Investigación de Operaciones Ing. M.Sc. Eloy Colquehuanca www.eloymc.com asesoria@eloymc.com

Programa de Estudio Objetivo Familiarizar al alumno con las técnicas de modelamiento y metodologías de resolución de problemas de la Investigación de operaciones, con especial énfasis en la aplicación de algoritmos de solución para modelos de programación matemática, en especial modelos lineales Contenido Introducción Investigación de operaciones Modelos matemáticos Programación Lineal Programación Lineal Formulación de modelos Métodos Gráfico Método Simplex Problema de transporte

Programa de Estudio Teoría de redes Introducción Camino más corto Vendedor Viajero PERT / CPM Teoría de Inventario Introducción Modelos Determinísticos Sistemas Continuos/Periodicos Modelos Estocásticos Teoría de Colas Cadenas de Markov

Programa de Estudio Bibliografía Hillier, Frederick y Lieberman, Gerald: “Introducción a la Investigación de Operaciones”, McGraw – Hill Interamericana Hadley, G.: “Linear Programming”, Addison – Wesley Pub. Co. Hamdy Taha: “Investigación de Operaciones”. Ed. AlfaOmega. Winston Wayne L.: “Investigación de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos”. Grupo Editorial Iberoamericana.    Bronson, Richard: “Investigación de Operaciones”. Ed. Mc Graw-Hill.  

Toma de Decisiones Toda toma de decisión empieza con la detección de un problema. Para tomar la decisión correcta, se debe: Definir el problema en forma clara Formular el o los objetivos Identificar las restricciones Identificar las alternativas de solución Evaluar las alternativas y elegir la mejor

¿Como se elige la mejor alternativa? Toma de Decisiones ¿Como se elige la mejor alternativa? Métodos Cualitativos En base a la experiencia y al juicio profesional de la persona que toma la decisión Métodos Cuantitativos En base a la utilización de herramientas matemáticas que permitan maximizar la efectividad en la toma de decisiones.

Investigación de Operaciones La dificultad de tomar decisiones ha hecho que el hombre se aboque en la búsqueda de una herramienta o método que le permita tomar las mejores decisiones de acuerdo a los recursos disponibles y a los objetivos que persigue. Este conjunto de herramientas o métodos es lo que llamaremos Investigación de Operaciones. Definición más formal “Enfoque científico de la toma de decisiones que requiere la operación de sistemas organizacionales”. La IO nos ofrece una serie de herramientas cuantitativas para la toma de decisiones.

Investigación de Operaciones Para la aplicación de la IO se siguen los siguientes pasos: La IO comienza con la observación cuidadosa de la realidad. Formular el problema. Construir un modelo que intente abstraer la esencia del problema real. Solución del modelo. Análisis de sensibilidad, hay que ver como se comporta el modelo ante cambios en las restricciones y/o parámetros del modelo Implementar los resultados, se debe interpretar los resultados y dar conclusiones y cursos de acción para la optimización del problema real

Modelos de la Investigación de Operaciones Modelos de IO Determinísticos Híbridos Estocásticos Optimización Lineal Optimización Lineal Optimización no Lineal Programación Dinámica Cadenas de Markov Programación Lineal Programación Lineal Métodos Clásicos Teoría de Inventarios Teoría de Inventarios Teoría de Colas Teoría de Colas Transporte y Asignación Transporte y Asignación Métodos de búsqueda Simulación Procesos Estocásticos Prog Entera y 0,1 Prog Entera y 0,1 Programación no lineal Pert / CPM Pert / CPM Teoría de Decisiones y Juegos Heurísticas Redes Redes

Programación Lineal FO: Max o Min Z = C X Sujeto a A X  B Xj  0 ; j = 1, 2,...., n La Programación Lineal es una herramienta para resolver problemas de optimización que se caracterizan por tener como función objetivo y restricciones combinaciones lineales de las variables de decisión. Conceptos Básicos: Variables de Decisión Función Objetivo Restricciones Restricciones de Signo

Programación Lineal Matemáticamente Hallar Xj ; j = 1, 2,..., n Para Max o Min Z = C1 X1 + C2 X2 +...+ Cn Xn Sujeto a a11 X1 +...+ a1j Xj +...+ a1n Xn  ó  b1 . . . ai1 X1 +...+ aij Xj +...+ ain Xn  ó  bi am1 X1 +...+ amj Xj +...+ amn Xn  ó  bm Xj  0 j = 1, 2,..., n

Características de la PL 3.- La función que se va a optimizar se llama Función Objetivo y en ella no aparece ningún término independiente o constante. Los valores de las Xj son independientes de cualquier constante 4.- Los valores de las variables de decisión deben satisfacer un conjunto de restricciones. Cada restricción debe ser una ecuación o desigualdad lineal. 5.- Existe una restricción de signo asociada a cada variable. Para toda variable Xi la restricción de signo especifica si Xi debe ser no negativa o bien sin restricción de signo. 6.- En las m restricciones no deben considerarse las condiciones de no negatividad de las variables (Xj  0)