2. Materiales 2.5 Propiedades de Aleaciones (Formulas & Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender las distintas fases que presentan las aleaciones y sus propiedades física. www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-5-Propiedades-de-Aleaciones-Version 05.09

Diagrama de Fase Al existir mas de una fase es útil estudiar el “diagrama de fases”. Ejemplo simple del agua: Liquido Equilibrio entre fases Presión Gas Solido Fases Temperatura (C) www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-5-Propiedades-de-Aleaciones-Version 05.09

Regla de Gibbs De las ecuaciones que se establecen para estudiar como están en equilibro distintas fases surge la regla de fases de Gibbs: Numero de variables de las componentes Ecuaciones por fase Variables p, T Grados de libertad Numero de componentes Numero de fases www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-5-Propiedades-de-Aleaciones-Version 05.09

Ejemplo Apliquemos al diagrama del agua Liquido A: K=1, P=1 -> F=2 (p,T) B: K=1, P=2 -> F=1 p=p(T) C: K=1, P=3 -> F=0 (punto) Presión Gas Solido Temperatura (C) www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-5-Propiedades-de-Aleaciones-Version 05.09

Ecuación del Gas Un gas se rige por la ecuación: Presion [Pa] Volumen [m3] Numero de moles [moles] Constante del Gas [8.314 J/mol K] Temperatura [K] www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-5-Propiedades-de-Aleaciones-Version 05.09

Ecuación del Gas Un gas se rige por la ecuación: Presion [Pa] Volumen [m3] Numero de moles [moles] Constante del Gas [8.314 J/mol K] Temperatura [K] www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-5-Propiedades-de-Aleaciones-Version 05.09

Ecuación de Clausius Clapeyron Apliquemos al diagrama del agua Liquido Presión Solido Variación de presión [Pa] Variación de temperatura [K] Calor latente o entalpía del cambio de fase [J] Temperatura [K] Variación de volumen [m3] Gas Temperatura (C) www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-5-Propiedades-de-Aleaciones-Version 05.09

Coexistencia liquido solido Zona de coexistencia o cambio de fase Limite del liquido F=1 c=c(T) Limite del solido Variables T (p constante) F=2 (T,c) Temperatura (C) K=2 (Cu, Ni) Concentración de Ni (%) www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-5-Propiedades-de-Aleaciones-Version 05.09

Proporciones Contenido de Cu (%) Proporciones en la fase mezcla Temperatura (C) Contenido de Ni (%) www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-5-Propiedades-de-Aleaciones-Version 05.09

Eutéctico Diagrama de fase con dos zonas mixtas: eutéctico Liquido Temperatura (C) Solido Au (100%) Si (100%) Contenido Si (%) www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-5-Propiedades-de-Aleaciones-Version 05.09

Diagramas mas complejos Diagramas de fases mas complejos L Temperatura (C) Contenido Sn (%) www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-5-Propiedades-de-Aleaciones-Version 05.09

Efectos www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-5-Propiedades-de-Aleaciones-Version 05.09

Transporte en el Agua - Difusión Ley de Fick: Flujo de partículas [mol/m2s] Constante de difusión [m2/s] Variación de concentración [mol /m3] Distancia entre los puntos en que se mide la concentración [m] www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-5-Propiedades-de-Aleaciones-Version 05.09

Transporte en el Agua - Difusión Significado de la constante de Difusión: Constante de difusión [m2/s] Tiempo transcurrido [s] Camino recorrido [m] www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-5-Propiedades-de-Aleaciones-Version 05.09

Ejercicios Si la densidad del agua es de 1 g/cm3 y del hielo 0.9167 g/cm3. ¿Cual es la diferencia por volumen entre hielo y agua? (-9.087x10-5 m3/kg) ¿Cual es el dp/dt de la ecuación de Clausius Clapeyron para en cambio de fase hielo-agua a 0C si el calor latente del cambio de fase es de 334 kJ/kg? (-1.35x10+7 Pa/K) Si se asume que el limite en el diagrama de fase entre hielo y agua se puede representar por una recta y el valor del ejercicio 2 se puede tomar como la pendiente de esta. Cual seria su expresión si la recta pasa por el punto triple del agua o sea la presión de 611.73 Pa a una temperatura de 273.16 K (nota 273.16 K NO 273.15 K). (p(T)=-1.35x10+7 T [K]+3.69x10+9 [Pa]) Empleando la ecuación obtenida en el ejercicio anterior, a que presión tiene que estar expuesta el agua para que el cambio de fase ocurra a los -10 C en vez de los 0 C? (1.37x10+8 Pa) ¿Que volumen ocupa un mol de vapor de agua en las condiciones del punto triple? (3.71 m3/mol) ¿Que volumen ocupa un mol de vapor de agua a 0C y 1 atm (101325 Pa)? (2.24x10-2 m3/mol) ¿Que volumen ocupa un mol de vapor de agua a 100C y 1 atm? (3.06x10-2 m3/mol) www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-5-Propiedades-de-Aleaciones-Version 05.09

Ejercicios Si la masa molar del agua son 18 g/mol, ¿cual es la densidad del agua a 100C y 1atm? (0.588 kg/m3) ¿Cual es la diferencia de volumen entre la fase liquida y gaseosa del agua a 100C y 1 atm? (1.70 m3/kg) ¿Cual es el dp/dt de la ecuación de Clausius Clapeyron para en cambio de fase agua-vapor a 100C si el calor latente del cambio de fase es de 2260 kJ/kg? (3562.674 Pa/K) Si se asume que el limite en el diagrama de fase entre agua liquida y el vapor, se puede representar por una recta y el valor del ejercicio 10 se puede tomar como la pendiente de esta. ¿Cual seria su expresión si la recta pasa por el punto de ebullición del agua a 1 atm y una temperatura de 100C. (p(T)=3562.67 T [K]-1.23x10+6 [Pa]) ¿A que presión hierve el agua a una temperatura de 80C? (28156.9 Pa) ¿A que temperatura hierve el agua si la presión es de 0.5 atm? (86.3 C) Consideremos una aleación Ni Cu a una temperatura de 1280C. Si a una concentración de 32%Ni la mezcla esta totalmente liquida y a una concentración de 43% totalmente solida, ¿que fracción es solido a una concentración de 37%Ni? Si en una aleación de Sn-Pb a 61.9% de Sn el material pasa a 183 C de solido a liquido y el limite de fase Liquido – Solido fase alfa tiene una pendiente dT/dc igual a -3.6 C/%Sn, ¿cual seria la recta que describe este limite? (T(c)=-3.6 K/%Sn c +405.85 C) www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-5-Propiedades-de-Aleaciones-Version 05.09

Ejercicios Según el limite de fusión modelado en el ejercicio anterior; a que temperatura se licua la mezcla completamente si la concentración es de 55%Sn (207.84 C) Según el limite de fusión modelado en el ejercicio anterior; a que concentración la mezcla se licua a 200C (57.178 %Sn) Suponga una aleación que solidifico fuera de su punto de equilibrio. Los iones de una de las componentes comienzan a migrar para lograr alcanzar el punto de equilibrio. Si en un ano un ion recorre en promedio 1 mm, cual seria la constante de difusión (3.17x10-14 m2/s) Si la aleación del ejercicio anterior se puede modelar como iones de peso molar 60 g/mol y densidad de 5 g/cm3 y el ion que esta difundiendo corresponde a 20% de los iones. Cual es la contracción de este? (1.67x10+4 mol/m3) Si una tapadura estuviese hecha del material descrito en el ejercicio anterior y tuviera un largo promedio de 3 mm, cual seria el orden de la densidad de flujo de iones? (1.761 mol/m3) Si los iones del ejercicio anterior difundiesen a través de una superficie de 3 x 3 mm hacia un segundo material, cual seria el flujo? (1.585x10-12 mol/s) Cuantos iones habrían en un volumen del tamaño del área descrita en el ejercicio 21 y altura igual al largo indicado en el ejercicio 20? (4.5x10-4 moles) En cuanto tiempo los iones descritos en los ejercicio anteriores abandonarían la aleación? (9 años) www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-5-Propiedades-de-Aleaciones-Version 05.09

Soluciones d1=0.9167 g/cm3=916.7 kg/m3, d2=1 g/cm3=1000 kg/m3, M=1kg dV=V2-V1=M(1/d2-1/d1)=-9.087x10-5 m3/kg dH=334 kJ/kg=3.34x10+5 J/kg, T=0C=273.15 K, dV de ejercicio 1, dp/dT=dH/dVT=-1.346x10+7 Pa/K p(T)=p3+(dp/dT)(T-T3), p3=611.73 Pa, T3=273.16 K, dp/dT de ejercicio 2; p(T)=(dp/dT)T+[p3-(dp/dT)T3]=-1.35x10+7 (Pa/K) T +3.69x10+9 Pa t=-10C, T=263.15 K, de ejercicio 3 p(263.15 K)=1.35x10+8 Pa pV=nRT -> V/n=RT/p, T=273.16K, p=611.73 Pa -> V/n=3.71 m3 /mol T=273.15 K, p=101325 Pa -> V/n=2.24x10-2 m3/mol T=373.15K, p=101325 Pa -> V/n=3.06x10-2 m3/mol m=18g/mol -> 0.018 kg/mol -> m/(V/n)=0.588 kg/m3 dV=V2-V1=M(1/d2-1/d1), d2 de ejercicio 8, d1 igual a d2 de ejercicio 1 dV=-9.087x10-5 m3/kg dH=2260 kJ/kg=2.26x10+6 J/kg, T=100C=373.15 K, dV de ejercicio 9, dp/dT=dH/dVT=3562.674 Pa/K p(T)=p0+(dp/dT)(T-T0), p0=101325 Pa, T0=372.15 K, dp/dT de ejercicio 10; p(T)=+3562.67 (Pa/K) T-1.23x10+6 Pa T=80 C=353.15 K -> p(353.15 K)=28156.9 Pa p=0.5 atm = 50662.5 Pa ->T=(p(T)+p0)/(dp/dT)=359.5K=86.3C www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-5-Propiedades-de-Aleaciones-Version 05.09

Soluciones T=1280C, cL=32%Ni, ca=43%Ni, c=37%Ni -> ma=(c-cL)/(ca-cL)=45.45% cSn=61.9%Sn, TSn=183C, dT/dc=-3.6K/%Sn T=(dT/dc)(c-cSn)+TSn=(dT/dc)c+[TSn-(dT/dc)cSn=-3.6 K/%Sn cSn+405.84C T(55%Sn)=207.84 C c=(T-405.84)/(-3.6)->T=200C->c=57.178 %Sn dx=1 mm, dt=1 año=31536000s -> D=dx2/dt=3.17x10-14 m2/s f=20%=0.2, m=60 g/mol, rho=5 g/cm3 -> n=f*rho/m=1.67x10+4 mol/m3 dx=3 mm=0.003 m, dc=c2-c1=1.67x10+4-0 mol/m3->j=-D(dc/dx)=1.76x10-7 mol/m3 dz=dy=3 mm=0.003 m -> A=dz*dy=9x10-6 m2 -> dn/dt=1.586 mol/s V=dx*dy*dz=2.7x10-8 m3 -> N=nV=4.5x10-4 mol t=N/(dn/dt) -> t=283824000s = 9 años www.gphysics.net – UACH-Fisica en la Odontologia–2-5-Propiedades-de-Aleaciones-Version 05.09