INTRODUCCION Análisis de decisiones: Es una herramienta cuyo objetivo es ayudar en el estudio de la toma de decisiones en escenarios bajo incertidumbre.

MARCO CONCEPTUAL El tomador de decisiones necesita elegir una de las alternativas posibles. La naturaleza elegirá uno de los estados de la naturaleza. Cada combinación de una acción y un estado de la naturaleza da como resultado un pago, que se da por medio de una tabla de pagos. La tabla de pagos se usa para encontrar una acción óptima para el tomador de decisiones según un criterio adecuado.

MODELO DE TABLA DE PAGOS PARA EL ANÁLISIS DE DECISIONES ESTADOS DE LA NATURALEZA ALTERNATIVAS N1 N2 … Nn A1 X11 X12 X1n A2 X21 X22 X2n Am Xm1 Xm2 Xmn

Valor Esperado Es la media de la distribución de probabilidad Se calcula como:

Elección NOTA: El tomador de decisiones elige su estrategia para promover su propio beneficio. Por el contrario la naturaleza es un jugador pasivo que elige sus estrategias de manera aleatoria. El tomador de decisiones tiene información para tener en cuenta sobre la posibilidad de los estados de la naturaleza. Esta información se traduce en una distribución de probabilidad. El estado de la naturaleza es una variable aleatoria.

Árboles de decisión Pueden usarse para desarrollar una estrategia óptima cuando el tomador de decisiones se enfrenta con: Una serie de alternativas de decisión. Incertidumbre o eventos futuros con riesgo.

Árboles de decisión: Componentes y estructura Alternativas de decisión en cada punto de decisión Eventos que pueden ocurrir como resultado de cada alternativa de decisión. También son llamados Estados de la naturaleza

Árboles de decisión: Componentes y estructura Probabilidades de que ocurran los eventos posibles Resultados de las posibles interacciones entre las alternativas de decisión y los eventos. También se les conoce con el nombre de Pagos

Árboles de decisión: Componentes y estructura Los árboles de decisión poseen: Ramas: se representan con líneas Nodos de decisión: de ellos salen las ramas de decisión y se representan con  Nodos de incertidumbre: de ellos salen las ramas de los eventos y se representan con 

Árboles de decisión: Componentes y estructura: ejemplo Alternativa 1 Alternativa 2 Evento 1 P(Evento 1) Evento 2 P(Evento 2) Evento 3 P(Evento 3) Pago 1 Pago 2 Pago 3 Pago 4 Punto de decisión

Árboles de decisión: Análisis: criterio del Valor Monetario Esperado Generalmente se inicia de derecha a izquierda, calculando cada pago al final de las ramas Luego en cada nodo de evento se calcula un valor esperado Después en cada punto de decisión se selecciona la alternativa con el valor esperado óptimo

Árboles de decisión: Análisis: ejemplo de la rifa Gana (0,01) Q49.000 Punto de decisión -500 Juega la rifa Pierde (0,99) Q -1000 No juega la rifa ¢ 0

Árboles de decisión: Análisis: ejemplo de la rifa En el nodo de evento se calculó el valor esperado de jugar la rifa Luego se selecciona, en este caso el valor más alto (por ser ganancias) La decisión desechada se marca con \\ En este caso la decisión es no jugar la rifa

Objetivo de Métodos de Optimización Introducción. El principal objetivo de esta área de conocimientos consiste en formular y resolver diversos problemas orientados a la toma de decisiones. La naturaleza de los problemas abordados puede ser determinística, como en los Modelos de Programación Matemática, donde la teoría de probabilidades no es necesaria, o bien de problemas donde la presencia de incertidumbre tiene un rol preponderante, como en los Modelos Probabilísticos.

Elementos de un modelo de optimización Supongamos que se dispone de determinadas piezas para la elaboración de dos productos finales. Se dispone de 8 “piezas pequeñas” y 6 “piezas grandes”, que son utilizadas para elaborar sillas (usando 2 piezas pequeñas y 1 pieza grande) y mesas (usando 2 piezas de cada tipo). Interesa decidir cuántas sillas y mesas fabricar de modo de obtener la máxima utilidad, dado un beneficio neto de U$ 15 por cada silla y de U$20 por cada mesa fabricada.

Soluciones factibles 4 sillas, que reportan una utilidad de U$60 Posibles soluciones factibles a considerar, esto es soluciones que respetan las restricciones del número de piezas disponibles, son por ejemplo, fabricar: 4 sillas, que reportan una utilidad de U$60 1 sillas y 2 mesas , utilidad de U$55 3 mesas, utilidad de U$60 1 mesa y tres sillas, utilidad de U$65 2 sillas y 2 mesas, utilidad de U$70 etc.

Modelo Un modelo matemático para hallar la mejor solución factible a este problema tiene tres componentes básicas: i) Las variables de decisión, que consiste en definir cuáles son las decisiones que se debe tomar. En el ejemplo, x: número de sillas elaboradas. y: número de mesas elaboradas.

Función Objetivo ii) La función objetivo del problema, que permita tener un criterio para decidir entre todas las soluciones factibles. En el ejemplo, maximizar la utilidad dada por: z = 15x + 20y

Restricciones iii) Restricciones del problema, que consiste en definir un conjunto de ecuaciones e inecuaciones que restringen los valores de las variables de decisión a aquellos considerados como factibles. En el ejemplo, respetar la disponibilidad de piezas para la fabricación de sillas y mesas: Piezas pequeñas: 2x + 2y  8 Piezas grandes: x + 2y  6 También se impone restricciones de no – negatividad: x,y  0

Planteamiento En resumen: Max 15x + 20y S.A.: 2x + 2y  8 x + 2y  6

Ejemplo: Una empresa fabrica 2 productos, el producto x requiere 5 horas de ensamblado y 2 horas de acabado, el producto y requiere 3 horas de ensamblado y 4 horas de acabado. La empresa dispone de 105 horas de ensamblado y 70 de acabado y puede obtener $200 por cada producto x y $160 por cada producto y. Cuánto debe frabricar?

Función Objetivo MAX z = 200x + 160y

Planteamiento En resumen: Max 200x + 160y S.A.: 5x + 3y  105

Ejemplo: Una empresa produce colorantes para interiores y exteriores, utiliza 2 materiales básicos para producir las pinturas, la disponibilidad máxima para el material A es de 6 toneladas diarias, la del material B es de 8 toneladas por día. Los riquisitos diarios de materias primas por tonelada de pintura para interiores y exteriores se resumen en la siguiente tabla: Toneladas de Materia Prima en toneladas de pintura Exterior Interior Disponibilidad Materia Prima A 1 2 6 Materia Prima B 2 1 8 Un estudio estableció que la demanda diaria para interiores no puede ser mayor de la de pintura de exteriores en mas de una tonelada. El estudio señala, que la demanda máxima de pintura para interiores está limitada a dos toneladas diarias. El precio al mayoreo por tonelada es de $3,000 para la pintura de exteriores y $2,000 para la pintura de interiores. Cuál es la máxima utilidad esperada?

Planteamiento En resumen: Max 3000x + 2000y S.A.: x + 2y  6