Integrantes: Esteban Jiménez Guesseppe Lozada Mario Rodriguez Gustavo Tenorio Fabio

INTRODUCCIÓN Surge en Fue creado por Bayer y McCreight en los Laboratorios de Investigación Boeing. Algunas sugerencia sobre qué significa la "B", son"balanced", "broad" o inclusive "Bayer" o "Boeing". La letra B no significa ni "binario“, ni “búsqueda”. Son estructuras de datos especialmente diseñadas para trabajar con datos almacenados en memoria externa. Proporcionan una indexación de archivos de manera eficiente, donde las operaciones realizadas por estas estructuras se realizan en tiempo logarítmico.

Desventajas de los árboles binarios de búsqueda Es difícil construir un árbol binario de búsqueda perfectamente equilibrado. El número de consultas en el árbol no equilibrado es impredecible. Y además el número de consultas aumenta rápidamente con el número de registros a ordenar. Para evitar estos inconvenientes se usan árboles-B, sobre todo cuando se ordenan ficheros, el cual se ha convertido en el sistema de indexación más utilizado.

Las características que debe cumplir un árbol-B son: El orden “m”. El orden de un árbol-B es el número máximo de ramas que pueden partir de un nodo. Si de un nodo de un árbol-b parten n ramas, ese nodo contendrá n-1 claves. El árbol está ordenado. Todos los nodos terminales, (nodos hoja), están en el mismo nivel. Todos los nodos intermedios, excepto el raíz, deben tener entre m/2 y m ramas no nulas. El máximo número de claves por nodo es m-1. El mínimo número de claves por nodo es (m/2)-1. La profundidad (h) es el número máximo de consultas para encontrar una clave.

Las operaciones que se pueden realizar en un árbol-B son básicamente tres: Insertar una clave Eliminar una clave Buscar una clave

Grado Máximo y Mínimo Cada vértice salvo que la raíz debe contener por lo menos t − 1 claves (En los B-Tree, se exige que estén por lo menos 2/3 llenos). Cada vértice puede contener al máximo 2t − 1 claves. En consecuencia, cada vértice que no es hoja tiene por lo menos t hijos y al máximo 2t hijos. Un vértice está lleno si contiene el número máximo permitido de claves.

Altura En los árboles B aplica para la altura a del árbol que para t ≥ 2. La búsqueda de una clave en un árbol B no diferencia mucho de la operación de búsqueda en árboles binarios, el único cambio es que habrá que elegir entre varias alternativas en cada vértice intermedio.

Altura (cont.) En el mejor de los casos,la altura de un árbol-B es: En el peor de los casos,la altura de un árbol-B es: M es el número máximo de hijos que puede tener un nodo.

Balanceo Sus métodos de inserción y eliminación mantienen balanceado el árbol, manteniendo siempre su forma piramidal. Esto no ocurre en los ABB donde se podría tener un acceso secuencial donde no se aprovecha en nada la estructura del árbol.

Balanceo

INSERCIÓN Buscamos la posición en dónde insertar la clave. Si el vértice donde deberíamos realizar la inserción todavía no está lleno, insertamos la clave. Si el vértice está lleno, habrá que identificar su clave mediana y dividir el vértice en dos partes. La mediana moverá al vértice padre para marcar la división. Esto puede causar que el padre también tendrá que dividirse.

Análisis

ELIMINACIÓN Esta operación de manera similar a la inserción requiere localizar la llave a borrar; posteriormente existen 2 posibilidades: a) La llave se encuentra en un nodo "hoja" b) La llave se encuentra en un nodo que no es una hoja. Para el segundo caso se necesita que una llave adyacente sea encontrada para intercambiar posiciones y que la operación de búsqueda siga funcionando correctamente. Para ello simplemente se busca por la "leftmost leaf" o la hoja ubicada más a la izquierda del árbol derecho de la llave que deseamos eliminar.

Análisis

Nota:

CONCLUSIONES Los B-TREES son estructuras especializadas para el manejo de grandes volúmenes de información (las operaciones realizadas por estas estructuras son realizadas en tiempo logarítmico). En buscadores de archivos o bases de datos, se utilizan los b-trees para una indexación eficiente de los archivos de tal forma, que al realizar una acción de búsqueda; esta se de con un tiempo de búsqueda logarítmica. Luego al hallar el archivo deseado en el árbol, se procede a abrir el mismo (dependiendo si este es un archivo o carpeta) utilizando una función llamada system(“orden”) perteneciente a la librería stdio.h en el lenguaje c. Los B-Trees se implementan usualmente en bases de datos y filesystems.