Objetivos: Comprender la forma como se modela el daño a las células. 1 Radiobiología Celular 4.2 Modelos – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile

Probabilidades 2 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Definición de probabilidades Probabilidad Casos favorables Casos totales Ejemplos: probabilidad p de tirar un 6 probabilidad W de tirar con dos dados que la suma sea 4

Probabilidades 3 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08

Probabilidades 4 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos casos

TCP 5 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Probabilidad de no tener células cancerígenas o tumour control probability (TCP): Si se considera la repoblación el TCP seria:

Probabilidades 6 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Para el caso Distribución binomial Distribución de Poissone

TCP 7 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Probabilidad de no tener células cancerígenas o tumour control probability (TCP):

Modelos de probabilidad 8 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Modelo de Poissone o modelo lineal Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser irradiada con una dosis D:

Modelo LQ 9 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser irradiada con una dosis D: No reparables Sin efecto por fraccionamiento En parte reparables Efecto por fraccionamiento Modelo Linear-Quadratic Biologically Effective Dose (BED)

Modelo LQ 10 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Modelo Linear-Quadratic Dosis Linear Cuadrático Probabilidad de sobrevivencia

Múltiple dosis 11 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos En el modelo lineal: Fraccionamiento Modelo cuadrático - lineal Si son n dosis iguales:

Generalización 12 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Modelo de reparación parcial Si son n dosis iguales:

Modelo Zaider-Minerbo 13 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Phys Med Biol, vol. 45, pp , 2000 M. Zaider and G. N. Minerbo TCP model

Modelo Zaider-Minerbo 14 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos nace unamuere unaAbandona configuración Probabilidad que I colonias vivan tras el tiempo t Fracción de nacimiento de células Fracción de muerte natural de células Fracción de muerte inducida de células Fracción de muerte total de células

Modelo Zaider-Minerbo 15 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Función generación Derivadas

Modelo Zaider-Minerbo 16 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Empleando el modelo definido: Condición inicial: Ecuación para A:

Modelo Zaider-Minerbo 17 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Ecuación para A: Para resolver la ecuación se introduce el parámetros

Modelo Zaider-Minerbo 18 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Desarrollando la ecuación se obtiene que es una ecuaciones Riccati Solución y solución particular, o sea con

Modelo Zaider-Minerbo 19 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos La ecuación

Modelo Zaider-Minerbo 20 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Función TCP del modelo

Modelo Zaider-Minerbo 21 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos El numero medio de células cancerígenas

Modelo Dawson Hillen 22 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08

Modelo Dawson Hillen 23 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Se asumen solo dos u (activas) y q (inactivas – G0) Células que pasan a estar inactivas Células duplicadas que pasan a estar inactivas Células que se vuelven a ser activas Probabilidad de muerte de las células Modelo simple

Modelo Dawson Hillen 24 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Fracción de dosis Probabilidad de muerte por impacto único Probabilidad de muerte por impacto doble Modelo para los términos radiativos Ecuaciones

Modelo Dawson Hillen 25 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Caso: Solución vía perturbación: Ecuaciones:

Modelo Dawson Hillen 26 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Orden 0: Orden 1:

Modelo Dawson Hillen 27 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Reemplazando:

Modelo Dawson Hillen 28 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Probabilidad de sobrevivencia: De Por lo que en el modelo Dawson-Hillen

Generalización 29 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos Hillen propone la generalización del modelo de Zaider-Minerbo

Modelo Dawson Hillen 30 – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08