Dispositivos Electrónicos y Fotónicos Área de Tecnología Electrónica Universidad de Oviedo Área de Tecnología Electrónica Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, de Computadores y de Sistemas ATE-UO Sem 00 Materiales semiconductores (Sem.ppt) La unión PN y los diodos semiconductores (PN.ppt) Transistores (Trans.ppt)

Materiales semiconductores (I) ATE-UO Sem 01 Semiconductores elementales: Germanio (Ge) y Silicio (Si) Compuestos IV: SiC y SiGe Compuestos III-V: Binarios: GaAs, GaP, GaSb, AlAs, AlP, AlSb, InAs, InP y InSb Ternarios: GaAsP, AlGaAs Cuaternarios: InGaAsP Compuestos II-VI: ZnS, ZnSe, ZnTe, CdS, CdSe y CdTe Son materiales de conductividad intermedia entre la de los metales y la de los aislantes, que se modifica en gran medida por la temperatura, la excitación óptica y las impurezas.

Materiales semiconductores (II) Estructura atómica del Carbono (6 electrones) 1s2 2s2 2p2 Estructura atómica del Silicio (14 electrones) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 Estructura atómica del Germanio (32 electrones) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p2 4 electrones en la última capa ATE-UO Sem 02

Carbono gaseoso (6 electrones) 1s2, 2s2, 2p2 Materiales semiconductores (III) Carbono gaseoso (6 electrones) 1s2, 2s2, 2p2 2p2 4 estados vacíos - Banda de estados Distancia interatómica Estados discretos (átomos aislados) - 2s2 1s2 - ATE-UO Sem 03

Reducción de la distancia interatómica del Carbono Materiales semiconductores (IV) Reducción de la distancia interatómica del Carbono Distancia interatómica Energía - Diamante: Cúbico, transparente, duro y aislante - Grafito: Hexagonal, negro, blando y conductor - ATE-UO Sem 04

Diagrama de bandas del Carbono: diamante Diagramas de bandas (I) Diagrama de bandas del Carbono: diamante Energía Banda de conducción 4 estados/átomo Banda prohibida Eg=6eV Banda de valencia 4 electrones/átomo - Si un electrón de la banda de valencia alcanzara la energía necesaria para saltar a la banda de conducción, podría moverse al estado vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente casi ningún electrón tiene esta energía. Es un aislante. ATE-UO Sem 05

Diagrama de bandas del Carbono: grafito Diagramas de bandas (II) Diagrama de bandas del Carbono: grafito Energía Banda de conducción 4 estados/átomo - Banda de valencia 4 electrones/átomo No hay banda prohibida. Los electrones de la banda de valencia tienen la misma energía que los estados vacíos de la banda de conducción, por lo que pueden moverse generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente es un buen conductor. ATE-UO Sem 06

Diagrama de bandas del Ge Diagramas de bandas (III) Diagrama de bandas del Ge Energía Banda de conducción 4 estados/átomo Eg=0,67eV Banda prohibida Banda de valencia 4 electrones/átomo - Si un electrón de la banda de valencia alcanza la energía necesaria para saltar a la banda de conducción, puede moverse al estado vacío de la banda de conducción de otro átomo vecino, generando corriente eléctrica. A temperatura ambiente algunos electrones tienen esta energía. Es un semiconductor. ATE-UO Sem 07

Diagramas de bandas (IV) Eg Banda de valencia Banda de conducción Aislante Eg=5-10eV Semiconductor Eg=0,5-2eV Eg Banda de valencia Banda de conducción Banda de valencia Conductor No hay Eg Banda de conducción A 0 K, tanto los aislantes como los semiconductores no conducen, ya que ningún electrón tiene energía suficiente para pasar de la banda de valencia a la de conducción. A 300 K, algunos electrones de los semiconductores alcanzan este nivel. Al aumentar la temperatura aumenta la conducción en los semiconductores (al contrario que en los metales). ATE-UO Sem 08

Representación plana del Germanio a 0 K ATE-UO Sem 09 - Ge No hay enlaces covalentes rotos. Esto equivale a que los electrones de la banda de valencia no pueden saltar a la banda de conducción.

+ Situación del Ge a 0K 300 K (I) - - ATE-UO Sem 10 Situación del Ge a 0K Ge - - + 300 K (I) Hay 1 enlace roto por cada 1,7·109 átomos. Un electrón “libre” y una carga “+” por cada enlace roto.

Situación del Ge a 300 K (II) ATE-UO Sem 11 Situación del Ge a 300 K (II) Ge - - + Recombinación Generación + - Recombinación Generación Muy importante - + Generación Siempre se están rompiendo (generación) y reconstruyendo (recombinación) enlaces. La vida media de un electrón puede ser del orden de milisegundos o microsegundos. - +

- + ------- + + + + + + + + - - - - Aplicación de un campo externo (I) ATE-UO Sem 12 - Ge + Aplicación de un campo externo (I) + - + + + + + + + ------- - - - El electrón libre se mueve por acción del campo. ¿Y la carga ”+” ?.

- + ------- + + + + + + + + + - - - - Aplicación de un campo externo (II) + - + + + + + + + ------- Ge - Muy importante - - - + + La carga “+” se mueve también. Es un nuevo portador de carga, llamado “hueco”. ATE-UO Sem 13

Mecanismo de conducción. Interpretación en diagrama de bandas - Átomo 1 Átomo 2 - - Átomo 3 - - + + + - Campo eléctrico ATE-UO Sem 14

- - - - - + + + + + jn jp E - - - - - - - - Movimiento de cargas por un campo eléctrico exterior (I) E  + + + + + - - - - - - - - - + + + + - - - - + + + + jp  jn  Existe corriente eléctrica debida a los dos portadores de carga: jp=q·p·p·E es la densidad de corriente de huecos. jn=q·n·n·E es la densidad de corriente de electrones.  ATE-UO Sem 15

Movimiento de cargas por un campo eléctrico exterior (II) jp=q·p·p·E   jn=q·n·n·E q = carga del electrón p = movilidad de los huecos n = movilidad de los electrones p = concentración de huecos n = concentración de electrones E = intensidad del campo eléctrico Muy importante ATE-UO Sem 16

Semiconductores Intrínsecos ATE-UO Sem 17 Todo lo comentado hasta ahora se refiere a los llamados “Semiconductores Intrínsecos”, en los que: No hay ninguna impureza en la red cristalina. Hay igual número de electrones que de huecos n = p = ni Ge: ni = 2·1013 portadores/cm3 Si: ni = 1010 portadores/cm3 AsGa: ni = 2·106 portadores/cm3 (a temperatura ambiente) ¿Pueden modificarse estos valores? ¿Puede desequilibrarse el número de electrones y de huecos? La respuesta son los Semiconductores Extrínsecos

0 K - Sb Semiconductores Extrínsecos (I) Introducimos pequeñas cantidades de impurezas del grupo V ATE-UO Sem 18 - Ge Sb 1 2 3 4 5 0 K Tiene 5 electrones en la última capa A 0 K, habría un electrón adicional ligado al átomo de Sb

- - Sb Sb+ Semiconductores Extrínsecos (II) 300 K 0 K 5 5 Ge 1 2 4 3 ATE-UO Sem 19 - Ge Sb 1 2 3 4 5 0 K Semiconductores Extrínsecos (II) 300 K Sb+ 5 - A 300 K, todos electrones adicionales de los átomos de Sb están desligados de su átomo (pueden desplazarse y originar corriente eléctrica). El Sb es un donador y en el Ge hay más electrones que huecos. Es un semiconductor tipo N.

Semiconductores Extrínsecos (III) Interpretación en diagrama de bandas de un semiconductor extrínseco Tipo N ATE-UO Sem 20 3 est./atm. 1 electr./atm. 4 est./atm. 0 electr./atm. 0 K 300 K Energía - + Eg=0,67eV ESb=0,039eV - 4 electr./atm. El Sb genera un estado permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de conducción. La energía necesaria para alcanzar la banda de conducción se consigue a la temperatura ambiente.

0 K - Al Semiconductores Extrínsecos (IV) Introducimos pequeñas cantidades de impurezas del grupo III ATE-UO Sem 21 - Ge Al 1 2 3 0 K Tiene 3 electrones en la última capa A 0 K, habría una “falta de electrón” adicional ligado al átomo de Al

- Al Al- - Semiconductores Extrínsecos (V) 300 K 0 K Ge 1 2 3 0 K ATE-UO Sem 22 300 K Al- + - 4 (extra) A 300 K, todas las “faltas” de electrón de los átomos de Al están cubiertas con un electrón procedente de un átomo de Ge, en el que se genera un hueco. El Al es un aceptador y en el Ge hay más huecos que electrones. Es un semiconductor tipo P.

Semiconductores Extrínsecos (VI) Interpretación en diagrama de bandas de un semiconductor extrínseco Tipo P ATE-UO Sem 23 Semiconductores Extrínsecos (VI) 0 K 300 K 4 est./atom. Energía EAl=0,067eV Eg=0,67eV - + - 4 electr./atom. 0 huecos/atom. 3 electr./atom. 1 hueco/atom. - - El Al genera un estado permitido en la banda prohibida, muy cerca de la banda de valencia. La energía necesaria para que un electrón alcance este estado permitido se consigue a la temperatura ambiente, generando un hueco en la banda de valencia.

Semiconductores intrínsecos: Semiconductores extrínsecos: Tipo P: ATE-UO Sem 24 Resumen Muy importante Semiconductores intrínsecos: Igual número de huecos y de electrones Semiconductores extrínsecos: Tipo P: Más huecos (mayoritarios) que electrones (minoritarios) Impurezas del grupo III (aceptador) Todos los átomos de aceptador ionizados “-”. Tipo N: Más electrones (mayoritarios) que huecos (minoritarios) Impurezas del grupo V (donador) Todos los átomos de donador ionizados “+”.

Diagramas de bandas del cristal Cristal de Ge con m átomos Banda de conducción Banda de valencia 4·m electrones 4·m estados Energía - 0 K 300 K + - + - ¿Cómo es en la realidad la distribución de los electrones , los huecos y los estados? Esto se estudiará más adelante en una “Práctica de Aula” ATE-UO Sem 25

Ecuaciones en los semiconductores extrínsecos p·n =ni2 (no demostrada) ATE-UO Sem 26 ND= concentr. donador NA= concentr. aceptador Neutralidad eléctrica (el semiconductor intrínseco era neutro y la sustancia dopante también, por lo que también lo será el semiconductor extrínseco): Dopado tipo N: n = p + ND Dopado tipo P: n + NA = p Ambos dopados: n + NA = p + ND Muy importante Producto n·p p·n =ni2 (no demostrada) Simplificaciones si ND >> ni n = ND ND·p = ni2 Simplificaciones si NA >> ni p = NA NA·n = ni2

Difusión de electrones (I) - - - - - - - - - - - - - - - 1 2 n1 n2 < n1 - - - jn  Los electrones se han movido por difusión (el mismo fenómeno que la difusión de gases o de líquidos) ATE-UO Sem 27

Difusión de electrones (II) Mantenemos la concentración distinta - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 2 n1 n2 < n1 - - -  n  jn  ATE-UO Sem 28

Difusión de electrones (III) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 2 n1 n2 < n1 - -  n  jn  La densidad de corriente a la que da origen es proporcional al gradiente de la concentración de electrones:   jn = q·Dn· n ATE-UO Sem 29

p1 p2 < p1 jp Difusión de huecos (I) 1 2  + + + + + + + + + + + + Los huecos se han movido por difusión (el mismo fenómeno que la difusión de electrones) ATE-UO Sem 30

Difusión de huecos (II) + Mantenemos la concentración distinta + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 1 2 p1 p2 < p1 + +  p  jp  La densidad de corriente a la que da origen es proporcional al gradiente de la concentración de huecos:   jp = -q·Dp· p ATE-UO Sem 31

Resumen de la difusión de portadores jn = q·Dn· n   jp = -q·Dp· p   Dn = Constante de difusión de electrones Dp = Constante de difusión de huecos Muy importante Nótese que las corrientes de difusión no dependen de las concentraciones, sino de la variación espacial (gradiente) de las concentraciones ATE-UO Sem 32

Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (I) Partimos de un semiconductor tipo N muy dopado Llamamos n y p a las concentraciones de electrones y huecos en régimen permanente cuando no hay causa de generación de exceso de concentración. Se cumple: n >> p (por estar muy dopado) Llamamos n(t) y p(t) a las concentraciones de electrones y huecos en régimen transitorio cuando hay una causa de generación de exceso de concentración Llamamos n’(t) = n(t) - n y p’(t) = p(t) - p a los excesos de concentración de electrones y huecos en régimen transitorio Dibujamos los pocos huecos que hay en el cristal Antes de provocar un exceso de concentración (t << 0), p(t) = p N + p n ATE-UO Sem 33

Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (II) ATE-UO Sem 34 En t = tluz < 0 incide luz (por ejemplo), se rompen enlaces covalentes y se genera un incremento de n’0 electrones y de p’0 huecos. Se cumple: n’0 = p’0 n0 = n(0) = n’0 + n y p0 = p(0) = p’0 + p Suponemos un caso habitual: p << p’0 = n’0 << n (los minoritarios aumentan mucho al llegar la luz, pero los mayoritarios casi no cambian) Por tanto: p0 » p’0 >> p y n0 » n + N + p p0 N

Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (III) ATE-UO Sem 35 Cesa la luz en t = 0 Hay un exceso de concentración de huecos con relación a la de equilibrio térmico Se incrementan las recombinaciones p0 N + + + + + p(t) + + + + p p(t) p p0 t tluz ¿Cómo es esta curva? p1 p2 t1 t2 p

Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (IV) Ley experimental: La tasa de recombinación de huecos debe ser proporcional al exceso en su concentración Por tanto: -dp(t)/dt = K1·p’(t)=K1[p(t) - p] Integrando: p(t) = p+(p-p)·e-tp donde p= 1/K1 (vida media de los huecos) p p0 p(t) t Muy importante ATE-UO Sem 36

Interpretaciones de la vida media de los huecos p Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (V) Interpretaciones de la vida media de los huecos p p Tangente en el origen p p0 p(t) t Misma área Idea aproximada p p0 p(t) t p Lo mismo ocurriría con los electrones si éstos fueran los minoritarios ATE-UO Sem 37

Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios (I) Partimos de un semiconductor tipo N muy dopado Llamamos n y p a las concentraciones de electrones y huecos en lugares muy alejados del lugar donde se produce una inyección de portadores. Se cumple: n >> p (por estar muy dopado) Llamamos n(x) y p(x) a las concentraciones de electrones y huecos a una distancia x del lugar donde se produce una inyección de portadores Llamamos n’(x) = n(x) - n y p’(x) = p(x) - p a los excesos de concentración de electrones y huecos a una distancia x Dibujamos los pocos huecos que hay en el cristal lejos del lugar donde se produce una inyección de portadores. Hay muchos electrones, que no han sido dibujados N + p n ATE-UO Sem 38

Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios (II) En x = 0 incide luz (por ejemplo), se rompen enlaces covalentes y se genera un incremento de n’0 electrones y de p’0 huecos. Se cumple: n’0 = p’0 n0 = n(0) = n’0 + n y p0 = p(0) = p’0 + p Suponemos un caso habitual: p << p’0 = n’0 << n (los minoritarios aumentan mucho al llegar la luz, pero los mayoritarios casi no cambian) Por tanto: p0 » p’0 >> p y n0 » n x xN + N p0 + p ATE-UO Sem 39

Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios (III) ATE-UO Sem 40 x xN + N p0 p ¿Cómo es esta curva? p(x) p0 x p1 p2 x1 x2 xN p p’0

¡¡Ojo: este resultado es únicamente válido si Lp << xN!! Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios (IV) Ley experimental: La tasa de recombinación de huecos debe ser proporcional al exceso en su concentración (como en el caso de la variación temporal) Por tanto: -dp(x)/dx = K1·p’(x)=K1[p(x) - p] Integrando: p(x) = p+(p-p)·e-xLp donde Lp= 1/K1 (Longitud de difusión de los huecos) p p0 p(x) x xN Muy importante ¡¡Ojo: este resultado es únicamente válido si Lp << xN!! ATE-UO Sem 41

Interpretación de la longitud de difusión de los huecos Lp ATE-UO Sem 42 Interpretación de la longitud de difusión de los huecos Lp Muy importante Lp Tangente en el origen p(x) p p0 x Misma área Idea aproximada p p0 p(x) x Lp Con los electrones minoritarios de una zona P sucede lo mismo

jp2 jp1 Ecuación de continuidad (I) ATE-UO Sem 43 Objetivo: relacionar la variación temporal y espacial de la concentración de los portadores. El cálculo se realizará con los huecos ¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo la concentración de huecos en este recinto? jp1 jp2 1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente 1 2

- Ecuación de continuidad (II) ATE-UO Sem 44 1 2 ¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo la concentración de huecos en este recinto? + - 2º Recombinación de los huecos o electrones que pueda haber en exceso

Luz - Ecuación de continuidad (III) ATE-UO Sem 45 1 2 ¿Por qué razones puede cambiar en el tiempo la concentración de huecos en este recinto? Luz - + 3º Generación de un exceso de concentración de huecos y electrones por luz

Ecuación de continuidad (IV) ATE-UO Sem 46 dx 1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente jp(x) A Carga eléctrica que entra por unidad de tiempo: jp(x)·A jp(x+dx) A Carga eléctrica que sale por unidad de tiempo: jp(x+dx)·A q·A·dx jp(x)·A-jp(x+dx)·A Variación de la concentración de huecos en el volumen A·dx por unidad de tiempo: jp(x)-jp(x+dx) dx q 1 ·

- Ecuación de continuidad (V) ·jp/q jp(x)-jp(x+dx) 1 · q dx  1º Acumulación de huecos al entrar y salir distinta densidad de corriente (continuación) Si la corriente varía en una dimensión, la variación de la concentración de huecos por unidad de tiempo en el volumen A·dx, es: jp(x)-jp(x+dx) dx q 1 · ·jp/q  - Si varía en 3 dimensiones, será: (concepto de divergencia) 2º Recombinación de los huecos que pueda haber en exceso La variación de la concentración de huecos por unidad de tiempo en el volumen A·dx, será : -[p(t)- p]/p 3º Generación de un exceso de concentración de huecos por luz La variación de la concentración de huecos por unidad de tiempo en el volumen A·dx debida a luz: GL (tasa de generación de portadores por luz) ATE-UO Sem 47

- + ·jp/q p/t = GL- [p(t)-p]/p ·jn/q n/t = GL- [n(t)-n]/n Ecuación de continuidad (VI) Reunimos los tres efectos en una ecuación para cada portador (ecuación de continuidad): Ecuación de continuidad para los huecos: ·jp/q  - p/t = GL- [p(t)-p]/p Muy importante Igualmente para los electrones: ·jn/q  + n/t = GL- [n(t)-n]/n ATE-UO Sem 48

Casos de aplicación de la ecuación de continuidad La ecuación de continuidad nos ayuda a cuantificar muchos fenómenos del mundo de los semiconductores. Ejemplos: Evolución temporal de un exceso en la concentración de minoritarios (transparencias ATE-UO Sem 33-37) Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios en una “zona larga” si Lp << xN (transparencias ATE-UO Sem 38-42) Evolución espacial de un exceso en la concentración de minoritarios en una “zona corta” si Lp >> xN (no demostrada aquí): p(x) = p+ (p0- p)·(xN-x)/xN Evolución lineal de la concentración en vez de exponencial (fundamental para la explicación del funcionamiento de los transistores bipolares) p(x) p p0 x xN ATE-UO Sem 49