductancia de un henry (H) significa que el cambio de corriente a la tasa de un ampere por segundo inducirá una fcem de un volt.

Ejemplo 1: Una bobina de 20 vueltas tiene una fem inducida de 4 mV cuando la corriente cambia a la tasa de 2 A/s. ¿Cuál es la inductancia? R Di/ Dt = 2 A/s 4 mV L = 2.00 mH Nota: Se sigue la práctica de usar i minúscula para corriente variable o transitoria e I mayúscula para corriente estacionaria.

Cálculo de inductancia Recuerde dos formas de encontrar E: Di/ Dt creciente R Inductancia L Al igualar estos términos se obtiene: Por tanto, la inductancia L se puede encontrar de:

Inductancia de un solenoide El campo B que crea una corriente I para longitud l es: R Inductancia L l B Solenoide y F = BA Al combinar las últimas dos ecuaciones se obtiene:

Primero se encuentra la inductancia del solenoide: Ejemplo 2: Un solenoide de 0.002 m2 de área y 30 cm de longitud tiene 100 vueltas. Si la corriente aumenta de 0 a 2 A en 0.1 s, ¿cuál es la inductancia del solenoide? Primero se encuentra la inductancia del solenoide: R l A L = 8.38 x 10-5 H Nota: L NO depende de la corriente, sino de parámetros físicos de la bobina.

Ejemplo 2 (Cont. ): Si la corriente en el solenoide de 83 Ejemplo 2 (Cont.): Si la corriente en el solenoide de 83.8 mH aumentó de 0 a 2 A en 0.1 s, ¿cuál es la fem inducida? R l A L = 8.38 x 10-5 H

Energía almacenada en un inductor En un instante cuando la corriente cambia a Di/Dt, se tiene: R Dado que la potencia P = trabajo/t, Trabajo = P Dt. Además, el valor promedio de Li es Li/2 durante el aumento a la corriente final I. Por tanto, la energía total almacenada es: Energía potencial almacenada en inductor:

Ejemplo 3: ¿Cuál es la energía potencial almacenada en un inductor de 0.3 H si la corriente se eleva de 0 a un valor final de 2 A? L = 0.3 H I = 2 A R U = 0.600 J Esta energía es igual al trabajo realizado al llegar a la corriente final I; se devuelve cuando la corriente disminuye a cero.

Densidad de energía (opcional) La densidad de energía u es la energía U por unidad de volumen V R l A Al sustituir se obtiene u = U/V :

Densidad de energía (continúa) l A Recuerde la fórmula para el campo B:

Ejemplo 4: La corriente estacionaria final en un solenoide de 40 vueltas y 20 cm de longitud es 5 A. ¿Cuál es la densidad de energía? R l A B = 1.26 mT La densidad de energía es importante para el estudio de las ondas electromagnéticas. u = 0.268 J/m3

El circuito R-L R L S2 S1 V E i V – E = iR Un inductor L y un resistor R se conectan en serie y el interruptor 1 se cierra: E i V – E = iR Inicialmente, Di/Dt es grande, lo que hace grande la fcem y la corriente i pequeña. La corriente aumenta a su valor máximo I cuando la tasa de cambio es cero.

Aumento de corriente en L Tiempo, t I i Aumento de corriente En t = 0, I = 0 t 0.63 I En t = ¥, I = V/R Constante de tiempo t: En un inductor, la corriente subirá a 63% de su valor máximo en una constante de tiempo t = L/R.

Reducción R-L V S1 S2 E = iR i R L E Ahora suponga que S2 se cierra después de que hay energía en el inductor: E = iR Para reducción de corriente en L: Inicialmente, Di/Dt es grande y la fem E que activa la corriente está en su valor máximo I. la corriente se reduce a cero cuando la fem se quita.

Reducción de corriente en L Tiempo, t I i Reducción de corriente En t = 0, i = V/R En t = ¥, i = 0 t 0.37 I Constante de tiempo t: En un inductor, la corriente se reducirá a 37% de su valor máximo en una constante de tiempo t.

Ejemplo 5: El circuito siguiente tiene un inductor de 40 mH conectado a un resistor de 5 W y una batería de 16 V. ¿Cuál es la constante de tiempo y la corriente después de una constante de tiempo? 5 W L = 0.04 H 16 V R Constante de tiempo: t = 8 ms Después del tiempo t: i = 0.63(V/R) i = 2.02 A

El circuito R-C V S1 E S2 i V – E = iR R C Cierre S1. Entonces, conforme la carga Q se acumula en el capacitor C, resulta una fcem E: S1 E S2 i V – E = iR R C Inicialmente, Q/C es pequeño, lo que hace pequeña la fcem y la corriente i es un máximo I. Conforme la carga Q se acumula, la corriente se reduce a cero cuando Eb = V.

Aumento de carga t q Capacitor Qmax t = 0, Q = 0, I = V/R Tiempo, t Qmax q Aumento de carga Capacitor t = 0, Q = 0, I = V/R t 0.63 I t = ¥ , i = 0, Qm = C V En un capacitor, la carga Q aumentará a 63% de su valor máximo en una constante de tiempo t. Constante de tiempo t: Desde luego, conforme la carga aumenta, la corriente i se reducirá.

Reducción de corriente en C Tiempo, t I i Reducción de corriente Capacitor En t = 0, i = V/R En t = ¥, i = 0 t 0.37 I Constante de tiempo t: Conforme aumenta la carga Q La corriente se reducirá a 37% de su valor máximo en una constante de tiempo t; la carga aumenta.

Descarga R-C V S1 S2 E = iR i R C E Ahora suponga que se cierra S2 y se permite la descarga de C: E = iR Para reducción de corriente en L: Inicialmente, Q es grande y la fem E que activa la corriente está en su valor máximo I. La corriente se reduce a cero cuando la fem se quita.

Reducción de corriente Tiempo, t I i Current Decay Capacitor t 0.37 I Reducción de corriente En t = 0, I = V/R En t = ¥, I = 0 Conforme la corriente se reduce, la carga también se reduce: En un capacitor que se descarga, tanto corriente como carga se reducen a 37% de sus valores máximos en una constante de tiempo t = RC.

t = RC = (3 W)(4 mF) 3 W C = 4 mF R i = 0.63(V/R) i = 2.52 A Ejemplo 6: El circuito siguiente tiene un capacitor de 4 mF conectado a un resistor de 3 W y una batería de 12 V. El interruptor está abierto. ¿Cuál es la corriente después de una constante de tiempo t? t = RC = (3 W)(4 mF) 3 W C = 4 mF 12 V R Constante de tiempo: t = 12 ms Después del tiempo t: i = 0.63(V/R) i = 2.52 A

Resumen inductancia R l A Energía potencial, densidad de energía:

Resumen Tiempo, t I i Aumento de corriente t 0.63I Inductor En un inductor, la corriente aumentará a 63% de su valor máximo en una constante de tiempo t = L/R. La corriente inicial es cero debido al rápido cambio de corriente en la bobina. Eventualmente, la fem inducida se vuelve cero, lo que resulta en la corriente máxima V/R.

Resumen (Cont.) i Inductor I Current Decay Tiempo, t I i Current Decay t 0.37I Inductor Reducción de corriente La corriente inicial, I = V/R, se reduce a cero conforme se disipa la fem en la bobina. La corriente se reducirá a 37% de su valor máximo en una constante de tiempo t = L/R.

Resumen (Cont.) t t Qmax q Capacitor I i Current Decay Capacitor Cuando se carga un capacitor, la carga se eleva a 63% de su máximo mientras la corriente disminuye a 37% de su valor máximo. Tiempo, t Qmax q Aumento de carga Capacitor t 0.63 I Tiempo, t I i Current Decay Capacitor t 0.37 I Reducción de carga

CONCLUSIÓN: Capítulo 31B Corriente transitoria - Inductancia