Generación de Radiación Ionizante 1.3 Emitir Rayos Gamma y Partículas Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender como son emitidos rayos gammas o partículas cargadas con equipamiento empleado en radioterapia. www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Elementos Generación de electrones (Filamento) Emitir Rayos Gamma o Partículas Aceleración adicional Generación de Rayos Gamma www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Emisión de electrones De la primera parte concluimos que a temperatura T los electrones que “evaporaríamos” están dados por la ecuación de Richardson-Dushman: A T γ ϕ k Constante [C/m2K2s] Temperatura absoluta [K] Reflexión [-] Función de trabajo [J] Constante de Boltzmann Ahora debemos acelerarlos para alejarlos del cátodo y dirigirlos a donde deseemos. www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

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Aceleradores básicos Principio básico: Campo eléctrico Cátodo (negativo) Ánodo (positivo) Carga eléctrica www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Aceleradores básicos z z t m q Ez Posición de la partícula [m] Tiempo [s] Masa de la partícula [kg] Carga de la partícula [C] Campo eléctrico [N/C] www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Aceleradores básicos d - + V Ez V d Campo eléctrico [N/C] Potencial aplicado [V] Distancia entre placas [m] www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Aceleradores básicos Si queremos impartir mayor energía debemos aumentar el potencial. www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

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Aceleración entre placas Aceleración entre dos placas cátodo ánodo De las ecuaciones de Maxwell y definición de potencial: EZ V z d e n ε0 Campo eléctrico [F/C] Potencial [V] Posición en el campo [m] Distancia entre las placas Carga del electrón [C] Concentración de electrones [1/m3] Constante de campo [C2/Nm2] (8.85x10-12 C2/Nm2) www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Calculo de la concentración de electrones Por conservación de energía tenemos m j u(z) u0 n0 Masa del electrón [kg] Densidad de Corriente [A/m2] Velocidad en el punto z [m/s] Velocidad inicial [m/s] Concentración inicial [1/m3] Por continuidad tenemos una corriente www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Ley de Child-Langmuir Con lo que se obtiene (nota j < 0 por la carga de los electrones): Solucionando se obtiene: Para el caso de dos placas con diferencia de potencial V y distancia d y despejando j se obtiene la ley de Child-Langmuir: www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Ley de Child-Langmuir De esta forma: y en particular: www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Limites El incremento de la corriente en el tubo se incrementa en función del potencial según Child-Langmuir. 1.5 2.5 80kV T1 No saturado 40kV 2.0 T2 1.0 T3 1.5 Corriente en tubo (A) Corriente en tubo (A) 1.0 0.5 20kV Saturado 0.5 0.0 0.0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 20 40 60 80 100 Corriente en filamento (A) Voltaje Ánodo (kV) El nivel de saturación se alcanza cuando no se logran “evaporar” mas electrones de los que están dados por la ecuación de Richardson-Dushman www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Limitaciones La segunda limitación esta dada por el peligro de fundir el filamento. La temperatura del filamento se determina en función que la energía irradiada sean igual a aquella generada por la resistencia eléctrica: σ ε S T T0 I R(T) Constante de Stefan Boltzmann [5.6704x10-8 J/sm2K4] Grado de emisión [-] Superficie del filamento [m2] Temperatura del filamento [K] Temperatura ambiental [K] Corriente [A] Resistencia en función de la temperatura [Ohm] www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Limitaciones La densidad de resistencia puede ser modelada, por ejemplo para el Tungsteno, en función de la temperatura mediante: Su temperatura de fusión es de 3695 K. www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Modelo de Filamento Modelamiento del sistema filamento-placas (p: placa, f: filamento, a: ánodo) S A L σ ε Superficie del filamento [m2] Sección del filamento [m2] Largo del Filamento [m] Constante de Stefan Boltzmann [5.6704x10-8 J/sm2K4] Grado de emisión [-] Caso Tungsteno: www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

El Betatrón Aceleradores www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Betatrón Vista superior Vista lateral Imanes de control Ánodo Filamento Imanes base Orbita de almacenamiento www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Betatrón La variación del campo magnético índice un potencial: Uind Potencial inducido [V] Radio de la orbita [m] Campo magnético [Tesla=Vs/m2] Tiempo [s] lo que genera un campo: Uind R Ez Potencial inducido [V] Radio de la orbita [m] Campo eléctrico [V/m] www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Betatrón lo que genera una fuerza sobre los electrones con lo que www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Betatrón Para mantener el electrón en la orbita debe de existir un campo magnético B0 tal que De ambas ecuaciones del impulso Se obtiene la condición de Wideroe: Que se satisface diseñando el imán de modo de lograr los respectivos campos en las distintas orbitas. www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Betatrón Como la velocidad es cercana a la de la luz la energía cinética es: y el impulso: con lo que se obtiene www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Betatrón y la energía es o para altas velocidades (υ ~ c) www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

El Ciclotrón Aceleradores www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Ciclotrón www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Ciclotrón Vista de arriba Vista lateral Campo magnético permanente Campo eléctrico alternante SINCRONIZADO con el haz. “Inyección de iones” “Salida de iones” www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Ciclotrón Velocidad angula independiente del radio www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Fuentes Radiación www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Radiación Decaimiento de Cobalto www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Radiación www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Radiación www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Accesorios Klistrón www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Klistrón Bunch de electrones Flujo eléctrico Flujo eléctrico Rejilla 2 www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Klistrón Cañón de electrones Cavidad de Cavidad de entrada salida z “Buncher” “Catcher” V0 V1 f(z) ω V1sin(ωt) Señal d www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Klistrón Si la masa es m, la velocidad inicial u0, la carga del electrón e y el potencial del canon de electrones V0 la energía inicial será: La energía tras cruzar el “buncher” que esta a un potencial V1 y oscila con la frecuencia angular ω será: en donde u es la velocidad en este punto y M el factor de acoplamiento. La velocidad es entonces: www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Klistrón Si al tiempo t1 esta en el buncher, llegara al catcher a una distancia l en el tiempo: o como fase: con el llamado Bunching parameter www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Klistrón Para calcular el M debemos asumir la forma de la perturbación en el buncher: con Em el valor máximo y f(z) una función de forma. El potencia V1 seria entonces: ósea La ecuación de movimiento del electrón será: www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Klistrón Si se integra la ecuación en z desde 0 a la distancia del canal d: como la primera integral se puede integrar de la forma: y el camino recorrido es con lo cual siendo factor de propagación del haz www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Klistrón pero dado que (omitiendo el factor sin) Se concluye que Para un campo constante y simétrico en torno al eje del haz el M se reduce a: www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Klistrón El factor se denomina el ángulo de transito y representa el cambio de fase de la onda durante el paso de la partícula. La energía del electrón varié en Con lo que www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Fuentes Magnetron www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Magnetrón www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08