Prueba de aptitudes y competencias básicas

Componente de aptitud numérica (25%) Esta aptitud se relaciona con la habilidad, capacidad y disposición para el uso de los números en diferentes contextos y situaciones. En esta prueba se tiene en cuenta la aplicación inductiva o deductiva de aspectos relacionados con el sentido numérico para resolver situaciones que exigen al evaluado utilizar los números en sus diferentes manifestaciones.

Número de preguntas: 30 Tipo de pregunta: opción múltiple con única respuesta Forma de las preguntas: algunas situaciones presentan información a partir de la cual se derivan dos o tres preguntas.

Estrategias para resolver problemas de aptitud numérica

Las fracciones Toda unidad puede dividirse en partes iguales. Cada parte es una fracción propia La parte azul es la fracción 1 6 La parte amarilla es la fracción 3 6 La parte roja y amarilla es la fracción 5 6

La fracción 10 3 toma más de una unidad La fracción 10 3 toma más de una unidad. Realmente toma 3 unidades y 1/3 de otra unidad. 10 3 = 3 1 3

Al tratar problemas con fracciones, es aconsejable acudir a: Representación gráfica Lenguaje verbal Lenguaje algebraico Tabla de valores

También es recomendable recordar la amplificación y simplificación de fracciones 3 5 = 3×7 5×7 = 21 35 (Amplificación) 18 27 = 18÷9 27÷9 = 2 3 ≈0,6… (Simplificación)

Es importante el significado de la expresión “de” en matemáticas ya que implica una multiplicación. Al decir, “Colombia tiene 42000000 de personas y las dos terceras partes son mayores de 15 años”, se interpreta como 2 3 ×42000000= 2×42000000 3

La proporcionalidad es uno de los conceptos más aplicado en matemáticas y en la vida cotidiana. En ella aparecen dos o más magnitudes relacionadas. Hay dos clases de proporcionalidad: Directa Inversa

La proporcionalidad directa tiene tres propiedades: Si la primera cantidad se multiplica por un número la otra se multiplica por el mismo número. O también, si la primera cantidad se divide por un número, la otra también se divide por el mismo número El cociente (división ) entre las dos cantidades es constante (la misma) La gráfica es una línea recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas

Si tres fotocopias cuestan $210, ¿cuánto cuestan cinco fotocopias Si tres fotocopias cuestan $210, ¿cuánto cuestan cinco fotocopias? Aplicando la primera propiedad Al dividir “numero de copias entre 3”, esto también se hace con la magnitud “valor”. Luego al multiplicar el dato de la magnitud “número de copias” por 5, también se multiplica por 5 la magnitud “valor”. Número fotocopias 3 1 5 Valor 210 70 350

La proporcionalidad inversa se da cuando al aumentar una cantidad, la otra disminuye. Cumple las siguientes propiedades: Si la primera cantidad se multiplica por un número, la segunda se divide por el mismo número. O, si la primera cantidad se divide por un número, la otra se multiplica por ese mismo número. El producto de las dos cantidades siempre es el mismo La gráfica es una hipérbola.

Si seis máquinas pueden hacer un trabajo en cuatro horas, ¿en cuánto tiempo harán el mismo trabajo ocho de esas máquinas? Las magnitudes son inversas: A más máquinas, menos tiempo de trabajo y viceversa. Eso quiere decir que si multiplicamos a la primera magnitud por un número, a la segunda hay que dividirla por el mismo número (o viceversa)

La información se recoge en la siguiente tabla Se divide 6÷3 = 2 al tiempo que se multiplica 4×3=12 No. máquinas 6 8 Tiempo (horas) 4 ? No. máquinas 6 2 8 Tiempo (horas) 4 12

Para ir de 2 a 8 se multiplico 2×4, esto indica que a 12 hay que dividirlo entre 4 para que de 3 Esto significa que 8 máquinas hacen el mismo trabajo en 3 horas. No. máquinas 6 2 8 Tiempo (horas) 4 12 3

Ejemplos de preguntas A continuación se presentan algunos ejemplos de preguntas similares a las que se encuentran en la prueba.

1. Gloria conoce el doble de ciudades que Alfonso y le gusta la cuarta parte de ellas. A Alfonso le agrada la mitad de ciudades que le gustan a Gloria, es decir, dos. Por lo tanto, Alfonso conoce: A. 4 ciudades. B. 8 ciudades. C. 16 ciudades. D. 32 ciudades.

La solución se desarrolla en las siguientes gráficas: Por lo tanto a Alfonso le gustan 8 ciudades (opción B) CONOCE LE GUSTAN GLORIA 4 ALFONSO 2 CONOCE LE GUSTAN GLORIA 16 4 ALFONSO 8 2

2. El triplo de la suma de dos números es 63 y el número mayor es seis veces el menor. Entonces, el número mayor es A. 9 B. 18 C. 27 D. 42

Si el triplo de la suma de los números es 63, luego la suma de ellos es 21. Es decir, el número mayor más el menor es 21. El mayor es seis veces el menor. Esto lo hacemos en un rectángulo así:

En la gráfica dividimos a 21 en siete partes iguales En la gráfica dividimos a 21 en siete partes iguales. Cada una es 3, lo cual es el número menor. Por lo tanto el número mayor será 18 La respuesta es 18 (opción B)

3. Los balones de fútbol y de baloncesto de una escuela deportiva suman 40 en total; hay dos balones de baloncesto por cada tres balones de fútbol. ¿Cuántos hay de cada uno? A. 5 de baloncesto y 35 de fútbol. B. 16 de baloncesto y 24 de fútbol. C. 24 de baloncesto y 16 de fútbol. D. 80 de baloncesto y 120 de fútbol.

Si por cada 3 balones de fútbol hay 2 de baloncesto, completamos la siguiente tabla: Se observa que en la última columna suman 40, por lo tanto hay 24 balones de fútbol y 16 de baloncesto, es decir la opción B. B. Fútbol 3 6 24 B. Baloncesto 2 4 16

4. Cuatro pintores de brocha gorda pintan una casa en seis días 4. Cuatro pintores de brocha gorda pintan una casa en seis días. ¿Cuántos días demorarían 12 de ellos en pintar una casa igual a ésta, si atienen ese ritmo? A. 2 días. B. 4 días. C. 6 días. D. 12 días.

La relación es inversa, a más pintores, menos días viceversa La relación es inversa, a más pintores, menos días viceversa. Si dividimos el número de pintores por un número, el número de días se multiplicará por ese mismo número. Se llevan los días a 12 en forma estratégica: Por lo tanto, 12 pintores durarán 2 días (A).

5. Los 3/5 de la mitad de mi edad son 12 años. Entonces, tengo A 5. Los 3/5 de la mitad de mi edad son 12 años. Entonces, tengo A. 20 años. B. 40 años. C. 60 años. D. 80 años.

Los tres quintos de la mitad son 12 años Los tres quintos de la mitad son 12 años. Este se representa en el siguiente rectángulo De acuerdo a lo anterior, la mitad de la edad es 20 años, por lo tanto la edad es 40 años (B)

6. El largo del puente A es tres veces el largo del puente B 6. El largo del puente A es tres veces el largo del puente B. Si las longitudes de ambos puentes suman 120 metros, la longitud del puente más largo es de A. 30 m. B. 40 m. C. 80 m. D. 90 m.

La longitud del puente A es tres veces la del puente B La longitud del puente A es tres veces la del puente B. Observe la siguiente gráfica Los dos puentes suman 120 m. La gráfica es:

Esto indica que hay que dividir a 120 entre 4 Esto indica que hay que dividir a 120 entre 4. Luego el puente B mide 30 m y la del puente A es 3x30 = 90 El puente más largo mide 90 metros, la opción es la D.

7. Un apartamento tiene un tanque de agua totalmente lleno 7. Un apartamento tiene un tanque de agua totalmente lleno. El primer día se consumió medio tanque; el segundo, la cuarta parte de lo que quedaba; y el tercero, 15 litros, es decir, la tercera parte de lo que quedaba. ¿Cuál es la capacidad del tanque de agua? A. 15 litros. B. 30 litros. C. 60 litros. D. 120 litros.

Supongamos que el tanque es el siguiente rectángulo, el primer día queda así:

El segundo día se consume la cuarta parte de lo que quedaba Dividiendo toda la figura en partes iguales se tiene:

El tercer día se consumen 15 litros que es igual a la tercera parte de lo que quedaba Que es lo mismo que: Lo que quiere decir que el tanque tiene una capacidad de 8x15 litros =120 litros (D)

8. Los 3/4 de un tanque con capacidad de 1 8. Los 3/4 de un tanque con capacidad de 1.200 litros permanecen llenos durante el invierno, pero el volumen de agua Disminuye 2/3 en el verano. Si se espera que el tanque recupere la ocupación que tuvo en el invierno, en 30 días, cada día debe llenarse A. 33 litros B. 20 litros C. 16 litros D. 10 litros

En este problema hay dos palabras claves: “de” que significa “por” “disminuye en” que significa “menos o restar”. Durante el invierno mantiene ¾ de su capacidad, es decir: 3 4 ×1200 = 900. Es decir en invierno mantiene 900 litros. En verano lo disminuye en 2/3 , es decir, 2 3 ×900= 600.

Obviamente esta esta es la diferencia, por lo tanto hay que agregarle 600 litros para que vuelva a su estado inicial en 30 días, luego, 600÷30=20 Es decir, cada día hay que agregarle 20 litros para que vuelva a su estado inicial (opción B)

9. En un grupo de amigos cada uno pesa 70 Kg 9. En un grupo de amigos cada uno pesa 70 Kg. Todos decidieron hacer una dieta diferente para saber cuál era la mejor. Pedro hizo la del apio y 7 días después pesaba a 69,88 kg; Hugo hizo la de la cebolla y 5 días después pesaba 69,91 kg; Sandra hizo la del perejil y a los 11 días llegó a 69,86 kg; y Luisa hizo la del tomate y a los 9 días pesaba 69,87 kg. Según esto, la dieta más efectiva es la del A. apio. B. cebolla. C. tomate. D. perejil.

La estrategia es encontrar cuánto rebajó cada dieta en un día La estrategia es encontrar cuánto rebajó cada dieta en un día. De la información se deduce: Multiplicando cada disminución por 100 y dividiendo entre el número de días sabremos cuántos kg rebajaron cada dieta en un solo día Dieta días Disminución de peso apio 7 0,12 cebolla 5 0,09 perejil 11 0,14 tomate 9 0,13

Haciendo las divisiones como se indicó se tiene que: 12÷7≈1,71 9÷5=1,8 14÷11≈1,27 13÷9≈1,44 El mayor resultado lo arrojó la dieta de la cebolla, esto quiere decir que es la mejor de las dietas (opción B)

10. En cuatro días un hombre recorrió 120 km 10. En cuatro días un hombre recorrió 120 km. Si cada día avanzó 1/3 de lo que anduvo el día anterior, en el segundo día recorrió: A. 27 km. B. 30 km. C. 60 km. D. 81 km.

Este problema es una progresión geométrica decreciente se puede abordar en forma reversible, comenzando por el último día: Cuarto día: 𝑥 Tercer día:3𝑥 Segundo día: 9𝑥 Primer día: 27𝑥

Al sumar lo recorrido en cada día se obtiene 120 Km Al sumar lo recorrido en cada día se obtiene 120 Km. 𝑥+3𝑥+9𝑥+27𝑥=120 40𝑥=120 𝑥= 120 40 𝑥=3 El cuarto día recorre 3 Km, el tercero 9 Km. Y el segundo día recorre 27 Km (opción A).