RESTAURACIÓN DE IMAGEN TEMA 4 RESTAURACIÓN DE IMAGEN INTRODUCCIÓN AL PROCESADO DE IMAGEN

INDICE: 1.-Introducción. 2.- Modelado del proceso de la captación de una imagen. 3.- Técnicas clásicas de restauración. 3.1.- Filtrado Inverso y Pseudoinverso. 3.2.- Filtro de Wiener.

Imagen Original Imagen degradada Imagen Reconstruida ?? 1.- INTRODUCCIÓN ¿Que es la restauración? La restauración de imágenes es el campo de la ingeniería que estudia métodos para recuperar una imagen a partir de imágenes degradadas por algún proceso ocurrido cuando se captura la escena original. Imagen Original Imagen degradada Imagen Reconstruida ?? Aplicaciones: Astronomía, óptica, fotografía, películas, aplicaciones militares, medicina (rayos X), etc.

Un poco de historia: Comienza en los años 50 y 60 en Estados Unidos y la URSS. Unidas a programas espaciales para recuperar fotos de difícil repetición. Utilizadas en otros campos pero sigue siendo muy utilizadas en programas espaciales y astronómicos (Hubble).

2.- MODELADO DEL PROCESO DE CAPTACIÓN DE UNA IMAGEN Para poder restaurar una imagen es necesario conocer el proceso de degradación que sufre desde que se toma hasta que se digitaliza o imprime. v(x,y) u(x,y) w(x,y) Sistema lineal h(x,y;x’ y’) No linealidad puntual g( . ) + + + n(x,y) f( . ) x + n1(x,y) n2(x,y) Donde : u(x,y) es la imagen original, v(x,y) es la imagen recogida, n(x,y) incluye todo el posible ruido, h(x,y) recoge las degradaciones lineales y f(.) y g(.) son no linealidades debidas a los mecanismos de detección y grabación.

3.- TÉCNICAS CLÁSICAS DE RESTAURACIÓN Las técnicas clásicas se basan en modelos de degradación simplificados h(m,n) g(m,n) + ruido (m,n) u(m,n) û(m,n) v(m,n) Modelo de la degradación Las ecuaciones en espacio son: Img. degradada v(m,n)=u(m,n)*h(m,n)+(m,n) Img. restaurada û(m,n)=v(m,n)*g(m,n)= =u(m,n)*h(m,n)*g(m,n)+ (m,n)*g(m,n) En frecuencia: V(w1,w2)=U(w1,w2)H(w1,w2)+N(w1,w2) Û(w1,w2)=V(w1,w2)G(w1,w2)= U(w1,w2)H(w1,w2)G(w1,w2)+N(w1,w2)G(w1,w2)

3.1.- Filtrado inverso y Pseudoinverso. Objetivo: encontrar g(m,n) que nos permita recuperar la imagen original, a pesar de haber introducido ruido. 3.1.- Filtrado inverso y Pseudoinverso. El filtro inverso es la técnica inmediata. Si se supone N(wx,wy)=0 (no hay ruido): V(w1,w2)=U(w1,w2)H(w1,w2)+N(w1,w2) V(w1,w2)=U(w1,w2)H(w1,w2) Luego G(w1,w1) debe ser G(w1,w2)=1/H(w1,w2) y nos queda: G(w1,w2) V(w1,w2)=U(w1,w2)+N(w1,w2)/H(w1,w2) V(w1,w2)G(w1,w2)=U(w1,w2) Veamos los resultados con y sin ruido: u(m,n) v(m,n) û(x,y) sin ruido û(x,y) con ruido

El problema principal del filtro inverso radica en que los ceros del espectro se convierte en polos y amplifica la señal que no queremos, el ruido. Espectro de H (1-D) Espectro de 1/H (1-D)

El Filtro pseudoinverso intenta paliar los problemas del filtro inverso, evitando que los ceros del filtro degradador se conviertan en polos en el filtro reconstructor. Para ello definimos el filtro inverso: También es posible definirlo para |H|<e donde ‘e’ es una cantidad a modificar por el usuario Reconstruida sin ruido e=0.1 Reconstruida con ruido e=0.1

3.2.- Filtro de Wiener (LMMSEE). Este filtro logra el mejor compromiso (en sentido MSE) entre la restauración y la amplificación del ruido. Donde Snn y Sff son las densidades espectrales del ruido y de la señal original respectivamente, y H es la respuesta frecuencial del filtro degradador. Imágenes restauradas con poco (izda.) y mucho (derecha) ruido original

3.2.- Filtro de Wiener. Casos particulares