Profr. Ricardo A. Castro Rico 3° FACTORIZACION Profr. Ricardo A. Castro Rico

EFECTUAR O SIMPLIFICAR CALCULOS CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS FACTORIZACION EFECTUAR O SIMPLIFICAR CALCULOS CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS

x2 – a2 x2 + 2ax + a2 ax2 + bx + c x2 + bx + c DIFERENCIA DE CUADRADOS x2 – a2 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO x2 + 2ax + a2 TRINOMIO CUADRADO CUALQUIERA ax2 + bx + c APLICACION EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS TRINOMIO CUADRADO x2 + bx + c FACTOR COMUN MONOMIO

Expresiones Algebraicas ax2 + bx FACTOR COMUN MONOMIO

MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES DESCOMPONER EN FACTORES ( ) 2x 5x2 + 7x = 10x3 + 14x2 FACTORES PRODUCTO ( ) 10x3 + 14x2 = 2x 5x2 + 7x FACTORES FACTORIZAR DESCOMPONER EN FACTORES

OBSERVA LA SIGUIENTE EXPRESION ALGEBRAICA = ¿ QUE TIENEN EN COMUN SUS ELEMENTOS ? x2 2x2 10x3 + 14x2 Son divisibles por 2 entre ( ) 10x3 + 14x2 = 2x2 5x + 7 entre Profr. Ricardo A. Castro Rico

3x2y5 ( ) x2y5 12x3y5 - 27x2y9 = 12x3y5 - 27x2 y9 12x3y5 - 27x2y9 = OBSERVA LA SIGUIENTE EXPRESION ALGEBRAICA 12x3y5 - 27x2y9 = ¿ QUE TIENEN EN COMUN SUS ELEMENTOS ? x2y5 3x2y5 12x3y5 - 27x2 y9 Son divisibles por 3 entre ( ) 12x3y5 - 27x2y9 = 3x2y5 4x - 9y4 entre

x3 8x3 8 ( ) FACTOR COMUN MONOMIO 16x7 - 24x3 = 8x3 2x4 - 3 16 24 2 8 entre ( ) 16x7 - 24x3 = 8x3 2x4 - 3 entre MAXIMO COMUN DIVISOR DE LOS COEFICIENTES MAXIMO COMUN DIVISOR DE LITERALES Literal común con menor exponente 16 24 2 8 12 2 x3 8x3 4 6 2 2 3 2 1 3 3 8 1

entre entre ( ) 10x4 - 5x5 + 15x6 = 5x4 2 - x + 3x2 entre MAXIMO COMUN DIVISOR DE LOS COEFICIENTES MAXIMO COMUN DIVISOR DE LITERALES Literal común con menor exponente 10 5 15 2 5 5 15 3 x4 5x4 5 5 5 5 1 1 1 5

entre entre ( ) 14x2y2 - 28x3 + 56x4 = 14x2 y2 - 2x + 4x2 entre MAXIMO COMUN DIVISOR DE LOS COEFICIENTES MAXIMO COMUN DIVISOR DE LITERALES Literal común con menor exponente 14 28 56 2 7 14 28 2 x2 14x2 7 7 14 2 7 7 7 7 14 1 1 1

Profr. Ricardo A. Castro Rico entre entre ( ) 34xy2 - 51x2y - 68xy3 = 17xy 2y - 3x + 4y2 entre MAXIMO COMUN DIVISOR DE LOS COEFICIENTES MAXIMO COMUN DIVISOR DE LITERALES Literal común con menor exponente 34 51 68 2 17 51 34 2 xy 17xy 17 51 17 3 17 17 17 17 17 1 1 1 Profr. Ricardo A. Castro Rico

Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. FACTOR COMUN MONOMIO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse 35m2n3 - 70m3 35m2 ( n3 - 2m ) 56x4y6 + 16x2y7 – 24x6y 8x2y ( 7x2y5+2y6 - 3x4 ) 9xy - 36x2y5 + 27x4y11 9xy ( 1 - 4xy4 + 3x3y10 ) 15x2y3 - 12xy4 + 18x3y 3xy( 5xy2- 4y3 + 6x2 ) x6 + x8 - x3 x3 ( x3 + x5 – 1 ) 11x6 + 55x - 33x3 11x ( x5 + 5 – 3x2 ) 21xy5 - 28x3y + 42x4y3 7xy ( 3y4 - 4x2 + 6x3y2 )

Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. FACTOR COMUN MONOMIO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse 25 - 40x + 50x3 5 ( 5 – 8x + 10x3 ) 3x2y + 9xy2 3xy ( x + 3y ) 16x5y7 - 24x3y9 8x3y7 ( 2x2 – 3y2 ) ax + bx - cx - dx x ( a + b – c – d ) 13x - 52xy + 26xz 13x ( 1 – 4y + 2z ) x2 - 5x3 + 17x4 x2 ( 1 – 5x + 17x2 ) 18xy - 54xz + 36 9 ( 2xy – 6xz + 4 ) MENU

Expresiones algebraicas DIFERENCIA DE CUADRADOS x2 – a2 DIFERENCIA DE CUADRADOS

* MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ( x + 3 ) ( x + 5 ) = x2 + 5x + 15 = x2 + 8x + 15 * ¿ Qué nombre reciben las cantidades que se multiplican? ( x + 3 ) ( x + 5 ) FACTORES ¿ Qué nombre recibe el resultado de una multiplicación? PRODUCTO x2 + 8x + 15

¿ QUE SIGNIFICA FACTORIZAR ? DESCOMPONER UN PRODUCTO EN SUS FACTORES OBSERVA ( x + 3 ) ( x + 5 ) x2 + 8x + 15 = PRODUCTO FACTORES ¿ QUE SIGNIFICA FACTORIZAR ? DESCOMPONER UN PRODUCTO EN SUS FACTORES PRODUCTO FACTORES Profr. Ricardo A. Castro Rico

MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ( x + 7 ) ( x - 7 ) = x2 - 7x + 7x - 49 = x2 - 49 ANALIZA LAS EXPRESIONES QUE MULTIPLICASTE ¿ QUE OBSERVAS ? ( x + 7 ) ( x - 7 ) SON LOS MISMOS TERMINOS UN SIGNO ES DIFERENTE RECIBEN EL NOMBRE DE BINOMIOS CONJUGADOS

Producto de binomios conjugados Diferencia de Cuadrados MULTIPLICA ( x + 4 ) ( x - 4 ) = x2 - 4x + 4x - 16 = x2 - 16 - (x) (x) (4) (4) Producto de binomios conjugados Diferencia de Cuadrados Producto de binomios conjugados es igual a una diferencia de cuadrados ( x + 4 ) ( x - 4 ) = x2 - 16 Una diferencia de cuadrados es igual a un producto de binomios conjugados x2 - 16 = ( x + 4 ) ( x - 4 )

DIFERENCIA DE CUADRADOS + - x2 - 4 = ( x 2 ) ( x 2 ) x2 4 SE DESCOMPONE EN UN PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS - x2 - 49 = ( x + 7 ) ( x 7 ) x2 49

SE DESCOMPONE EN UN PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS + - 9x2 - 4y2 = ( 3x 2y ) ( 3x 2y ) 9x2 4y2 SE DESCOMPONE EN UN PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS - x2 - 36b4 = ( x + 6b2 ) ( x 6b2 ) x2 36b4

+ - - + 49x2 - 25y6 = ( 7x 5y3 ) ( 7x 5y3 ) x2 - 6 = ( x ) ( x ) 49x2 SE DESCOMPONE EN UN PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS - x2 - 6 = ( x + ) ( x ) 6 6 x2 6 Su raíz cuadrada no es un número entero Se deja indicada la raíz

DIFERENCIA DE CUADRADOS Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse x2 - 16h4 ( x + 4h2 ) ( x – 4h2 ) 81x2 - 16y8 ( 9x + 4y4 ) ( 9x – 4y4 ) b10 - 64h2 ( b5 + 8h ) ( b5 – 8h ) x2 - f4 ( x + f2 ) ( x – f2 ) 100x2 - 25b4 (10x + 5b2)(10x – 5B2 ) x2a - y2b ( xa + yb ) ( xa – yb ) 9a2 - 121 ( 3a + 11 ) ( 3a – 11 )

DIFERENCIA DE CUADRADOS Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse 1x + 4z2 1x – 4z2 3 3 1x2 - 16z4 9 4x2 - 16a4 81 25 2x + 4a2 2x – 4a2 9 5 9 5 x2 - 45 - x + x 45 45 x2by8c - 9z4e ( xby4c + 3z2e)(xby4c – 3z2e) MENU

Expresiones algebraicas x2 + bx + c TRINOMIO CUADRADO

X SE REPITE EN CADA UNO DE LOS BINOMIOS MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ( x + 7 ) ( x + 2 ) = x2 + 2x + 7x + 14 = x2 + 9x + 14 ANALIZA LAS EXPRESIONES QUE MULTIPLICASTE ¿ QUE OBSERVAS ? ( x + 7 ) ( x + 2 ) X SE REPITE EN CADA UNO DE LOS BINOMIOS RECIBEN EL NOMBRE DE BINOMIOS CON TERMINO COMUN Profr. Ricardo A. Castro Rico

Trinomio cuadrado es un producto de binomios con término común OBSERVA Término al cuadrado ( x + 7 ) ( x + 2 ) = x2 + 2x + 7x + 14 = x2 + 9x + 14 Tres término Trinomio cuadrado Producto binomios con término común Producto de dos binomios con término común es un trinomio cuadrado ( x + 7 ) ( x + 2 ) = x2 + 9x + 14 Trinomio cuadrado es un producto de binomios con término común x2 + 9x + 14 = ( x + 7 ) ( x + 2 )

* FACTORIZA x2 + 9x + 14 = ( x + 7 ) ( x + 2 ) OBSERVA + 14 = ( x + 7 ) ( x + 2 ) SE DESCOMPONE EN UN PRODUCTO DE DOS BINOMIOS * OBSERVA Signos iguales Signo positivo ( x + 7 ) ( x + 2 ) = x2 + 2x + 7x + 14 = x2 + 9x + 14 ¿ QUE HICE PARA ENCONTRAR x2 ? MULTIPLIQUE X POR X ¿ PAR DE NUMEROS QUE MULTIPLICADOS DAN +14 Y SUMADOS +9 ? +7 y +2

* x2 - 11x + 30 = ( x - 6 ) ( x - 5 ) OBSERVA x2 - 6x - 5x + 30 = x2 + 30 = ( x - 6 ) ( x - 5 ) SE DESCOMPONE EN UN PRODUCTO DE DOS BINOMIOS OBSERVA * Signos iguales Signo positivo x2 - 6x - 5x + 30 = x2 - 11x + 30 ( x - 5 ) ( x - 6 ) = ¿ QUE HICE PARA ENCONTRAR x2 ? MULTIPLIQUE X POR X ¿ PAR DE NUMEROS QUE MULTIPLICADOS DAN +30 Y SUMADOS -11 ? -6 y -5

* x2 - 3x - 40 = ( x - 8 ) ( x + 5 ) OBSERVA ( x - 8 ) ( x + 5 ) = x2 - 40 = ( x - 8 ) ( x + 5 ) SE DESCOMPONE EN UN PRODUCTO DE DOS BINOMIOS OBSERVA * Signos diferentes Signo negativo ( x - 8 ) ( x + 5 ) = x2 + 5x - 8x - 40 = x2 - 3x - 40 ¿ QUE HICE PARA ENCONTRAR x2 ? MULTIPLIQUE X POR X ¿ PAR DE NUMEROS QUE MULTIPLICADOS DAN -40 Y SUMADOS -3? -8 y +5

* x2 + 3x - 28 = ( x + 7 ) ( x - 4 ) OBSERVA ( x + 7 ) ( x - 4 ) = x2 - 28 = ( x + 7 ) ( x - 4 ) SE DESCOMPONE EN UN PRODUCTO DE DOS BINOMIOS OBSERVA * Signos diferentes Signo negativo ( x + 7 ) ( x - 4 ) = x2 - 4x + 7x - 28 = x2 + 3x - 28 ¿ QUE HICE PARA ENCONTRAR x2 ? MULTIPLIQUE X POR X ¿ PAR DE NUMEROS QUE MULTIPLICADOS DAN -28 Y SUMADOS +3 ? +7 y -4

* TRINOMIO CUADRADO x2 + 13x + 36 = ( x + 4 ) ( x + 9 ) Tipo de signo x2 + 13x + 36 = ( x + 4 ) ( x + 9 ) Se descompone en dos binomios con término común Signos iguales x2 Buscamos par de números que multipliquen +36 y sumen + 13 POR +36 +1 Suman + 37 +18 +2 Suman + 20 +12 +3 Suman + 15 * +9 +4 Suman + 13 ES LA RESPUESTA

Signo del mayor x2 - 9x - 36 = ( x - 12 ) ( x + 3 ) Se descompone en dos binomios con término común Signos diferentes x2 Buscamos par de números que multipliquen -36 y sumen - 9 POR -36 +1 Suman -35 -18 +2 Suman - 16 * -12 +3 Suman - 9 ES LA RESPUESTA Profr. Ricardo A. Castro Rico

Signo del mayor x2 + 6x - 40 = ( x + 10 ) ( x - 4 ) Se descompone en dos binomios con término común Signos diferentes x2 Buscamos par de números que multipliquen -40 y sumen + 6 POR +40 - 1 Suman +39 +20 - 2 Suman +18 * +10 - 4 Suman +6 ES LA RESPUESTA

Buscamos par de números que multipliquen +108 y sumen +24 Tipo de signo x2 + 24x + 108 = ( x + 18 ) ( x + 6 ) Signos iguales Buscamos par de números que multipliquen +108 y sumen +24 POR +108 + 1 Suman + 109 + 54 + 2 Suman + 56 +36 + 3 Suman + 39 +27 + 4 Suman + 31 * +18 + 6 Suman + 24 ES LA RESPUESTA

Buscamos par de números que multipliquen -84 y sumen - 5 Signo del mayor x2 - 8x - 84 = ( x - 14 ) ( x + 6 ) Signos diferentes Buscamos par de números que multipliquen -84 y sumen - 5 POR 84 + 1 Suman - 83 - 42 + 2 Suman - 40 - 28 + 3 Suman - 25 - 21 + 4 Suman - 17 * - 14 + 6 Suman - 8 ES LA RESPUESTA

Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. TRINOMIO CUADRADO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse x2 + 17x + 66 = ( x + 11 ) ( x + 6 ) x2 - x - 56 = ( x - 8 ) ( x + 7 ) x2 - 11x - 26 = ( x - 13 ) ( x + 2 ) x2 - 18x + 72 = ( x – 12 ) ( x – 6 ) x2 + 19x + 70 = ( x + 14 ) ( x + 5 ) x2 - 8x + 7 = ( x - 7 ) ( x - 1 ) x2 - 19x + 78 = ( x - 13 ) ( x - 6 )

Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. TRINOMIO CUADRADO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse x2 - 8x - 9 = ( x - 9 ) ( x + 1 ) x2 + 21x + 90 = ( x + 15 ) ( x + 6 ) x2 - 3x - 88 = ( x - 11 ) ( x + 8 ) x2 + 3x - 108 = ( x + 12 ) ( x – 9 ) x2 - 13x + 42 = ( x - 7 ) ( x - 6 ) x2 + 15x + 50 = ( x + 10 ) ( x + 5 ) x2 + 10x - 39 = ( x + 13 ) ( x - 3 ) MENU

* * + 2 y + 7 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ( ( 5x + 2 ) 5x + + 14 = 25x2 + 45x + 14 * 5x ( 9 ) ( 25x2 + 45x + 14 = ( 5x + 2 ) 5x + 7 ) Se descompone en dos binomios con término común 25x2 Signos iguales + 2 y + 7 Tipo de signo Buscamos par de números que multipliquen +14 y sumen +9

* * + 9 y - 5 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ( ( 3x + 9 ) 3x - - 45 = 9x2 + 12x - 45 * 3x (+ 4 ) ( 9x2 + 12x - 45 = ( 3x + 9 ) 3x - 5 ) Se descompone en dos binomios con término común 9x2 Signos diferentes + 9 y - 5 Signo del mayor Buscamos par de números que multipliquen - 45 y sumen + 4

* TRINOMIO CUADRADO ( ( 4x + 7 ) 4x + 1 ) 16x2 + 32x + 7 = 16x2 + 7 + 7 = ( 4x + 7 ) 4x + 1 ) 16x2 Se descompone en dos binomios con término común Buscamos par de números que multipliquen + 7 y sumen + 8 POR * + 7 + 1 Suman + 8 ES LA RESPUESTA

* ( ( 6x - 8 ) 6x - 3 ) 36x2 - 66x + 24 = 36x2 - 24 1 Suman - 25 - 12 + 24 = ( 6x - 8 ) 6x - 3 ) 36x2 Se descompone en dos binomios con término común Buscamos par de números que multipliquen + 24 y sumen - 11 POR - 24 1 Suman - 25 - 12 - 2 Suman - 14 * - 8 - 3 Suman - 11 ES LA RESPUESTA Profr. Ricardo A. Castro Rico

* ( ( 9x + 13 ) 9x - 6 ) 81x2 + 63x - 78 = 81x2 + 78 - 1 Suman + 77 - 78 = ( 9x + 13 ) 9x - 6 ) Se descompone en dos binomios con término común 81x2 Buscamos par de números que multipliquen - 78 y sumen + 7 POR + 78 - 1 Suman + 77 + 39 - 2 Suman + 37 + 26 - 3 Suman + 23 * + 13 - 6 Suman + 7 ES LA RESPUESTA

* ( ( 8x - 12 ) 8x + 5 ) 64x2 - 56x - 60 = 64x2 60 + 1 Suman - 59 30 - 60 = ( 8x - 12 ) 8x + 5 ) Se descompone en dos binomios con término común 64x2 Buscamos par de números que multipliquen - 60 y sumen - 7 POR 60 + 1 Suman - 59 30 + 2 Suman - 28 20 + 3 Suman - 17 - 15 + 4 Suman - 11 * - 12 + 5 Suman - ES LA RESPUESTA

Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. TRINOMIO CUADRADO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse 4x2 + 6x – 54 ( 2x + 9 ) ( 2x - 6 ) 49x2 - 70x + 16 ( 7x - 2 ) ( 7x - 8 ) 16x2 + 44x - 12 ( 4x - 1 ) ( 4x + 12 ) 25x2 + 60x + 27 ( 5x + 9 ) ( 5x + 3 ) 100x2 + 40x – 12 ( 10x + 6 ) ( 10x – 2 ) 9x2 + 39x + 42 ( 3x + 7 ) ( 3x + 6 ) 36x2 - 30x + 4 ( 6x - 4 ) ( 6x - 1 )

Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. TRINOMIO CUADRADO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse 121x2 + 22x – 3 ( 11x + 3 ) ( 11x - 1 ) 9x2 - 9x - 70 ( 3x + 7 ) ( 3x - 10 ) 64x2 + 16x + 1 ( 8x + 1 ) ( 8x + 1 ) 36x2 - 72x + 32 ( 6x - 8 ) ( 6x - 4 ) 25x2 + 55x - 26 ( 5x + 13 ) ( 5x – 2 ) 49x2 + 42x + 5 ( 7x + 5 ) ( 7x + 1 ) 81x2 + 54x - 16 ( 9x + 8 ) ( 9x - 2 ) MENU

Expresiones algebraicas TRINOMIO CUADRADO PERFECTO x2 + 2ax + a2 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

( x + 5 )2 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ( x + 5 ) ( x + 5 ) = + 25 = x2 + 10x + 25 ANALIZA LAS EXPRESIONES QUE MULTIPLICASTE ¿ QUE OBSERVAS ? ( x + 5 ) ( x + 5 ) LOS BINOMIOS SON IGUALES ¿ DE QUE OTRA MANERA SE PUEDE REPRESENTAR ( x + 5 )2

( x + 5 ) ( x + 5 ) = x2 + 5x + 5x + 25 = x2 + 10x + 25 ( x + 5 )2 = 5 • 5 Doble producto Primero por segundo Cuadrado del primer término Cuadrado del segundo término BINOMIO AL CUADRO ES IGUAL A UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO FORMADO POR DOS CUADRADO Y UN DOBLE PRODUCTO Profr. Ricardo A. Castro Rico

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO ES IGUAL A UN BINOMIO AL CUADRADO ( x + 5 )2 x2 + 10x + 25 = TRINOMIO CUADRADO PERFECTO ES IGUAL A UN BINOMIO AL CUADRADO CARACTERISTICAS DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO x2 + 16x + 64 2 ( x ) ( 8 ) x • x 8 • 8 Doble producto Primero por segundo Cuadrado del segundo término Cuadrado del primer término

COMPLETA TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse x2 + 12x + x2 + 12x + 36 + 16x + 64 x2 + 16x + 64 x2 - + 81 x2 - 18x + 81 - 20x + 100 x2 - 20x + 100 16x2 - + 25 16x2 - 40x + 25 + 18x + 1 81x2 + 18x + 1 25x2 + 30x 25x2 + 30x + 9

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO 2 2 Signo del binomio x2 + 14x + 49 = ( x + 7 )2 Se descompone en un binomio al cuadrado RAICES x 7 2 Signo del binomio x2 - 20x + 100 = ( x - 10 )2 Se descompone en un binomio al cuadrado RAICES x 10 2

en un binomio al cuadrado en un binomio al cuadrado Signo del binomio 4x2 + 12x + 9 = ( 2x + 3 )2 Se descompone en un binomio al cuadrado 2x 3 RAICES 2 Signo del binomio 25y2 - 40y + 16 = ( 5y - 4 )2 Se descompone en un binomio al cuadrado 5y 4 RAICES 2

en un binomio al cuadrado en un binomio al cuadrado Signo del binomio 49x2 + 42xy + 9y2 = ( 7x + 3y )2 Se descompone en un binomio al cuadrado 7x 3y RAICES 2 Signo del binomio 64x2 - 80xy + 25y2 = ( 8x - 5y )2 Se descompone en un binomio al cuadrado 8x 5y RAICES 2

en un binomio al cuadrado en un binomio al cuadrado Signo del binomio 9x2 +30xy3 + 25y6 = ( 3x + 5y3 )2 Se descompone en un binomio al cuadrado 3x 5y3 RAICES 2 Signo del binomio 4x10 -12x5y2 + 9y4 = ( 2x5 - 3y2 )2 Se descompone en un binomio al cuadrado RAICES 2x5 3y2 2 Profr. Ricardo A. Castro Rico

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse x2 - 12x + 36 ( x - 6 )2 4x2 + 28x + 49 ( 2x + 7 )2 25x2 - 10xy + y2 ( 5x - y )2 x4 + 16x2y + 64y2 ( x2 + 8y )2 y2 - 10xy + 25x2 ( y - 5x )2 9x2 - 12xy + 4y2 ( 3x - 2y )2 x2 + 2xy + y2 ( x + y )2

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse 16x2 + 72xy + 81y2 ( 4x + 9y )2 1 - 2y + y2 ( 1 - y )2 4x2 - 20xy + 25y2 ( 2x - 5y )2 x4 + 2x2y5 + y10 ( x2 + y5 )2 36y2 - 12xy + x2 ( 6y - x )2 4 - 4x + x2 ( 2 - x )2 81x2 + 54xy + 9y2 ( 9 x + 3y )2 MENU

Expresiones algebraicas TRINOMIO CUADRADO CUALQUIERA ax2 + bx + c TRINOMIO CUADRADO CUALQUIERA

+ + + + ( ) ( ) 10 y 7 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES 70 ( ) ( ( 5x + 7 ) ( x + 2 ) = 5x2 + 10x + 7x + 14 = 5x2 + 17x + 14 70 por ( + ) ( + ) 5x2 + 17x + 14 = 5x 7 x 2 Sustituimos Se descompone en un producto de dos binomios ( 5x2 + 10x ) + ( 7x + 14 ) 5x ( x + 2 ) + 7 ( x + 2 ) Se forma dos parejas y buscamos factor común monomio Buscamos par de números que multipliquen + 70 y sumen + 17 10 y 7

+ + - + ( ) ( ) - 7 y 3 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES - 21 ( ) ( 3x - 7 ) ( x + 1 ) = 3x2 + 3x - 7x - 7 = 3x2 - 4x - 7 - 21 por ( + ) ( - ) 3x2 - 4x - 7 = x 1 3 x 7 Sustituimos Se descompone en un producto de dos binomios ( 3x2 - 7x ) + ( 3x - 7 ) x ( 3x - 7 ) + 1 ( 3x - 7 ) Se forma dos parejas y buscamos factor común monomio Buscamos par de números que multipliquen - 21 y sumen - 4 - 7 y 3

* - - + - ( ) ( ) 28 y - 5 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES - 140 ( 7x - 5 ) ( x + 4 ) = 7x2 + 28x - 5x - 20 = 7x2 + 23x - 20 - 140 por - 20 ( - ) ( + ) 7x2 + 23x = 7x 5 x 4 * Sustituimos Se descompone en un producto de dos binomios ( 7x2 + 28x ) - ( 5x - 20 ) 7x ( x + 4 ) - 5 ( x + 4 ) Se forma dos parejas y buscamos factor común monomio Buscamos par de números que multipliquen - 140 y sumen + 23 28 y - 5

* - - - - ( ) ( ) - 12 y - 4 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES 48 ( 6x - 4 ) ( x - 2 ) = 6x2 - 12x - 4x + 8 = 6x2 - 16x + 8 48 por + 8 ( - ) ( - ) 6x2 - 16x = 6x 4 x 2 * Sustituimos Se descompone en un producto de dos binomios ( 6x2 - 12x ) - ( 4x + 8 ) 6x ( x - 2 ) - 4 ( x - 2 ) Se forma dos parejas y buscamos factor común monomio Buscamos par de números que multipliquen + 48 y sumen - 16 - 12 y - 4

* - - + - ( ) ( ) 25 y - 1 MULTIPLICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES - 25 ( 5x - 1 ) ( x + 5 ) = 5x2 + 25x - x - 5 = 5x2 + 24x - 5 - 25 por - 5 ( - ) ( + ) 5x2 + 24x = 5x 1 x 5 Sustituimos * Se descompone en un producto de dos binomios ( 5x2 + 25x ) - ( x - 5 ) 5x ( x + 5 ) - 1 ( x + 5 ) Se forma dos parejas y buscamos factor común monomio Buscamos par de números que multipliquen - 25 y sumen + 24 25 y - 1

* + TRINOMIO CUADRADO CUALQUIERA + - + ( ) ( ) - 27 ( ) ( ) 3x2 - 6x por ( + ) ( - ) 3x2 - 6x - 9 = 3x 3 x 3 Sustituimos Se descompone en un producto de dos binomios ( 3x2 - 9x ) ( ) + 3x - 9 3x ( x - 3 ) + 3 ( x - 3 ) Se forma dos parejas y buscamos factor común monomio Buscamos par de números que multipliquen - 27 y sumen - 6 - 27 + 1 * - 9 + 3 ES LA RESPUESTA Profr. Ricardo A. Castro Rico

* + + - + ( ) ( ) - 96 ( ) ( ) 8x2 - 29x - 12 = 8x 3 x 4 8x2 - 32x 3x por ( + ) ( - ) 8x2 - 29x - 12 = 8x 3 x 4 Sustituimos Se descompone en un producto de dos binomios ( 8x2 - 32x ) + ( 3x - 12 ) 8x ( x - 4 ) + 3 ( x - 4 ) Se forma dos parejas y buscamos factor común monomio Buscamos par de números que multipliquen - 96 y sumen - 29 - 96 + 1 - 48 + 2 - 32 + 3 * ES LA RESPUESTA

* + + + + ( ) ( ) + 90 ( ) ( ) 9x2 + 23x + 10 = 9x 5 x 2 9x2 + 18x 5x por ( + ) ( + ) 9x2 + 23x + 10 = 9x 5 x 2 Sustituimos Se descompone en un producto de dos binomios ( 9x2 + 18x ) + ( 5x + 10 ) 9x ( x + 2 ) + 5 ( x + 2 ) Se forma dos parejas y buscamos factor común monomio Buscamos par de números que multipliquen + 90 y sumen + 23 + 90 + 1 + 45 + 2 + 30 + 3 * + 18 + 5 ES LA RESPUESTA

* - - + - ( ) ( ) - 70 ( ) ( ) 14x2 + 3x - 5 = 2x 1 7 x 5 14x2 + 10x por ( - ) ( + ) 14x2 + 3x - 5 = 2x 1 7 x 5 Sustituimos Se descompone en un producto de dos binomios ( 14x2 + 10x ) - ( 7x - 5 ) 2x ( 7x + 5 ) - 1 ( 7x + 5 ) Se forma dos parejas y buscamos factor común monomio Buscamos par de números que multipliquen - 70 y sumen + 3 + 70 - 1 + 35 - 2 + 14 - 5 + 10 - 7 * ES LA RESPUESTA

* - - - - ( ) ( ) + 120 ( ) ( ) 10x2 - 34x + 12 = 10x 4 x 3 10x2 - 30x por ( - ) ( - ) 10x2 - 34x + 12 = 10x 4 x 3 Sustituimos Se descompone en un producto de dos binomios ( 10x2 - 30x ) - ( 4x + 12 ) 10x ( x - 3 ) - 4 ( x - 3 ) Se forma dos parejas y buscamos factor común monomio Buscamos par de números que multipliquen + 120 y sumen - 34 - 120 - 1 - 60 - 2 - 40 - 3 - 30 - 4 * ES LA RESPUESTA

TRINOMIO CUADRADO CUALQUIERA Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse 2x2 - 15x – 77 ( 2x + 7 ) ( x - 11 ) 2x2 + 4x - 30 ( 2x + 10 ) ( x - 3 ) 6x2 - x - 35 ( 3x + 7 ) ( 2x - 5 ) 6x2 + 3x - 30 ( 2x + 5 ) ( 3x - 6 ) 15x2 + 25x – 40 ( 5x - 5 ) ( 3x + 8 ) 8x2 - 29x - 42 ( 8x + 3 ) ( x - 4 ) 3x2 - 4x - 7 ( 3x - 7 ) ( x + 1 )

TRINOMIO CUADRADO CUALQUIERA Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultado da un click en el botón izquierdo del mouse 12x2 - 10x – 12 ( 4x - 6 ) ( 3x + 2 ) 3x2 + 5x - 42 ( 3x + 14 ) ( x - 3 ) 14x2 - 3x - 5 ( 7x - 5 ) ( 2x + 1 ) 6x2 - 10x - 16 ( 2x + 2 ) ( 3x - 8 ) 18x2 - 25x – 3 ( 9x + 1 ) ( 2x - 3 ) 6x2 - 17x - 45 ( 3x + 5 ) ( 2x - 9 ) 10x2 - 34x + 12 ( 5x - 2 ) ( 2x - 6 ) MENU

Aplicacion en la resolucion de problemas Factorizacion Aplicacion en la resolucion de problemas

PROBLEMA 1 Si tienes un rectángulo de área igual a 2x2 – 8 , ¿cuál de las siguientes factorizaciones nos presenta el producto de la base por la altura de este rectángulo ? A. ( x + 2 ) ( 2x + 4 ) Area = 2x2 - 8 base altura B. ( 2x - 1 ) ( x + 8 ) C. ( x – 2 ) ( 2x + 4 ) D. ( x + 8 ) ( x + 1 )

Profr. Ricardo A. Castro Rico PROBLEMA 2 Observa la siguiente figura: Si queremos encontrar el valor de x en la figura, ¿cuál de las siguientes ecuaciones debemos resolver ? A. 4x2 + 12x – 10 = 0 B. 4x2 + 12x + 5 = 0 Area = 5 2x + 5 2x + 1 C. 4x2 + 12x + 10 = 0 D. 4x2 + 12x = 0 Profr. Ricardo A. Castro Rico

PROBLEMA 3 El área de un rectángulo está dada por la expresión algebraica x2 + 4x + 3 , ¿cómo se expresa la longitud de sus lados ? Area = x2 + 4x + 3 base altura x + 3 y x + 1 x2 + 4x + 3 = ( x + 3 ) ( x + 1 )

Profr. Ricardo A. Castro Rico MENU