UN MUNDO LLENO DE PROBLEMAS

Paula y Carlos estaban coleccionando cómics de Mafalda para después venderlos a un coleccionista. Para ello compraron en una librería 360 cómics a 12 euros cada uno. Si obtuvieron un beneficio de 1800 euros ¿A cuánto vendieron cada cómic?

En primer lugar siéntate delante de la mesa con un folio en blanco y un lápiz Comienza a leer el problema, por lo menos dos veces hasta que te hayas enterado del todo. Y sigue los siguientes pasos, no te lances directamente a resolverlo.

Primero veamos si somos capaces de replantearnos el problema con nuestras propias palabras. Por ejemplo: Paula y Carlos han comprado cómics por un determinado valor, para después venderlos a mayor precio y llevarse un beneficio. ¿A qué precio los tienen que vender? ¡Ahora inténtalo tu!

La estrategia que he elegido creo que es la que mejor puede ayudar a entender el problema, los problemas de números naturales son muy fáciles y la mejor forma de verlos es relacionarlo con alguna situación real y con un problema que resulte más sencillo. El resto de estrategias propuestas eran incluso más difíciles de plantear, que el problema mismo, por ejemplo el introducir una incógnita o buscar una fórmula.

Podemos sacar ya una primera conclusión y es que el resultado nos tiene que salir superior a 12 euros, para obtener ese beneficio. Después miraremos a ver si somos capaces de distinguir cada uno de los datos y la pregunta/s que nos formulan y las apuntaremos en un lado del folio, de la siguiente manera:

En último lugar, miraremos si tenemos toda la información necesaria para resolverlo, o nos falta algún dato. En este caso disponemos de todos los datos, sino fuera así entonces el problema o bien no se podría resolver o tendríamos que encontrar una forma de hacerlo.

En este paso tampoco hacen falta números, consiste en buscar una estrategia que te ayude a resolverlo. En este problema la forma más sencilla seria relacionarlo con alguna situación real, asemejarlo a un problema más simple, como el siguiente:

Ponte en la situación de que tu has comprado esos discos y ahora se los vas a vender a tus amigos. Si lo hicieses al mismo precio no te serviría de nada pues volverías a conseguir el dinero que te gastaste, pero si lo haces a un precio mayor, sacarías un porcentaje extra, de forma que la venta te habría salido más rentable.

Querer obtener un beneficio significa que queremos conseguir más dinero del que yo me he gastado en la compra de los discos. Sumaríamos entonces el dinero que me han costado todos los discos, con los 12 euros más que yo quiero obtener, de la siguiente forma:

El problema que tenemos que resolver se hace del mismo modo.

Consiste en aplicar lo que hemos ido analizando en los puntos anteriores. Comenzaremos paso a paso

Primero recopilamos los datos principales del problema

A continuación aplicamos la estrategia que hemos decidido utilizar realizando las operaciones necesarias. Consejo: ve anotando al lado de cada operación lo que indica; así te resultará mucho más sencillo.

Primero tendremos que saber el dinero que nos han costado los 365 cómics

Ahora como hemos dicho antes, saber el dinero total que yo quiero conseguir

Por último, dividirlo entre el número de cómics, para saber a que precio tengo que vender cada uno

El problema quedaría de la siguiente forma

La parte mas complicada ya la hemos hecho, solo queda una última cosa: comprobar si los resultados son coherentes y si estas contestando a la pregunta que te proponen.

Tenemos que vender cada cómic a 17 euros, es entonces un resultado superior al que lo compramos. Si nos ponemos en la situación de que el resultado nos hubiese dado 10 euros, no tendría sentido, pues no obtendriamos beneficio, al vender los cómics a un precio inferior del que los han comprado.

De momento parece que está bien resuelto, pero una forma de comprobarlo sería la siguiente.

Podemos aplicar este método a una regla general. En todos los problemas de este tipo, te pueden hacer dos preguntas: ¿A cuánto tenemos que venderlos para obtener un beneficio de…..? Si yo lo he vendido a …euros ¿qué beneficio obtengo? Todos ellos se resuelven de la misma forma. La primera pregunta ya sabemos como hacerla y la segunda no es mucho más complicada. Miraló

Algunos trucos respecto a las operaciones con número naturales son los siguientes. (Generalmente se cumplen, pero no siempre)

¿POR QUÉ HE UTILIZADO ESTA ESTRATEGIA? Los problemas de números naturales son los primeros que se estudian en este curso y son muy sencillos de resolver. La mejor estrategia que se puede utilizar para resolverlos es intentar compararlos con una situación real. Es la forma más clara de comprenderlos. El resto de estrategias de resolución, complicaban demasiado el problema. Algunas como hacer una figura o resolver una ecuación, no tenían en este caso mucho sentido, además, los alumnos de este curso todavía no saben resolverlo de esa forma.