2ª Jornada SISTEMAS DE NUMERACIÓN. ALGORITMOS DE LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS. SENTIDO NUMÉRICO

Temario Significado de la suma y de la resta (ábaco) Base 2 Base 3 Significado de los algoritmos de la suma y multiplicación (análisis comparativo del método de la celosía). Elaboración de tablas de suma y multiplicación en diferentes bases. Desarrollo de un plan de clase por parte de los profesores.

Significado de la suma La suma o adición es la operación básica por su naturalidad, que se combina con facilidad matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Obtenido de: http://es.wikipedia.org/wiki/Suma el 17/01/02011 3 manzanas +2 manzanas = 5 manzanas

Actividad 1: ¿Sabe usted sumar? Coloque en el siguiente triángulo los números del 1 al 9, de tal manera que la suma de cada lado del triángulo sea igual a 17:

RESPUESTA: 1 8 2 3 5 4 6 9 7

Significado de la resta La resta o sustracción se trata de una operación de descomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia. Obtenido de: http://es.wikipedia.org/wiki/Resta el 17/01/02011

Suma con el uso del ábaco Unidad Unidad de millar centena decena Centena de mi llón Centena de millar Decena de millar Página donde se encuentra un ábaco virtual: http://www.pcsapiens.com/abaco/

LECTURA DE NUMEROS NATURALES Unidad trillón Centena millar billón Decena millar billón Unidad millar billón Centena de billón Decena de billón Unidad de billón Centena millar de millón Decena millar de millón Unidad millar de millón Centena de millón Decena de millón Unidad de millón Centena de millar Decena de millar Unidad de millar Centena Decena Unidad 1018 1017 1016 1015 1014 1013 1012 1011 1010 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 Para leer y escribir Números naturales Puntuarlo correctamente en grupos de tres cifras empezando por la derecha Comprobar el lugar que ocupa su primera cifra Se lee y escribe por grupos

Actividad1. Realiza las siguientes sumas y restas haciendo uso del ábaco. 8 +5 17 +6 82 56 +24 79 +26 345 +123 241 +57 982 +12 2398 +2901 6930 +9292 8263 +2616 769 +1154 1603 +8488 7920 +607 333 +2304 7354 +134 2009 +535 840 +7897 3775 +7585 1377 +9047 6491 +5555 6066 +6543 3451 +8383 4098 +352 89 -8 34 -7 789 -93 2828 -201 580 -308 10000 -1 730009 + 378 -467 381098 + 710 -2890 390202 + 128 -208 4782 - 127 -309 26279 - 444 - 467

Actividad 2. Preguntas de reflexión sobre el ábaco ¿Cuándo sumas o restas de izquierda a derecha obtienes el mismo resultado que de derecha a izquierda? ¿Por qué? ¿Obtienes el mismo resultado si realizas la suma o resta empezando en cualquier posición? Indica porque el sistema de numeración decimal es posicional. Potencias de 10, viaje por el universo

Sistemas de numeración base 2 Decimal Binario 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001 1010 . El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0). Obtenido de: http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario el 17/01/2011

Sistema binario en el ábaco 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1010b=1x23 + 0x22 + 1x21+ 0x20 = 8+0+2+0 = 10d 11110b=1x24 + 1x23 + 1x22+ 1x21 + 0x20 = 16+8+4+2 = 30d 10111b=1x24 + 0x23 + 1x22+ 1x21 + 1x20 = 16+0+4+2+1 = 23d

Tabla de suma en binario + 1 1,0 +

Actividad 3. Realiza las siguientes sumas y restas haciendo uso del ábaco. 1 + 1 10 + 10 11 + 11 101 111 + 101 1001 110 + 1010 10101 +101 - 1 - 10 - 11 1011 + 111 100 1111 1000 10000 - 101 +111 +100 +110 +1111 +1001 10111 +1000 +100111 +1101 +1000001 +10011 100100 100001 1001000 - 101 - 1011 10010101 + 101111 1010 + 1110 - 1001 1100 + 1100 - 1101 + 1111 + 1001 - 100 111111 + 111011 - 10110 - 100111 11010 + 10001 - 111 +1010101 10010 + 11101 - 110 110101101 + 1000111 -1010101 1111010 1101000 + 10101 - 10011 110100000 - 10001 100000000 +1110111

Actividad 4. Genera los primeros 15 números es base 3 ¿Qué símbolos utilizarías para el sistema de numeración base 3? Genera los primeros 15 números en base 3 Genera la tabla de suma en base 3 Base 10 Base 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 + 1 2 4. Convierte los siguientes números a decimal: 2103= 20113=

Respuesta a la actividad 4 Base 10 Base 3 1 2 3 10 4 11 5 12 6 20 7 21 8 22 9 100 101 102 110 13 111 14 112 15 120 + 1 2 1,0 1,1 Los siguientes números a decimal: 2103 = 2X32 + 1X31 + 0x30 = 18 + 3 + 0 = 21d 20113= 2X33 + 0X32 + 1x31 + 1x30 = 54 + 3 + 1 = 58d

Actividad 5. Realiza las siguientes sumas y restas haciendo uso del ábaco. 2 + 1 21 + 2 12 + 10 201 + 11 221 + 21 2002 220 222 + 101 220101 +101 20 - 1 202 - 21 20200 - 11 + 20 2021 + 121 2222 + 222 200 1111 2000 - 201 210000 - 101 +111 +221 +201 2022 +2222 +2002 20222 +220 -100 + 2000 +100111 10111 +2202 +1001 +2000001 +10012 - 10 200112 - 120 220001 - 2010 21001 - 1022 2001002 - 101 100100 - 1011 122010101 + 101111 2020 + 1110 - 1001 1100 + 1100 - 1101 1010 1011 + 1111 20101 + 1001 - 100 + 1210 111111 + 111011 - 10110 - 100111 21010 + 10001 - 121 +1010101 220010 + 11101 - 210 220101101 + 1000111 - 111 -1010101 1111010 - 110 1101000 + 10101 - 10021 110100000 - 10001 122000000 +1210111

Multiplicación Es una operación aritmética de composición que consiste en sumar reiteradamente un mismo valor la cantidad de veces indicada por un segundo valor. Así, 4·3 (cuatro multiplicado por tres o, simplemente, cuatro por tres) es igual a sumar tres veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4). Obtenido de: http://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n el 17/01/2011 4x3=12

Método de Celosía: 329 X 718 =236222 3 2 9 1 2 6 2 7 4 1 3 3 1 1+1+1=3 2 3 9 1 2 7 6 6 8 1+6+4+3+2=16 4 2 2 2 2 2+3+2+1+4=12 9+7+6=22

Actividad 6. Realiza las siguientes multiplicaciones por el método de la celosía 642 X 6 -------------- 523 X 4 -------------- 347 X 15 -------------- 385 X 23 -------------- 43001 X 302 -------------- 580 X 206 --------------

Multiplicación Maya: 4 6 2 7 13 3+1=4 12 X 23 = 276 31 X 14 = 434 Se suman 6 2 Se suman 13 4 3+1=4 7

Multiplicación con el ábaco En el ábaco se aplica la distribución: 4x1 = 4 + + 4x70 = 280 = 4x600 = 2400 671 X 4 ----------- 2684 671x4 = 4(1)+4(70)+4(600) = 2684

Multiplicación con el ábaco 5x8 = 40 + + 5x10 = 50 5x500 = 2500 + 30x8 = 240 30x10 = 300 30x500 = 15000 518 X 35 ----------- =18130 518x35 = 5(8)+ 5(10)+ 5(500) + 30(8)+30(10)+30(500)=18130

Actividad 6. Utilizando el ábaco realiza las siguientes multiplicaciones 642 X 6 -------------- 523 X 4 -------------- 347 X 15 -------------- 385 X 23 -------------- 43001 X 302 -------------- 580 X 206 --------------

Actividad 7. Completa la tabla de comparación de los métodos de multiplicación: Explica el procedimiento Semejanzas Diferencias Tradicional Celosía Ábaco

Actividad 8. Elabora una estrategia didáctica de lo visto en esta sesión. Por equipo. Se entrega la próxima semana digitalmente.