Factor de fricción y balance macroscópico de cantidad de movimiento TEMA 8 Factor de fricción y balance macroscópico de cantidad de movimiento Balance macroscópico de materia. Balance macroscópico de cantidad de movimiento. Transporte de c.d.m.: Factor de fricción. Transporte de c.d.m.: Flujo en conducciones. Transporte de c.d.m.: Flujo alrededor de cuerpos sumergidos. Balance macroscópico de energía mecánica: Ecuación de Bernouilli.

Balance macroscópico de materia Métodos de calculo alternativos para la obtención de los balances macroscópicos: Integración de la ecuación de variación (balance microscópico). Planteamiento en un volumen de control macroscópico. Balance de materia al sistema: En estado estacionario:

Balance macroscópico de cantidad de movimiento En función de los flujos másicos: El cálculo del factor <v2>/<v> se realiza a partir del perfil de velocidad: En régimen estacionario:

Ejemplo: Aumento de presión en un ensanchamiento brusco Problema: Fluido incompresible Flujo turbulento. Régimen estacionario. Balance de materia: Balance de c.d.m.: Fuerza ejercida por el fluido sobre las paredes: F = -P1(S2 – S1) Despreciando la contribución de fricción superficial (sólo presión). Presión en el ensanchamiento igual a la de entrada (vena contracta). Operando:

Transporte de c.d.m.: Factor de fricción Ecuaciones de variación: Mucha información Mucha complejidad

Fk: Fuerza de rozamiento f: factor de fricción, A: superficie, K: energía cinética / volumen. 1) Flujo en conducciones F K PRESION PESO Balance de fuerzas: Resolviendo...: “Factor de fricción de Fanning”

2) Flujo alrededor de cuerpos sumergidos FPESO Fk FFLOTACION Balance de fuerzas: Resolviendo... Coeficiente de resistencia (cD). Correlación de valores experimentales de coeficientes de fricción: Análisis dimensional

Transporte de c.d.m.: Flujo en conducciones Problema Tubería lisa horizontal Flujo estacionario Propiedades constantes (, µ) Fuerza de rozamiento sobre la pared Variables adimensionales:

Resolución del gradiente de velocidad en la pared: Ecuación adimensional de movimiento: Condiciones límite: Substituyendo: En perfiles desarrollados:

Transporte de c.d.m.: Flujo alrededor de cuerpos sumergidos Fuerza de rozamiento sobre la superficie FLUJO  Ftz Fnz Fsz Componentes:

Procedimiento: 1. Expresar en función de variables adimensionales: 2. Ecuación adimensional de movimiento. 3. Condiciones límite: Substituyendo:

Balance macroscópico de energía mecánica: Ecuación de Bernouilli Simplificaciones “Ecuación de Bernouilli”

Modificaciones habituales Factor alfa: Gravedad constante: Fluidos incompresibles: Para gases ideales:

Ejemplo: Perdidas por fricción en un ensanchamiento brusco Balance de energía mecánica: Operando:

1. Sistemas sencillos. por integración de la ecuación de movimiento 2. Fricción de superficie Transporte de interfase: coeficientes de rozamiento. Tubos (vertical descendente):

3. Fricción de forma Factor de pérdidas por fricción (análisis dimensional): Longitud equivalente.