Materiales en la Medicina (Ejercicios) Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Aplicar los conceptos de compresión, tensión, torsión, plasticidad y ruptura de materiales al hueso. www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina–Ejercicios-Versión 03.09

Constante de Hook E: Constante de elasticidad [Pa = N/m2] A: Sección del cilindro (hueso) [m2] L: Largo del cilindro (hueso) [m] k: Constante de Hook del cilindro (hueso) A L x: Desplazamiento F: Fuerza www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina–Ejercicios-Versión 03.09

Deformación Δx: variación de largo por deformación (igual a x en la ecuación anterior) [-] [N] [N/m2] www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina–Ejercicios-Versión 03.09

σruptura σcritico εcritico Tensión critica y ruptura 150 Ruptura catastrófica σcritico Deformación “plástica” (daño) 100 Tensión (MPa) E ≈ 1.25x1010 Pa εcritico Caso compresión Caso elongación 50 Velocidad: deformación 0.01 / seg 0.005 0.010 0.015 0.020 Deformación www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina–Ejercicios-Versión 03.09

Energía Energía del cilindro (hueso) comprimido o alongado [J = Nm] Energía (potencial) de una masa por efecto de la gravitación www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina–Ejercicios-Versión 03.09

Ejercicios Cual es la constante de Hook de un hueso modelado como un cilindro de 30 cm de largo, 1.5 cm de radio y una constante elástica de 1.25x1010 Pa? (2.95x107 N/m) Si se aplica una fuerza de 588N sobre el hueso del ejercicio anterior, cual la reducción/elongación que se observa? (2.00x10-5m) A que deformación corresponde la reducción/elongación del ejercicio anterior? (6.655x10-5) Que tensión se observa en la sección del ejemplo descrito en los ejercicios anteriores? (8.32x105 Pa) Si la tensión critica es 1.20x108 Pa y la constante de elasticidad 1.25x1010 Pa, cual es la deformación critica que se observa? (9.6x10-3) Cual es la energía que absorbe una pierna modelada por un conjunto de huesos en forma de un cilindro de largo 80 cm, radio 2 cm y parámetros del material definidos en el ejercicio anterior que se lleva al limite de tensión critica? (5.79x102 J) De que altura tiene que saltar una persona de 80kg para que el hueso absorba la energía que corresponde a la tensión critica calculada en el ejercicio anterior (no olvidar que la persona tiene DOS piernas)? (1.48m) A que fuerza esta expuesta la sección del hueso en el ejercicio 6? (3.02x105 N) Que masa genera la fuerza calculada en el ejercicio anterior (masa “dinámica”)? (30775 kg) www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina–Ejercicios-Versión 03.09

Ejercicios Una persona de masa 93.07 [kg] se encuentra de pie. Con que fuerza se apoya en cada uno de sus pies (g=9.8 [m/s2])? (456 [N]) Si se modela el hueso de cada pierna del ejercicio anterior como un cilindro de radio 1.7 [cm] y siendo la constante elástica del hueso igual a 1.2x10+12 [Pa], en cuanto se deforma el hueso por efecto del peso? (4.19x10-7 [-]) Si en el mismo caso la tensión critica es de 9.01x10+7 [Pa], que masa puede soportar en forma estática el hueso del ejercicio 10 en cada pierna antes de sufrir un daño por compresión? (4170 [kg]) Si modelamos la pierna como el cilindro de hueso que se indica en el ejercicio 11 y si esta tiene un largo de 79.29 [cm], cuál sería la constante de Hook del conjunto de huesos de una pierna? (1.37x10+9 [N/m]) Si exponemos el hueso a una fuerza igual a aquella en que la tensión es igual a la tensión critica indicada en el ejercicio 12, y consideramos el cálculo de la constante de Hook del ejercicio 13, cuanta energía puede absorber el hueso? (2.44 [J]) De que altura tiene que saltar la persona para alcanzar la energía calculada en el ejercicio anterior si se asume que la energía es absorbida en igual medida por ambas piernas? (5.35x10-3 [m]) www.gphysics.net – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-02-Materiales-en-la-Medicina–Ejercicios-Versión 03.09