MODELO FLUJO MAXIMO Considere una red de Oleoductos que transporta petróleo crudo desde pozos hasta refinerías. Se instalan instalaciones intermedias de reforzamiento y bombeo a distancias apropiadas para mover el crudo en la red. Cada segmento de tubería tiene una velocidad de descarga finita (o capacidad) de flujo crudo. Un segmento de tubería puede ser unidireccional o bidireccional, según el diseño. La fg. 1 muestra una red de oleoductos típica. EL OBJETIVO ES DETERMINAR LA CAPACIDAD DE FLUJO MÁXIMA EN LA RED. 7 1 4 Sumidero Fuente 3 6 8 2 5 9 Pozos Reforzadores Refinerías

MODELO FLUJO MAXIMO Un corte : es un conjunto de arcos cuya eliminación de la red interrumpe el flujo entre los nodos fuente y sumidero. Capacidad de Corte: es igual a la suma de las capacidades de su conjunto de arcos. Un corte con capacidad mínima es el cuello de botella que determina el flujo máximo en la red. 7 1 4 Sumidero Fuente 3 6 8 2 5 9 Pozos Reforzadores Refinerías

MODELO FLUJO MAXIMO Algoritmo del Flujo Máximo: Se bas en el hallazgo de las rutas de avance con flujo positivo entre los nodos fuente y sumidero. Cada ruta destina una parte o todas las capacidades de sus arcos al flujo total de la red. Considere a el arco (i,j)con las capacidades bidireccionales (Cij, Cji) y los residuos (capacidades no utilizadas o flujo remanente) del arco se actualizan. Usamos la notación (cij,cji) para representar los residuos. Para un nodo j que recibe flujo del nodo i, anexamos la etiqueta [aj,i] donde aj es el flujo del nodo i al nodo j. 4 1 5 2 3

MODELO FLUJO MAXIMO Paso 1. Para todos los arcos, iguale la capacidad residual a la capacidad de diseño: (cij,cji) = (Cij,Cji). Sea a1= ∞, y etiquete el nodo fuente con [∞ , -], Designe i=1. Paso 2. Determine Si, el conjunto d nodos no etiquetados j al que se puede llegar directamente desde i por medio de arcos con residuos positivos. Paso 3. Determine K Є Si de modo que: Cik = max{cij} Designe ak =cik y etiquete nodo k con [ak,i]. Si K=n, el nodo sumidero a sido etiquetado y se ha encontrado la ruta de avance Paso 4. (Retroseso) Si i=1, no es posible el avance, continue paso 6. Designe i=r, regrese a paso 2 Paso 5. Determinanción de residuos N = (1, k1, k2, ..n). Flujo máximo es: Fp = Min(a1, a2, …an) La capacidad residual de cada arco a lo largo de la ruta se reduce en fp 4 1 5 2 3

MODELO FLUJO MAXIMO 4 1 5 2 3 ITERACION 1 Paso 1. Paso 2. Paso 3.

MODELO FLUJO MAXIMO 7 1 4 3 6 8 2 5 9 Sumidero Fuente Pozos ITERACION 2 Paso 1. Paso 2. Paso 3. Paso 4. Paso 5. 7 1 4 Sumidero Fuente 3 6 8 2 5 9 Pozos Reforzadores Refinerías

MODELO FLUJO MAXIMO 4 1 5 2 3 ITERACION 2 Paso 1. Paso 2. Paso 3.