Capítulo 32C – Ondas electromagnéticas (Unidad opcional) Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

Objetivos: Después de completar este módulo deberá: Explicar y discutir con diagramas apropiados las propiedades generales de todas las ondas electromagnéticas. Discutir y aplicar la relación matemática entre los componentes eléctrico E y magnético B de una onda EM. Definir y aplicar los conceptos de densidad de energía, intensidad y presión debidas a ondas EM. Este módulo es OPCIONAL: compruebe con su instructor. Much of this material is NOT in Tippens Textbook

Teoría de Maxwell La teoría electromagnética desarrollada por James Maxwell (1831–1879) se basa en cuatro conceptos: 1. Los campos eléctricos E comienzan en cargas positivas y terminan en cargas negativas y se puede usar la ley de Coulomb para encontrar el campo E y la fuerza sobre una carga dada. + - q1 q2

Teoría de Maxwell (Cont.) 2. Las líneas de campo magnético F no comienzan o terminan, más bien consisten de lazos completamente cerrados.

Teoría de Maxwell (Cont.) 3. Un campo magnético variable DB induce una fem y por tanto un campo eléctrico E (ley de Faraday). Ley de Faraday: Al cambiar el área o el campo B puede ocurrir un cambio en flujo DF: DF = B DA DF = A DB

Teoría de Maxwell (Cont.) 4. Las cargas en movimiento (o una corriente eléctrica) inducen un campo magnético B. R Inductancia L l B Solenoide La corriente I induce el campo B B I Ley de Lenz x

Producción de una onda eléctrica Considere dos barras metálicas conectadas a una fuente CA con corriente y voltaje sinusoidales. - + Las flechas muestran vectores de campo (E) + - - + + - Onda E Ondas E sinusoidales transversales verticales.

Un campo magnético alterno La corriente sinusoidal CA también genera una onda magnética que alterna adentro y afuera del papel. + - X + - X • - + • - + B I r B hacia adentro X Adentro B I r B hacia afuera • Afuera r

Generación de una onda magnética Generación de una onda magnética debido a una corriente CA oscilatoria. Las flechas muestran vectores de campo magnético (B) I + - I r + - B I r + - B I r B - + Onda B Ondas B sinusoidales transversales horizontales

Una onda electromagnética Una onda electromagnética consiste de la combinación de un campo eléctrico transversal y un campo magnético transversal mutuamente perpendiculares. + - Las flechas muestran vectores de campo Propagación de onda EM en el espacio

Transmisión y recepción Una corriente CA genera una onda EM que luego genera una señal CA en la antena receptora. Las ondas EM se envían y reciben Transmisor Antena receptora

Campo B en movimiento que pasa una carga La relatividad dice que no hay un marco de referencia preferido. Considere que un campo magnético B se mueve con la rapidez de la luz c y pasa a una carga estacionaria q: La carga q experimenta una fuerza magnética F N S c B Carga positiva estacionaria q Pero el campo eléctrico E = F/q: La sustitución muestra:

Campo E en movimiento que pasa un punto Un alambre con longitud l se mueve con velocidad c y pasa el punto A: Se simula una corriente I. A r + + + + + + c E En el tiempo t, un alambre de longitud l = ct pasa el punto A Alambre que se mueve con velocidad c y pasa A Densidad de carga: In time t: q = l ct Por tanto, la corriente I es: Corriente simulada I:

Campo E en movimiento (Cont.) r + + + + + + c E un campo B: La corriente simulada crea Al eliminar l de estas dos ecuaciones se obtiene: Recuerde de la ley de Gauss:

Rapidez de una onda EM Para ondas EM se vio que: A E r c + + + + + + Al sustituir E = cB en la última ecuación se obtiene: Las ondas EM viajan con la rapidez de la luz, que es: c = 3.00 x 108 m/s

Importantes propiedades para todas las ondas electromagnéticas Las ondas EM son ondas transversales. E y B son perpendiculares a la velocidad de onda c. La razón del campo E al campo B es constante e igual a la velocidad c.

Densidad de energía para un campo E La densidad de energía u es la energía por unidad de volumen (J/m3) que porta una onda EM. Considere u para el campo eléctrico E de un capacitor como se da a continuación: Densidad de energía u para un campo E: A d Densidad de energía u:

Densidad de energía para un campo B Anteriormente se definió la densidad de energía u para un campo B con el ejemplo de un solenoide de inductancia L: R l A Densidad de energía para campo B:

Densidad de energía para onda EM La energía de una onda EM se comparte igualmente por los campos eléctrico y magnético, de modo que la densidad de energía total de la onda está dada por: Densidad de energía total: O, dado que la energía se comparte igualmente:

Densidad de energía promedio Los campos E y B fluctúan entre sus valores máximos Em y Bm. Un valor promedio de la densidad de energía se puede encontrar de los valores cuadráticos medios de los campos: y Por tanto, la densidad de energía promedio uprom es: o

Note que la densidad de energía total es el doble de este valor. Ejemplo 1: La amplitud máxima de un campo E de la luz solar es 1010 V/m. ¿Cuál es el valor cuadrático medio del campo B? Onda EM Tierra ¿Cuál es la densidad de energía promedio de la onda? -9 3 J 4.47 x 10 m prom u = Note que la densidad de energía total es el doble de este valor.

Energía total = densidad x volumen Intensidad de onda I La intensidad de una onda EM se define como la potencia por unidad de área (W/m2). Área A La onda EM recorre una distancia ct a través del área A, como se muestra: Energía total = densidad x volumen Energía total = u(ctA) ct A Intensidad total: Y como u = eoE2

Cálculo de intensidad de onda Al calcular intensidad, debe distinguir entre valores promedio y valores totales: Área A prom prom Como E = cB, I también se puede expresar en términos de B: prom

La intensidad promedio es: Ejemplo 2: Una señal recibida desde una estación de radio tiene Em = 0.0180 V/m. ¿Cuál es la intensidad promedio en dicho punto? La intensidad promedio es: Note que la intensidad es potencia por unidad de área. La potencia de la fuente permanece constante, pero la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia.

Intensidad de onda y distancia Intensidad I a una distancia r de una fuente isotrópica: A La potencia promedio de la fuente se puede encontrar de la intensidad a una distancia r : Para potencia que cae sobre superficie de área A: Para condiciones isotrópicas: P = Iprom A

Potencia promedio del transmisor: P = 43.8 kW Ejemplo 3: En el ejemplo 2, en un punto se observó una intensidad promedio de 4.30 x 10-7 W/m2. Si la ubicación está a 90 km (r = 90,000 m) de la fuente de radio isotrópica, ¿cuál es la potencia promedio emitida por la fuente? 90 km P = (4pr2)(4.30 x 10-7 W/m2) P = 4p(90,000 m)2(4.30 x 10-7 W/m2) Potencia promedio del transmisor: P = 43.8 kW Esto supone propagación isotrópica, lo que no es probable.

Recuerde que Potencia = F v Presión de radiación Las ondas EM no sólo portan energía, también portan cantidad de movimiento y ejercen presión cuando los objetos las absorben o reflejan. A Presión de radiación Recuerde que Potencia = F v La presión se debe a la transferencia de cantidad de movimiento. La relación anterior proporciona la presión para una superficie que absorbe completamente.

Presión de radiación (Cont.) El cambio en cantidad de movimiento para una onda que se refleja completamente es el doble de la de una onda absorbida, de modo que las presiones de radiación son las siguientes: A Presión de radiación Onda absorbida: A Presión de radiación Onda reflejada:

Para superficie absorbente: Ejemplo 4: La intensidad promedio de la luz solar directa es aproximadamente 1400 W/m2. ¿Cuál es la fuerza promedio sobre una superficie que absorbe completamente cuya área es de 2.00 m2? A Presión de radiación Onda absorbida: Para superficie absorbente: F = 9.33 x 10-6 N

El radiómetro Un radiómetro es un dispositivo que demuestra la existencia de la presión de radiación: Radiómetro Un lado de los paneles es negro (totalmente absorbente) y el otro blanco (totalmente reflectora). Los paneles giran bajo la luz debido a las diferencias de presión.

Resumen Las ondas EM son ondas transversales. Tanto E como B son perpendiculares a la velocidad de onda c. La razón del campo E al campo B es constante e igual a la velocidad c. Las ondas electromagnéticas portan energía y cantidad de movimiento y pueden ejercer presión sobre superficies.

Resumen (Cont.) Las ondas EM viajan a la rapidez de la luz, que es: c = 3.00 x 108 m/s Densidad de energía total: y

Resumen (Cont.) La densidad de energía promedio: o Intensidad y distancia Totalmente absorbente Totalmente reflectora

CONCLUSIÓN: Capítulo 32C Ondas electromagnéticas