FISICA LEYES DE KEPLER

LAS LEYES DE KEPLER Cuando Nicolás Copérnico desechó la platónica idea de que "la Tierra es el centro y los demás astros orbitan a su alrededor", todavia, durante bastantes años, se mantuvo la también platónica idea de que las órbitas planetarias alrededor del Sol habrían de ser exactamente circulares. Johannes Kepler tardó largos años en superar tal falacia, pero, cuando lo logró, formuló tres leyes del movimiento planetario que representaron uno de los grandes logros de la Ciencia.

CONTINUACION Johannes Kepler, fue un astrónomo alemán (Württemberg, 1571-Ratisbona, 1630) al que se deben las tres leyes que describen el movimiento de los planetas de nuestro sistema solar. Partidario de la teoría heliocéntrica de Copérnico, Kepler en principio supuso que las órbitas planetarias eran perfectamente circulares, y se propuso perfeccionar el sistema de Copérnico ayudándose de las observaciones de Marte que había hecho, durante más de 20 años el danés Tycho Brahe (1546-1601), así como en sus propias observaciones. Durante varios años realizó prolijos cálculos sobre la manera de obtener parámetros de las orbitas planetarias, hasta llegar al convencimiento de que había de desecharse la idea de que fueran circulares. En resumen, descubrió tres hechos fundamentales en el movimiento planetario alrededor del Sol que podrían describirse de la manera que se expone a continuación.

Primera Ley Todos los planetas se deslazan alrededor del Sol siguiendo una trayectoria elíptica, una elipse, en uno de cuyos focos se encuentra emplazado el Sol. Kepler obtuvo esta ley de forma empírica, mediante observación de los movimientos aparentes de los planetas. Es válida, pues para objetos de gran tamaño orbitando alrededor del Sol siguiendo órbitas cerradas: planetas, asteroides, etc.., pero si se tiene en cuenta el movimiento general de los cuerpos celestes habría que enunciar esta primera ley kepleriana de la siguiente manera:

CONTINUACION Bajo la fuerza de atracción gravitacional de un objeto astronómico el movimiento de otro objeto a su alrededor sigue una trayectoria cónica (círculo, elipse, parábola, hipérbola).

Segunda Ley 2. El radio vector de origen en el Sol y extremo en el punto de posición de cada planeta recorre áreas iguales en tiempos iguales. Esto indicará que los planetas más cercanos al sol se desplazan más rápidamente, o sea, tardan menos tiempo en dar una vuelta completa a la elipse.

CONTINUACION Sea F la fuerza central de atracción gravitacional hacia un objeto de masa M sufrida por un objeto de masa m que revoluciona a su alrededor. Sean sus dos componentes cartesianas a lo largo de los ejes x e y: Fx, Fy. Por tratarse de una fuerza central, existe la proporcionalidad Fx/x = Fy/y. Y se tendría: premultiplicando por y y por x, respectivamente, y restando ambas expresiones, se cumpliría

CONTINUACION y Fy/y,será x.Fy – y.Fx = 0, por lo que siendo Fx/x = :

CONTINUACION Y se tiene, tomando coordenadas polares:

CONTINUACION Esto quiere decir, en definitiva, que el área recorrida por el radio vector en cada unidad de tiempo es constante.

CONTINUACION DIAGRAMA

Tercera Ley 3. Los cuadrados de los periodos siderales de revolución de los planetas alrededor del Sol son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus órbitas elípticas. Suponiendo un movimiento aproximadamente circular, la velocidad circular de un objeto que se desplaza alrededor del sol seria:

CONTINUACION y la aceleración centrífuga vendría dada por: siendo T el periodo de traslación. Para que se equilibre con la fuerza de la gravitación, ha de ser:

CONTINUACION Si en lugar de considerar el movimiento circular, lo suponemos elíptico, la expresión anterior sería la misma, solo que r representaría al semieje mayor de la elipse. Supongamos, entonces, dos objetos de masas m1 y m2, que se mueven orbitando en trayectoria elíptica alrededor del sol, de masa M. Se tendrían:

CONTINUACION por lo que, igualando y ordenando: Esta es ya la tercera ley de Kepler de forma general, y si hacemos la aproximación de que la masa del objeto que orbita es despreciable en comparación con la del Sol, se obtiene exactamente la expresión deducida por Kepler:

CONTINUACION