INGENIERIA INDUSTRIAL. CATEDRÁTICO: ZINATH JAVIER GERONIMO MATERIA: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2 EQUIPO N° 6 TEMA: DIAGRAMA DE ARBOL ALUMNO: MELVA ELIZABETH PAYRO JARAMILLO ANEL ANDRADE CAMACHO JOSE D. CASTRO VALENCIA JOSE A. ASCENCIO LOPEZ PABLO GOMEZ PEREZ EDUARDO FLORES SANCHEZ Villahermosa, Tab. 06 DE DICIEMBRE DE 2010.

DIAGRAMA DE ARBOL ARBOL DE DESICION

13-3 arboles de decisiones Un árbol de decisión es un modelo de predicción utilizado en el ámbito de la inteligencia artificial. Dada una base datos se construyen diagramas de construcciones lógicas, muy similares a los sistemas de predicción basados en reglas, que sirven en para representar y categorizar una serie de condiciones que ocurren de la forma sucesiva, para la resolución de un problema. EJEMPLO coloca tiene en la actualidad activos de 150,000 dólares y desea decidir si vende o no un refresco con sabor a chocolate , la chocola . colaco tiene 3 opciones. opcion 1: probar en forma local el mercado de chocola y, a continuacion, usar los resultados del estudio de mercado para determinar si vende la chocola a nivel nacional o no opcion 2: vender de inmediato , sin prueba de mercado, la chocala a nivel nacional Opcion 3: decidir de inmediato , sin prueba de mercado, no vender chocola a nivel nacional

13-3 arboles de decisiones A falta de un estudio de mercado, colaco cree que chocola tiene 55% de probabilidades de ser éxito nacional, y el 45% de probabilidades de ser fracaso nacional. Si la chocola es éxito nacional, el estado de inversiones de colaco aumentara en 300,000 dólares y si es fracaso nacional los activos actuales disminuirán en 100,000 dólares . Si colaco , lleva a cabo un mercado, aun costo de 30 000 dólares, hay 60% de probabilidades que el estudio de resultados favorables, alo que se llama éxito local, y 40% de probabilidades que el estudio arroje resultados desfavorables, alo que se llama fracaso local. Si el éxito local , hay 85% de probabilidades que la chocala sea éxito nacional. Si se obtiene fracaso local, hay solo 10% de probabilidad que la chocola sea éxito nacional. Si colaco es neutral con respeto a riesgos ,o sea, desea hacer máximo estado de sus bienes, ¿ que estrategia debe seguir? SOLUCION: Para trazar un árbol de decisiones que represente el problema de colaco, comenzaremos en el presente y perseguiremos hacia eventos y decisiones futuras. El árbol de decisiones de la fig. 4 se forma con dos tipos de ramificaciones.: los nodos de decisiones ■ y los nodos de evento, representado por ●. Un nodo de decisión representa un punto en el tiempo cuando colaco debe tomar una decisión . Cada rama que surja de un nodo de decisión representa una decisión posible es cuando colaco deba determinar si hace o no la prueba de mercado de chocola.

13-3 arboles de decisiones ■ No probar mercado de chocola Un nodo de evento se traza cuando las fuerzas externas determinan cual de los diversos eventos aleatorios sucede. Cada rama de un nodo de evento representa un resultado posible, y el numero en cada rama representa la probabilidad que ocurra el evento. Por ejemplo, si colaco decide hacer prueba de mercado de chocola, se enfrenta al siguiente nodo de eventos cuando se obtengan los resultados del estudio del mercado, ● Probar mercado de chocala. .60 Éxito local .40 Fracaso local

13-3 arboles de decisiones Una rama de un árbol de decisión es una rama terminal si las no termina en un nodo así, las ramas que representan éxito nacional y fracaso nacional son ramas terminales del árbol de decisión de colaco. Como estamos haciendo máxima la cantidad final esperada de activos en cada rama terminal, debemos adoptar el estado final que resulte si ocurre el trayecto que conduce ala rama terminal dada. Por ejemplo la rama terminal fracaso nacional que sigue al fracaso local conduce a un estado final de activos de 150 000 – 30 000 – 100 000=20 000 dólares. Si estuviéramos elevado al máximo las utilidades esperadas, anotaríamos utilidades en cada rama terminal. Para determinar las decisiones que hagan máximo el estado final esperado de los activos de colaco, avanzamos hacia atrás, a lo cual se llama a veces “ doblar el árbol hacia atrás” . De derecha a izquierda . Comenzaremos determinando los estados finales de activos para los siguientes tres nodos de evento:

270 000 150 000 – 30 000 = 120 000 No vender a escala nacional 360 000 .85 Éxito nacional 150 000 – 30 000 300 000 = 420 000 .60 Éxito local 360 000 .15 fracaso nacional 264 000 .40 Fracaso local 150 000 – 30 000 – 100 000 = 20 000 150 000 – 30 000 = 120 000 No vender a escala nacional Hacer prueba de mercado 120 000 150 000 – 30 000 300 000 = 420 000 270 000 .10 Éxito nacional Vender a escala nacional .90 Fracaso nacional 60 000 .55 Éxito nacional 150 000 300 000 = 450 000 No hacer prueba de mercado 150 000 – 30 000 – 100 000 = 20 000 270 000 .45 Fracaso nacional 150 000 – 100 000 = 50 000 VENDER A ESCALA NACIONAL 270 000 No vender a escala nacional 150 000

13-3 arboles de decisiones Vender a nivel nacional después de éxito local. En este caso tenemos un estado final esperado de activos igual a .85((42 000) + .15(20 000) = 36 000 dólares. Vender a un nivel nacional después de fracaso local. En este caso, tenemos un estado final esperado de activos igual a .10(420 000) + .90(20 000)= 60 000 dólares. Vender a nivel nacional después de no probar el mercado. En este caso tendremos un estado final esperado de activos igual a .55 (450 000) + .45(50 000) = 270 000 dólares.

A continuación podemos evaluar tres nodos decisión Decisión después de éxito local. Vender a nivel nacional da un estado esperado de activos mayor que no vender a nivel nacional y anotamos un estado final esperado de activos de 360 000 dólares Decisión después del fracaso local. No vender a nivel nacional da un estado final esperado de activos mayor que no vender a nivel nacional nacional y por tanto marcamos con ││ no vender a nivel nacional y anotamos un estado final esperado de activos igual a 120 000 dólares Decisión de no probar a nivel nacional vender a nivel nacional produce un estado final esperado de activos mayor que no vender a nivel nacional y por tanto marcamos con ││ vender a nivel nacional y anotamos un estado final esperado de activos a 270 00 dólares

A continuación Decisión después de éxito local. Vender a nivel nacional da un estado final esperado de activos mayor que NO vender a nivel nacional y por tanto marcamos con ││ a vender nacional y anotamos un estado final esperado de activos de 360 000 dólares Decisión después de fracaso local. No vender a nivel nacional da un estado final esperado de activos mayor que vender a nivel nacional y, por tanto marcamos con ││ no vender a nivel nacional y anotamos un estado final esperado de activos igual a 12 000 dólares. Decisión de no probar a nivel nacional. Vender a nivel nacional produce un estado final esperado de activos mayor que no vender a nivel nacional y por tanto marcamos con ││vender a nivel nacional y anotamos un estado final esperado de activos igual a 270 000 dólares. Este nodo da un estado final esperado dea ctivos igual .60(360 000) .40(120 000) = 264 000 dolares que se marca en ●

Todo lo que queda es determinar la decisión correcta en el nodo de decisión probar el mercado en comparación con no probar el mercado. Hemos visto que probar el mercado produce un estado final esperado de activos igual a 264 000 dólares y no probar el mercado de 270 000 dólares. Por tanto , marcamos con ││ no probar el mercado y anotamos 270 000 dólares ■ Hemos alcanzado el principio del árbol y hemos encontrado que la decisión optima de coloco es no probar el mercado y vender a nivel nacional, esta estrategia producirá un estado final esperado de 270 000 dólares. Obsérvese que el árbol de decisión también señala que si hubiéramos probado el mercado y después hubiéramos actuado en forma optima (ósea , vender a nivel nacional después del éxito local y no vender a nivel nacional después del fracaso local) hubiéramos obtenido un estado final esperado de activos igual a 264 000 dólares.

. 6649 U (120 00) = .40 No vender a escala nacional .8415 .85 Éxito nacional 150 000 – 30 000 300 000 = 420 000 .60 Éxito local .8415 .15 fracaso nacional - 6649 .40 Fracaso local U (20 000) = 0 U (120 000) = .40 No hacer prueba de mercado Hacer prueba de mercado U (20 000) = .99 .40 . 6649 .10 Éxito nacional Vender a escala nacional .90 Fracaso nacional .099 .55 Éxito nacional U (450 000) = 1 U (20 000) = 0 No hacer prueba de mercado 270 000 .45 Fracaso nacional U (50 000) = .19 VENDER A ESCALA NACIONAL .6355 No hacer prueba de mercado u ( 150 000) = .48

GRACIAS