Kepler y Newton Órbitas elípticas

Índice Biografía de Kepler Biografía de Newton Antecedentes Históricos Órbitas Leyes de Kepler Cañón de Newton Leyes de Newton

Biografía de Kepler Johannes Kepler nació en 1571 en el ducado alemán de Wurttemberg. Estudió en la universidad de Tubinga. Kepler se hizo un copernicano convencido. Estudió la ética, la dialéctica, la retórica, griego, el hebreo, la astronomía y la física, y luego más tarde la teología y las ciencias humanas. Kepler muere en 1630 en Ratisbona, en Baviera, Alemania. Se perdieron sus trabajos hasta el año 1773. Recuperados por Catalina II de Rusia.

Biografía de Newton Científico inglés (Woolsthorpe, Lincolnshire, 1642 - Londres, 1727). Estudió en la Universidad de Cambridge Isaac Newton uno de los protagonistas principales de la llamada «Revolución científica» del siglo XVII y, en cualquier caso, el padre de la mecánica moderna. Sus aportaciones esenciales se produjeron en el terreno de la Física. Destacó su obra Óptica (1703). Principios matemáticos de la filosofía natural (1687), formuló rigurosamente las tres leyes fundamentales del movimiento. De estas tres leyes dedujo una cuarta, que es la más conocida: la ley de la gravedad.

Antecedentes históricos En la Grecia Clásica se manejaba el modelo, propuesto por Aristóteles, en el cual la Tierra era el centro del Universo y todos los cuerpos celestes estaban colocados en esferas concéntricas que giraban a diferentes velocidades Destacan otras teorias anteriores Como el Universo de Ptolomeo, y el posterior Sistema Heliocéntrico de Nicolás Copérnico, que colocaba al Sol en el centro del universo. Brache realizó estudios sobre el movimiento de los planetas

1ª ley de Kepler El gran aporte de Kepler fue romper la creencia de que los planetas describían órbitas circulares. Las leyes de Kepler describen la cinemática del movimiento de los planetas en torno al Sol. Primera Ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos.

Órbitas elípticas Se denomina órbita elíptica a la de un astro que gira alrededor de otro describiendo una elipse. El astro central se sitúa en uno de los focos de la elipse (Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor). A este tipo pertenecen las órbitas de los planetas del Sistema Solar.  

2ª Ley de Kepler Segunda Ley (1609): El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, por su velocidad y por su distancia al centro del Sol.

Puntos notables de la trayectoria de una órbita elíptica Los puntos notables son aquellos que se describen como únicos y característicos de la trayectoria, de esta forma se tiene: Perihelio, o lugar más cercano de la trayectoria al cuerpo central (en el caso de la Tierra, al Sol). Afelio, o al contrario que el perihelio es el lugar más alejado de la trayectoria.

3ª Ley de Kepler Tercera Ley (1618): Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor a de su órbita elíptica. Donde, T  es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), (L)  la distancia media del planeta con el Sol y K  la constante de proporcionalidad. Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.

CAÑÓN DE NEWTON Un ejemplo utilizado comúnmente para ilustrar una órbita alrededor de un planeta es el cañón de Newton. Se imagina un cañón situado en lo alto de una montaña que dispara bolas de cañón de forma horizontal. La montaña necesita ser muy alta para evitar la atmósfera terrestre e ignorar los efectos de fricción sobre la bola de cañón.

Leyes del movimiento de Newton 1. La órbita de un planeta alrededor del Sol es una elipse, con el Sol en uno de sus focos. Por tanto, la órbita yace en un plano, denominado plano orbital. El punto de la órbita más cercano al cuerpo atrayente es el periastro. El punto más alejado se denomina apoastro. Existen nombres específicos para cuerpos determinados: los objetos que orbitan alrededor del Sol tienen perihelio y afelio, los objetos que orbitan alrededor de la Tierra tienen perigeo y apogeo.

Leyes del movimiento de Newton 2. Mientras los planetas se mueven alrededor de su órbita durante una cantidad de tiempo fija, la línea desde el Sol al planeta barre una área constante del plano orbital, sin importar en que parte de la órbita se encuentra el planeta en ese período. Esto significa que un planeta se mueve más rápido cuando se acerca a su perihelio que en su afelio, debido a que en la distancia menor se necesita barrer un arco mayor para cubrir el mismo área. La ley se suele resumir como "áreas iguales a tiempos iguales".

Leyes del movimiento de Newton 3. Para cada planeta, la relación entre el cubo de su semieje mayor con respecto al cuadrado del período es un valor constante para todos los planetas.

Marta López Ortega. Karen Mishell Ochoa Cueva. Macarena Pérez Fernández. María Antonia Hurtado Navas. María del Amor Álvarez Rodríguez. Verónica Egea López. 2º BTO.C