ASTRONOMIA FORMULAS JAVIER DE LUCAS

SISTEMA INTERNACIONAL Magnitud Nombre Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Intensidad de corriente eléctrica ampere A Temperatura termodinámica kelvin K Cantidad de sustancia mol Intensidad luminosa candela cd

CONSTANTES Unidad Astronómica ua 149,6 . 109 m Año luz al Parsec pc 3,26 al Megaparsec Mpc 106 pc Año Terrestre  at 3,16 . 107 s Masa solar Ms 1,99 . 1030 Kg Radio solar Rs 6,96 . 108 cm Luminosidad solar Ls 3,90 . 1033 erg/s Masa de la Tierra MT 5,98 . 1024 Kg Radio de la Tierra RT 6,37 . 106 m Constante de Hubble H0 65 Km/s.Mpc Tiempo de Hubble H0-1 15•109 años Constante de Planck h 6,63•10-27 erg• s Masa de Planck Mpl 2,2•10-5 g Longitud de Planck Lpl 1,5•10-33 cm Tiempo de Planck tpl 5•10-44 s Velocidad de la luz c 3•105 m/s Constante de Gravitación Universal G 6,67•10-11N•m2/Kg2 Carga del electrón e 1,6•10-19 C Constante de Boltzmann k 1,38•10-16 erg/K Constante de Stefan-Boltzmann  s 5,67•10-5 cm-2K-4s-1 Constante de presión de radiación  a 7,65•10-15 erg cm-3K-4 Aceleración de la gravedad terrestre g 9,81 m/s2 Distancia a la Luna DL 3,84•108 m Distancia al Sol DS 150•106 Km Inclinación de la eclíptica IE 23º 26´ Densidad crítica Dc 8,4•10-30 g cm-3 CONSTANTES

Movimiento rectilíneo uniforme LEYES DE GALILEO Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Movimiento rectilíneo uniforme v2 –v02 = 2 a s

LEYES DE KEPLER P2 / a3 = cte Primera ley Segunda ley Tercera ley  Los planetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos                                                                                                  Segunda ley  El vector posición de cualquier planeta respecto del Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales. Tercera ley Los cuadrados de los periodos P de revolución son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores a de la elipse. P2=k·a3 P2 / a3 = cte

TERCERA LEY DE KEPLER Planeta Período T Dist. a del Sol P2 a3 Mercurio P en años, a en unidades astronómicas;  P2 /a3 = K Las discrepancias son debidas a la limitada precisión Planeta Período T Dist. a del Sol P2 a3 Mercurio 0.241 0.387 0.05808 0.05796 Venus 0.616  0.723 0.37946 0.37793 Tierra 1 Marte 1.88 1.524 3.5344 3.5396 Júpiter 11.9 5.203 141.61 140.85 Saturno 29.5 9.539 870.25 867.98 Urano 84.0 19.191 7056 7068 Neptuno 165.0 30.071 27225 27192 Plutón 248.0 39.457 61504 61429

F = m a F = G m m’ d2 LEYES DE NEWTON FUNDAMENTAL DE LA DINAMICA GRAVITACION UNIVERSAL F = G m m’ d2

ACELERACION DE LA GRAVEDAD Se denomina intensidad del campo gravitatorio, o aceleración de la gravedad g en un punto P distante r del centro del planeta de masa M, a la fuerza sobre la unidad de masa situada en el punto P.

Ve = (2 g R)½ VELOCIDAD DE ESCAPE Ec = Ep g = G M / R2 Se denomina velocidad de escape ve de una partícula que está a una distancia r del centro de fuerzas, a la velocidad que hemos de proporcionarle para que llegue al infinito con velocidad nula Ec = Ep 1 / 2 M v2 = M g R g = G M / R2 Ve = (2 g R)½ En la Tierra, g = 9,8 R = 6400 km Ve = 11 km/s

D = 0,4 + 0,3  2 n LEY DE BODE D en UA Mercurio n = -  Venus n = 0 Tierra n = 1 Marte n = 2 Asteroides n = 3 Júpiter n = 4 Saturno n = 5 Urano n = 6 Neptuno n = 7 D en UA

VELOCIDAD ORBITAL V = (G M r)1/2 Fg = Fc G M m /r2 = m v2 /r Donde M=1.98·1030 kg es la masa del Sol, G=6.67·10-11 Nm2/kg2, y r es el radio de la trayectoria circular que describe el planeta Para la Tierra rt=1.49·1011 m, por lo que vt=29772.6 m/s Para Marte rm=2.28·1011 m, por lo que vm=24067.3 m/s

v = H0D LEY DE HUBBLE d » 10-29 g/cm3 El valor de H0 , hoy día, es del orden de 75 km/s/Mpc (los límites observacionales están comprendidos entre 50 y 100).   Se utiliza el parámetro h para describir la incertidumbre en el valor de esta constante: h para una H0 = 100 km/s/Mpc, está comprendida entre 0,5 y 1.   Ello nos lleva a poder estimar la densidad crítica del Universo de hoy d » 10-29 g/cm3 La cantidad 1/H0 es una medida de la edad del Universo. Se estima entre 10 y 20 mil millones de años.

E = m c2 RELATIVIDAD ESPECIAL m = m0 (1 - v2/c2)-1/2 EQUIVALENCIA MASA-ENERGIA E = m c2 AUMENTO DE LA MASA m = m0 (1 - v2/c2)-1/2 DILATACION DEL TIEMPO t = T/(1 - v2/c2)1/2 Esto significa que t>T, es decir, que el tiempo para el observador externo es mayor que el tiempo propio, el del observador interno. Para el observador interno, el tiempo transcurre más lentamente. Este fenómeno se denomina dilatación del tiempo de los cuerpos en movimiento CONTRACCION DE LA LONGITUD L = Lo [1 - b2]1/2 La longitud de un objeto es más corta cuando se mueve respecto al observador que cuando está en reposo

RELATIVIDAD GENERAL

ECUACION DE SCHRODINGER

ECUACIONES CUANTICAS DE BROGLIE PLANK FUNCION DE ONDA

N = R* · fs · ne · fl · fi · fc ·tvida FORMULA DE DRAKE N = R* · fs · ne · fl · fi · fc ·tvida                    N: número de posibles civilizaciones con las que podemos entablar comunicación en nuestra galaxia. R*: ritmo de formación de estrellas (por año) en nuestra galaxia. fs: porcentaje de estrellas que pueden alojar planetas. ne: fracción de planetas que son habitables. fl: fracción de planetas habitables en los que se desarrolla finalmente la vida. fi: fracción de planetas con vida en los que ésta evoluciona hacia una forma inteligente. fc: fracción de estos planetas en los que aparece una civilización capaz de desarrollar una tecnología suficiente para comunicarse con otras civilizaciones. tvida: tiempo medio de vida de dicha civilización (en años) antes de que se produzca su extinción Pesimista: N = 20 · 0,5 · 0,1 · 1 · 10-8 · 1 · 100 = 10-6 Optimista: N = 20 · 0,5 · 0,1 · 1 · 1 · 1 · 100 = 100

PARTICULAS ELEMENTALES

ASTRONOMIA FORMULAS FIN