ECON 2007 I Congreso Internacional de Ciencias Económicas 1a Exposición Económicas UBA 28 al 31 de mayo de 2007 en la Facultad de Ciencias Económicas SEDE SAN ISIDRO

Teoría de los juegos aplicada a tres jugadores ADMINISTRACIÓN Teoría de los juegos aplicada a tres jugadores MATRIZ DE JUEGOS TRIDIMENSIONAL autor: C.P. Ricardo Esteban Lizaso MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 2

Expositor: LIZASO, Ricardo Esteban Contador Público - Universidad de Buenos Aires Antecedentes Docentes: Profesor Adjunto en la materia Teoría de la Decisión de la Facultad de Ciencias Económicas de la U.B.A. desde 1996 hasta la fecha. Docente en el posgrado de Especialización en Administración Financiera, en la Facultad de Ciencias Económicas de la U.B.A. desde 1987 hasta 2001. Publicaciones: Coautor del libro “La decisión, su teoría y práctica” junto con el Dr. Pavesi, Pedro y otros. Autor de diversos artículos de la especialidad, entre otros: “Costos para la toma de decisiones, un concepto relevante”; “Influencia de los consumidores en las decisiones de las empresas públicas”; “Matrices de decisión”; etc. MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 3

e-mail: relizaso@econ.uba.ar Antecedentes laborales: Actualmente se desempeña en carácter de asesor de la Dirección de Programas y Normas de Fiscalización de la Administración Federal de Ingresos Públicos. Ex integrante del Grupo Coordinador AFIP, convocado en el año1996 para la fusión de la Dirección General Impositiva y la Administración Nacional de Aduanas, grupo disuelto al cumplir su cometido el 31/12/1998. Ex integrante de diversos equipos de investigación y fiscalización de la Dirección de Grandes Contribuyentes Nacionales de la DGI y de la ex Dirección de Auditoría Fiscal, conocida periodísticamente como “los intocables”. Ex integrante del equipo especializado en el análisis de Quebrantos Impositivos, dependiente de Grandes Contribuyentes Nacionales. e-mail: relizaso@econ.uba.ar MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 4

Teoría de los Juegos Trata sobre situaciones donde la efectividad de las decisiones tomadas por una parte depende de las decisiones tomadas por las otras partes, que suponemos que actúan en forma racional. MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 5

Teoría de los Juegos Según los intereses de los jugadores los juegos se clasifican en: Juegos de Conflicto Puro. Juegos de Coordinación Pura. Juegos de Negociación. MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 6

Juegos de Conflicto Puro Los intereses de los participantes son divergentes: Juegos de Suma Cero, de dos jugadores: lo que gana uno, lo pierde el otro. Juegos de Suma Constante, de dos jugadores: lo que se lleva uno, no se lo lleva el otro. MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 7

Juegos de Coordinación Pura Los intereses de los participantes son convergentes. Lo mejor para uno es también lo mejor para todos. La elección individual coincide con la elección del conjunto. Ejemplo: La casa en llamas MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 8

Juegos de Negociación Los intereses de los participantes no son totalmente convergentes. Se da una situación ambivalente: mezcla de conflicto y mutua dependencia, de compañerismo y rivalidad. Ejemplo: El dilema del prisionero MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 9

Juegos de Negociación Ejemplo: El dilema del prisionero -1 , -1 -5 , 0 PRISIONERO B No delatar Delatar No delatar -1 , -1 -5 , 0 PRISIO- NERO A Delatar 0 , -5 -3 , -3 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 10

Juegos de Negociación Tanto A como B preferirán delatar al otro. PRISIONERO B No delatar Delatar No delatar -1 , -1 -5 , 0 PRISIO- NERO A Delatar 0 , -5 -3 , -3 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 11

Ventajas de la coordinación Si A y B coordinasen sus conductas, no se delatarían, y obtendrían mejores resultados PRISIONERO B No delatar Delatar No delatar -5 , 0 -1 , -1 PRISIO- NERO A Delatar 0 , -5 -3 , -3 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 12

Ventajas de la coordinación Existen otros casos donde la colaboración permite obtener mejores resultados positivos JUGADOR B Colaborar No colab. Colaborar 5 , 5 2 , 6 JUGA- DOR A No colab. 6 , 2 3 , 3 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 13

Ventajas de la coordinación A veces pueden sumarse los beneficios para luego repartirlos entre los que colaboran. JUGADOR B Colaborar No colab. Colaborar 10 8 JUGA- DOR A No colab. 8 6 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 14

Matriz de juegos tridimensional Al introducir un tercer jugador algo cambia: 1. En juegos de suma cero la inexistencia de ventajas en la coordinación vale sólo para el conjunto de los tres jugadores. 2. En las coaliciones, dos jugadores pueden aliarse a costa del tercero. 3. Deben incluirse por separado los resultados individuales de cada jugador. 4. Deben analizarse las posibles coaliciones. MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 15

Matriz de juegos tridimensional En el modelo siguiente se planteará un esquema reducido de tres jugadores, con dos alternativas para cada uno (S1 y S2). Los jugadores son A, B y C. Las alternativas son AS1, AS2, BS1, BS2, CS1 y CS2. Los resultados individuales son a, b y c. MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 16

Matriz de juegos tridimensional Cada resultado necesita tres subíndices (uno por cada jugador) que indicarán el curso de acción respectivo que da lugar a ese resultado, Así el resultado a111 es el obtenido por el jugador A cuando elija su alternativa AS1, mientras el jugador B elige su alternativa BS1 y el jugador C elige su alternativa CS1. MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 17

Matriz de juegos tridimensional Por lo mencionado habrá 8 combinaciones de alternativas: 2 x 2 x 2 . Cada una de dichas combinaciones presentará 3 resultados, uno para cada jugador. Totalizando así 24 resultados distintos. MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 18

AS1 AS2 En la matriz se reservará la fila ancha para indicar las alternativas del jugador A ... MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 19

... Las columnas serán para indicar las alternativas del jugador B ... BS1 BS2 AS1 AS2 ... Las columnas serán para indicar las alternativas del jugador B ... MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 20

CS1 BS1 BS2 CS2 AS1 AS2 ... y la fila angosta para las alternativas del jugador C, las que se verán como solapas de hojas ordenadas dentro de la casilla mayor. MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 21

Por último se agregan los resultados CS1 BS1 BS2 CS2 a111, b111, c111 a121, b121, c121 AS1 a112, b112, c112 a122, b122, c122 a211, b211, c211 a221, b221, c221 AS2 a212, b212, c212 a222, b222, c222 Por último se agregan los resultados MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 22

CS1 BS1 BS2 a111, b111, c111 a121, b121, c121 AS1 a211, b211, c211 a221, b221, c221 AS2 Si C adopta su alternativa CS1 los resultados a considerar son los de la solapa más amplia en la parte superior de las filas anchas. MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 23

BS1 BS2 CS2 AS1 a112, b112, c112 a122, b122, c122 AS2 a212, b212, c212 a222, b222, c222 En cambio, si adopta CS2 entonces los resultados a considerar son los de las solapas más pequeñas, ubicadas abajo. MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 24

CS1 BS1 BS2 CS2 a111, b111, c111 a121, b121, c121 AS1 a112, b112, c112 a122, b122, c122 a211, b211, c211 a221, b221, c221 AS2 a212, b212, c212 a222, b222, c222 Recordemos que es necesario reconocer los distintos resultados para cada uno de los intervinientes en el juego. MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 25

CS1 BS1 BS2 CS2 (a, b, c)111 (a, b, c)121 AS1 (a, b, c)112 (a, b, c)122 (a, b, c)211 (a, b, c)221 AS2 (a, b, c)212 (a, b, c)222 Aquí se muestra una notación más abreviada de los resultados contenidos dentro de la matriz tridimensional. MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 26

Dominancia El análisis de dominancia requiere que todos los resultados de la alternativa dominante sean mejores (o, por lo menos, iguales) que los de la alternativa dominada, frente a todas las combinaciones de los cursos de acción disponibles para los otros jugadores. MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 27

CS1 BS1 BS2 CS2 a111, a121, AS1 a211, a221, AS2 El curso de acción AS1 dominará al AS2 si a111 es mejor que a211 y a121 es mejor que a221 cuando el jugador C elige CS1, pero también... MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 28

CS1 BS1 BS2 CS2 AS1 a112, a122, AS2 a212, a222, ... se necesita que a112 sea mejor que a212 y a122 mejor que a222 que es cuando el jugador C elige CS2. MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 29

M A T R I Z A M P L I A D A CS1 BS1 BS2 Para observar en forma simultánea las ventajas de la coordinación en las elecciones que pueden surgir de eventuales coaliciones, se puede extender la matriz. CS2 (a,b,c)111 (a,b,c)121 AS1 (a,b,c)112 (a,b,c)122 (a,b,c)211 (a,b,c)221 AS2 (a,b,c)212 (a,b,c)222 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 30

M A T R I Z A M P L I A D A CS1 BS1 CS1 BS2 CS1 BS1 CS2 BS2 CS2 BS1 BS2 CS2 (a,b,c)111 (a,b,c)121 (a,bc)111 (a,bc)121 (a,bc)112 (a,bc)122 AS1 (a,b,c)112 (a,b,c)122 (a,b,c)211 (a,b,c)221 (a,bc)211 (a,bc)221 (a,bc)212 (a,bc)222 AS2 (a,b,c)212 (a,b,c)222 Se puede ampliar hacia la derecha para ver el juego entre A y la coalición de B y C MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 31

M A T R I Z A M P L I A D A CS1 BS1 CS1 BS2 CS1 BS1 CS2 BS2 CS2 BS1 BS2 CS2 (a,b,c)111 (a,b,c)121 (a,bc)111 (a,bc)121 (a,bc)112 (a,bc)122 AS1 (a,b,c)112 (a,b,c)122 (a,b,c)211 (a,b,c)221 (a,bc)211 (a,bc)221 (a,bc)212 (a,bc)222 AS2 (a,b,c)212 (a,b,c)222 AS1CS1 (ac,b)111 (ac,b)121 Se puede ampliar hacia abajo para ver el juego entre B y la coalición de A y C AS2CS1 (ac,b)211 (ac,b)221 AS1CS2 (ac,b)112 (ac,b)122 AS2CS2 (ac,b)212 (ac,b)222 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 32

M A T R I Z A M P L I A D A CS1 BS1 CS1 BS2 CS1 BS1 CS2 BS2 CS2 BS1 (a,b,c)111 (a,b,c)121 (a,bc)111 (a,bc)121 (a,bc)112 (a,bc)122 AS1 (a,b,c)112 (a,b,c)122 (a,b,c)211 (a,b,c)221 (a,bc)211 (a,bc)221 (a,bc)212 (a,bc)222 AS2 (a,b,c)212 (a,b,c)222 AS1CS1 (ac,b)111 (ac,b)121 (ab,c)111 (ab,c)121 AS2CS1 (ac,b)211 (ac,b)221 (ab,c)211 (ab,c)221 AS1CS2 (ac,b)112 (ac,b)122 (ab,c)112 (ab,c)122 AS2CS2 (ac,b)212 (ac,b)222 (ab,c)212 (ab,c)222 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 33

EJEMPLO Se trata de 3 firmas que deben ubicar sus locales de venta en una ciudad. Tienen dos opciones: 1-Centro ó 2-Periferia Medimos sus beneficios netos. MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 34

EJEMPLO CS1 BS1 CS1 BS2 CS1 BS1 CS2 BS2 CS2 BS1 BS2 CS2 7, 7, 7 9, 6, 7 7, 14 9, 13 8, 12 10, 11 AS1 8, 7, 5 10, 6, 5 7, 8, 8 7, 7, 9 7, 16 7, 16 7, 15 7, 13 AS2 7, 9, 6 7, 7, 6 AS1CS1 14, 7 16, 6 14, 7 15, 7 AS2CS1 15, 8 16, 7 15, 8 14, 9 AS1CS2 13, 7 15, 6 15, 5 16, 9 AS2CS2 13, 9 13, 7 16, 6 14, 6 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 35

EJEMPLO CS1 BS1 BS2 CS2 7, 7, 7 9, 6, 7 AS1 8, 7, 5 10, 6, 5 7, 8, 8 7, 7, 9 AS2 7, 9, 6 7, 7, 6 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 36

EJEMPLO CS1 BS1 BS2 CS2 21 22 AS1 20 21 23 23 AS2 22 20 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 37

CONCLUSIONES El esquema se basa en las tradicionales matrices de pago de la Teoría de los Juegos Muestra situaciones de decisión en que intervienen tres partes Permite apreciar los resultados individuales También los resultados de las coaliciones El modelo puede replicarse en una planilla de cálculo para situaciones repetitivas. MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 38

APLICACIONES Análisis de situaciones con enfoques de “principal - agente”. Modelos de evaluaciones de alianzas. Evaluación de la estabilidad de las mismas. Negociaciones tripartitas. MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 39