DIDÁCTICA CUANTIFICACIÓN: PARAENSEÑAR UNTÓPICO
DISTRIBUCIÓN DE CUANTIFICADORES
Propongo tres maneras de mostrar la distribución de cuantificadores Lenguaje natural Interpretación con un universo finito Deducción natural
Lenguaje natural O hay perros educados o hay perros desobedientes, por lo tanto, hay perros o que están educados o que son desobedientes
Interpretación con un universo finito Sea M un conjunto finito, a saber, el conjunto de perros de mi colonia. M: {Benji, Osa, Pirata} M: {b, o, p}p} Ex: x es educado Dx: x es desobediente
Condiciones de verdad ( x) Ex es verdadera Eb v Eo v Ep} ( x) Dx es verdadera Db v Do v Dp} O hay perros educados o hay perros desobedientes, se puede traducir como, ( x) Ex v ( x) Dx
Equivalencias ( x) Ex v ( x) Dx (Eb v Eo v Ep) v (Db v Do v Dp) Por asociaciones y conmutaciones podemos obtener de la fórmula inmediata anterior lo siguiente: [(Eb v Db) v (Eo v Do) v (Ep v Dp)] ( x) (Ex v Dx)
Deducción natural [( x) Ex v ( x) Dx] ( x) (Ex v Dx) A. [( x) Ex v ( x) Dx] ( x) (Ex v Dx) B. ( x) (Ex v Dx) [( x) Ex v ( x) Dx]
A. ( x) Ex v ( x) Dx ( x) (Ex v Dx) 1. ( x) Ex v ( x) Dx ( x) (Ex v Dx) 2. ( x) Ex Hip. 3. Eo I. E Eo v Do Ad ( x) (Ex v Dx) G.E ( x) Ex ( x) (Ex v Dx) PC 7. ( x) Dx Hip. 8. Do I.E Do v Eo Ad Eo v Do Conm ( x) (Ex v Dx) G.E ( x) Dx ( x) (Ex v Dx) PC 13. {( x) Ex ( x) (Ex v Dx)} & {( x) Dx ( x) (Ex v Dx)} Conj. 6, ( x) (Ex v Dx)v ( x) (Ex v Dx) DC. 1, ( x) (Ex v Dx) Taut ( x) Ex v ( x) Dx ( x) (Ex v Dx)
B. ( x) (Ex v Dx) ( x) Ex v ( x) Dx 1. ( x) (Ex v Dx) ( x) Ex v ( x) Dx 2. Eo v Do I.E Eo Hip. 4. ( x) Ex G.E Eo ( x) Ex PC 6. Do Hip. 7. ( x) Dx G.E. 8. Do ( x) Dx PC 9. {Eo ( x) Ex} & {Do ( x) Dx} Conj.5,8 10.( x) Ex v ( x) Dx D.C 2,9 11. ( x) (Ex v Dx) ( x) Ex v ( x) Dx
Lenguaje natural-Universo finito O hay perros educados o hay perros desobedientes, por lo tanto, hay perros o que están educados o que son desobedientes [( x) Ex v ( x) Dx] ( x) (Ex v Dx)
Otras demostraciones (x) (Px & Qx) (x)
Otras demostraciones (x) (Px & Qx) (x) Px & (x) Qx ( x) (Px & Qx) ( x) Px & ( x) Qx (x) Px v (x) Qx (x) (Px v Qx) (x) (Px Qx) (x) Px (x) Qx (x) (Px Qx) (x) Px (x) Qx