Funcionamiento de MARXAN y el templado simulado José L. Gerhartz Muro WWF jgerhartz@wwf.nl; jose.gerhartz@gmail.com

Objetivos Conocer los tipos de problemas que Marxan puede solucionar Conocer cómo se formula matemáticamente el problema Aprender cómo Marxan soluciona el problema Aprender cómo funciona Marxan y por qué es una herramienta de soporte a las decisiones.

El problema del conjunto mínimo en Marxan Objetivo Minimizar el costo del sistema de reservas Constreñimiento Representar todos los tipos de hábitat al menos una vez Dinámicas del sistema (datos) Datos sobre donde ocurren los tipos de objetos de conservación Parámetros de control Si un sitio particular se reserva o no Objetivo típico Minimizar el costo total al tiempo que se satisfagan los constreñimientos (problema de optimización)

Ejemplo Objetivo Comprar la comida para la semana a un mínimo costo Constreñimiento Comprar alimentos de cada tipo de comida (vegetales, carnes, etc.) Dinámicas del sistema (datos) Precios de los alimentos estables (¡con suerte!) Parámetros de control Si compramos o no un alimento particular Objetivo típico Minimizar el costo total al tiempo que se satisfagan los constreñimientos (problema de optimización)

Diferentes métodos para solucionar el problema Criterio = Riqueza de especies Sitio ESPECIES A B C D E F G H Tot Lechos de macroalgas 1 6 Crestas arrecif. 5 Colonias de esponjas Lechos de pastos densos Arrecif. frontal. Lechos de pastos ralos 4 Plataforma arrecifal 3 Manglar Desove de pargos 2 Refugio de guasas Riqueza 8 7 39

Diferentes métodos para solucionar el problema Criterio = Rareza Sitio ESPECIES A B C D E F G H Tot Lechos de macroalgas 1 6 Crestas arrecif. 5 Colonias de esponjas Lechos de pastos densos Arrecif. frontal. Lechos de pastos ralos 4 Plataforma arrecifal 3 Manglar Desove de pargo 2 Refugio de guasa Riqueza 8 7 39

Diferentes métodos para solucionar el problema ¡¡Completamente innecesario!! Criterio = Conjunto mínimo (Sol. óptima) Sitio ESPECIES A B C D E F G H Tot Lechos de macroalgas 1 6 Crestas arrecif. 5 Colonias de esponjas Lechos de pastos densos Arrecif. frontal. Lechos de pastos ralos 4 Plataforma arrecifal 3 Manglar Desove de pargo 2 Refugio de guasa Riqueza 8 7 39 Prioritising individual planning units based on rank scores without taking into consideration the other planning units that are ranked highly ignores the principle of complementarity. The principle of complementarity enables a set of planning units to be chosen that maximise the representation of conservation targets across a region. It reduces the number of planning units that contain targets that are already adequately represented in the set and preferentially chooses polygons that contain under-represented targets Prioritising based on rank scores is susceptible to leaving out some of the conservation targets and over-representing others

Lecciones aprendidas La priorización basada en sistemas de puntuación puede: No representar algunos objetos raros Sobrerrepresentar otros Ser generalmente poco eficiente Es necesario buscar soluciones del problema de conjunto mínimo (optimización) SSD como Marxan ayudan a esto

¿Cómo funciona un SSD en la planificación de AMP? Metas cuantitativas Unidades de planificación como base para realizar una selección de los sitios a conservar Información cuantitativa por unidades de planificación Índice de eficiencia de cada portafolio que se examina Seleccionar conjuntos de unidades de planificación (portafolio) que cumplen las metas de manera mas o menos eficiente (soluciones), calcula el índice para cada una y selecciona la mejor

Jerga de MARXAN: Planning Units (unidades de planificación) Conservation Features (objetos de conservación) Targets (metas cuantitativas) Weights and Penalty Factors (SPF) (pesos y factores de penalización) Boundary Length Modifier (BLM) (Factor de modificación de la longitud del perímetro) Solutions (Soluciones) Objective Function (Función objetivo)

¿Cómo trabaja MARXAN? Crea aleatoriamente un portafolio semilla (conjunto de unidades de planificación que en alguna manera cumple las metas de conservación) y calcula su costo (en función de las UP incluidas, la longitud de frontera y las metas) Crea portafolios alternativos: calcula si algún cambio en el portafolio puede mejorar su efectividad (disminuir su costo) Mediante un algoritmo de optimización repite el proceso un numero muy grande de veces y selecciona el portafolio de menor costo

Los componentes del costo del portafolio de AMP Costo combinado de las unidades de planificacion incluidas en el portafolio Costo de la longitud total de la frontera del portafolio Costo de la penalización por no alcanzar las metas de cada objeto de conservación El costo total del portafolio combina estos tres costos en la “Función Objetivo”

La Función Objetivo en Marxan ∑Costo Costo - Costo de la unidad de planificación j + Penalidad por costo límite Penalidad por costo límite – Penalización por exceder el costo límite pre-establecido BLM – Factor de modificación de la Longitud del Perímetro (Const.) Frontera– Perímetro común entre UP dentro y fuera del sistema + BLM∑ Frontera SPF – Peso de la penalidad para el objeto de conservación i Penalidad – Penalización por la diferencia entre lo alcanzado en la solución y la meta para cada objeto de conservación +∑ SPFi x Penalidad

Costo de la UP Se asigna de acuerdo al criterio que se defina por el equipo de planeamiento: Área Costo de manejo Costo de adquisición Costo de oportunidad (costo de transformar el uso, por ejemplo, de pesca a conservación)

Longitud de frontera del sistema Se calcula como la suma de las fronteras compartidas entre las UP seleccionadas y las no seleccionadas 9 UP LF= 12 9 UP LF= 26

Penalización de los objetos de conservación Es la penalización dada a un sistema de reservas por no representar adecuadamente los objetos de conservación Es aproximadamente el costo de agregar nuevas UP hasta alcanzar el nivel de representación adecuado

¿Qué hace Marxan? Buscar N soluciones «buenas» (en que el valor de la función objetivo es mínimo) y seleccionar de ellas la de menor costo Se apoya en algoritmos de optimización

Métodos de optimización en Marxan Mejoramiento iterativo Normal Permuta Dos pasos Combinado Templado simulado Programación adaptativa Programación fija Selección heurística Ávida Riqueza Rareza Irremplazabilidad

Templado simulado: Analogía Encontrar las áreas más bajas de un planeta Robot con 4 brazos detecta diferencias de altura Se utiliza el “templado simulado” como algoritmo de búsqueda de los sitios de manor altura, el que consiste de tres pasos: Mejoramiento iterativo Retrocesos aleatorios Repetición

Templado simulado: Analogía (1) Mejoramiento iterativo Lanzar robot Medir la elevación directamente debajo del robot Seleccionar un brazo aleatoriamente y medir la elevación bajo el mismo Si el terreno bajo el brazo es más bajo moverse hasta ese punto Deternerse en el punto donde no se halle otro sitio más bajo PROBLEMA: Se puede llegar a un mínimo local lejos de constituir la mejor solución

Templado simulado: Analogía (2) Retrocesos aleatorios Al principio del proceso no detenerse en el primer mínimo: Regresar a puntos más altos hasta alcanzar una cima Desde la cima repetir el proceso de mejoramiento iterativo para encontrar nuevos mínimos

Templado simulado: Analogía (3) Repetición Repetir múltiples veces y comparar los sucesivos resultados Combinar mejoramiento iterativo, retrocesos aleatorios y repeticiones asegura encontrar las áreas más bajas Incrementar las repeticiones más allá de cierto punto NO MEJORARÁ EL RESULTADO solo demorará el proceso.

El Proceso en MARXAN ¡¡OJO!! ¡Mínimos locales! Corridas Iteraciones Repetir n veces INICIO Corridas El Proceso en MARXAN “portafolio semilla” Iteraciones Calcular costo (Co) Repetir m veces Escoger aleatoriamente una UP ¡¡OJO!! ¡Mínimos locales! Cambiar su estatus Recalcular costo (Cm) Co=Cm Cm<Co Sí No Co=Cm Retroceso aleatorio Solución n Comparar las n soluciones Seleccionar la de menor costo

El templado simulado en MARXAN Seleccionar un sistema de reservas aleatoriamente y calcular la función objetiva Establecer la temperatura inicial y el número de iteraciones Escoger aleatoriamente una unidad de planificación Evaluar el cambio en la función objetiva sea adicionando o sustrayendo la unidad seleccionada del sistema de reservas e - C ambio Temperatura Si < Número aleatorio, aceptar el cambio Bajar la temperatura Regresar al paso 2 el número de veces (iteraciones) establecidas Invocar el algoritmo de mejora iterativa Seleccionar como reserva final el óptimo hallado

MARXAN: Un ejemplo por pasos Tres objetos de conservación 9 UP de 1 km2 Costo de cada UP=1 Frontera medida en km Factor de modificación de frontera (BLM) = 1.5 Meta: Representar cada objeto al menos una vez Penalización para cada objeto por no cumplir la meta= 10

¿Cómo se calcula el costo? Ejemplo con dos portafolios P-A Costo Total UP = 4 Costo de frontera = 12 * BLM Penaliz = 10 Costo total Portafolio A = 4 + (12 * 1.5) + 10= 32 P-B Costo Total UP = 4 Costo de frontera = 8 * BLM Penaliz= 0 costo total Portafolio B = 4 + (8 * 1.5) + 0= 16

Mejoramiento Iterativo Selección aleatoria de una UP Portafolio semilla Nuevo portafolio El cambio reduce el costo. Seleccionar el nuevo portafolio y pasar a la siguiente iteración Iteración 1 Costo = 32 Costo = 23 El cambio aumenta el costo. Rechazar el nuevo portafolio y pasar a la siguiente iteración Iteración 2 Costo = 23 Costo = 26 El cambio reduce el costo. Seleccionar el nuevo portafolio Iteración 3 Costo = 23 Costo = 22

Retroceso aleatorio Selección aleatoria de una UP Costo Total =24 Costo Total =27 Costo Aumenta Se acepta Costo Total =14 Costo Disminuye Se acepta

Repeticiones (corridas) Mejor portafolio Corrida 2 Corrida 3 Corrida 4 Corrida 5 Corrida 1 Solución final sugerida Menor COSTO SUMA DE SOLUCIONES