Proyecto de desarrollo El saber – cómo en mis clases de matemáticas Alumna: Patricia Meza Barrera Asesora : M en C Edith Sáiz Roldán

Capitulo 5 Clasificaciones y operaciones clasificatorias Agrupar objetos (comparación, análisis de sus semejanzas, diferencias, equivalencia o complementariedad) Forma, color, uso y tamaño

Noción de clase y de características Por comprensión E = {x tal que P (x)} Es el conjunto de los elementos x que verifican la propiedad P Por extensión E = {x1, x2,………} Es el conjunto de los enumerados dentro de las llaves Noción de clase y de características Noción de propiedad (azul, cuadrado) Agrupar objetos azules Noción de descriptor ( color: amarillo, verde, forma geométrica) conjunto de propiedades distintas Agrupar objetos con el mismo color Problemas de expresión Agrupan objetos azules Agrupan los objetos que tienen el mismo color Agrupan objetos que combinan, que son iguales, que se parecen Hay tres niveles muy distintos de reconocimiento y de tratamiento de las propiedades de los objetos: La equivalencia simple La cuasiidentidad La identidad

Operaciones y relaciones Sean A y B dos conjuntos. Unión 1. Descriptores cualitativos (no son ordenables, pero permiten distinguir categorías distintas) color, sexo, forma geométrica, marca de un auto, además permiten asociar a los objetos los números que son sus medidas 2. Descriptores ordinales (son ordenables pero no mensurables) El grosor de ciertos objetos, (grande, mediano, pequeño) Solo permite asociar los objetos números de orden o categorías ordenables 3. Descriptores cuantitativos se pueden poner en una escala de medida numérica (tamaño, peso precio) solo permite asociar a los objetos categorías distintas, pero no ordenables Operaciones y relaciones Para cada par de conjuntos A y B existe un conjunto que se denota como AB el cual contiene todos los elementos de A y de B. El hecho de que un elemento x pertenezca a AB es condición necesaria y suficiente para afirmar que x es un elemento de A o x es un elemento de B. Es decir: x  (AB)  (xA)(xB) Diagrama de Venn que ilustra AB

Representación cruzada Diagrama de árbol Intersección Los elementos comunes a A y B forman un conjunto denominado intersección de A y B, representado por AB. Es decir, es el conjunto que contiene a todos los elementos de A que al mismo tiempo están en B: AB ={xA: xB} Representación cruzada Diagrama de árbol

Capitulo 6 El número y la medida Designa el núm cardinal (corresponder término a término) 1 Las relaciones entre números se apoyan de las relaciones entre objetos. La actividad de comparación se apoya de las relaciones de orden y la equivalencia. Equivalencia (discreto):Nació el mismo mes que Equivalencia (continuo): Es tan grande como Relación de orden (discreto): Tiene más hermanos y hermanas que Relación de orden (continuo) Es más bonita que 2 3 Relación de orden: 2 es menor que 3 Relación de equivalencia: Se establece en la relación de varios conjuntos, ej: el Conjunto A, B y C tienen el mismo número de elementos. Utilizamos símbolos numéricos y la actividad de conteo

El número como medida (contar) A B Comparar objetos entre sí para ordenarlos, establecer la equivalencia Preguntar ? Contar (3, 7) Comparar entre los números obtenidos (7 > 3) Deducción de la relación de orden entre conjuntos ( 7 es más grande que tres) Para la comparación de dos conjuntos los números desempeñan un Papel relativamente complejo ya que si no se le pone el suficiente cuidado se puede confundir las relaciones entre los conjuntos y las relaciones entre los números ya que son relaciones distintas. Comparación directa de objetos Comparación indirecta (comparación de números de objetos) Suma de números Reunir conjuntos A U B, Contar A y B (medidas) Contar el nuevo conjunto , suma de 2 números

Capítulo 7 La medida y algunos problemas prácticos y teóricos La función del instrumento de medida es la de asociar un número a un objeto, del cual será su medida Núm. de habitante de una ciudad (aproximaciones) El núm. de niños presentes en el patio Longitudes: Introducen una nueva categoría de números Área y volumen: contar, sujetas a relaciones de orden, composiciones multiplicativas, análisis tridimensional, de suma. Propiedades de la suma: Conmutatividad: a + b = b + a Asociatividad: (a +b) + c = a + (b+c) Elemento neutro: a+ 0 = a