PLANTEO DE ECUACIONES 3° SEC

El caballo y el mulo “Un caballo y un mulo caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos. Lamentábase el jamelgo de su enojosa carga, a lo que el mulo le dijo: “¿De qué te quejas? Si yo te tomara un saco, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio, si te doy un saco, tu carga se igualará a la mía”. ¿Decidme, doctos matemáticos, cuántos sacos llevaba el caballo, y cuántos el mulo?” Algebra Recreativa - Yakov Perelman

La panadería Ejemplo 1: En una panadería se venden bocaditos salados a S/.3,5 y dulces a S/.2 . En una mañana se vendieron 52 bocaditos y se recaudaron S/.149 ¿Cuántos se vendieron de cada clase?   Solución: x = nº de bocaditos salados y = nº de bocaditos dulces.   Tenemos el sistema: Resolviendo obtenemos x = 30, y = 22. Es decir, se vendieron 30 bocaditos salados y 22 bocaditos dulces.

La granja Ejemplo 2: En una granja hay conejos y gallinas. Contamos en total 50 cabezas y 160 patas ¿Cuántos animales hay de cada clase?   Solución: x = nº de gallinas y = nº de conejos   Tenemos el sistema: Resolviendo obtenemos x = 20, y = 30. Es decir, hay 20 gallinas y 30 conejos.

Para la clase ….. 1. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas).   2. La suma de dos números es 10; además el triple del menor más el duplo del mayor es 24. Indicar la diferencia de dichos números.  3. Dos números se diferencian en 2; y la quinta parte del menor, menos la tercera parte del mayor es –2. Los números son: 4. El doble de un número excede a otro en 3; mientras que el doble del otro excede al primero en 9, dar los números.

Para la clase ….. 5. En un teatro hay 165 personas entre niños y adultos; cada niño pagó S/.3 y cada adulto S/.5. La recaudación total fue S/.687. ¿Cuántos niños asistieron? 6. La suma de dos números es 191. Si el mayor se divide por el menor, el cociente es 4 y el residuo es 16. La diferencia de dichos números es: 7. Halla dos números tales que si se dividen el primero por 3 y el segundo por 4 la suma es 15; mientras que si se multiplica el primero por 2 y el segundo por 5 la suma es 174. 8. La suma y la diferencia de dos cantidades son respectivamente el cubo y el cuadrado de 3. Indicar la suma de los cuadrados de dichos números.

Para la clase ….. 9. Si sumamos 5 a ambos términos de una fracción; obtenemos 4/5, y si en cambio restamos 2 a cada término, resulta 5/8. Indica la fracción.   10. Multiplicando por 3 el numerador de una fracción y añadiendo 12 al denominador, el valor de la fracción es 3/4, y si el numerador se aumenta en 7 y se triplica el denominador, el valor de la fracción es 1/2, hallar la fracción. 11. De un grupo de niños y niñas, se retiran 11 niños y 8 niñas, quedando 2 niños por cada niña. Después se retiran 14 niños y retornan 4 niñas, quedando entonces tanto niños como niñas. ¿Cuántos niños quedaron al final?

Para la clase ….. 12. Hay 2 grupos de blusas en una tienda. De pronto, del primer grupo se pasaron al segundo 4 blusas, con lo cual en el primero quedó tanto como la mitad de lo que hay en el segundo. Seguidamente del primero pasaron al segundo 6 blusas y entonces las que quedaron en el primero son la quinta parte de las que hay ahora en el segundo. ¿Cuántas blusas hay en la tienda?