UNIDAD VI INDUCTANCIA MAGNETICA. Introducción.- Existen fenómenos de inducción electromagnética generados por un circuito sobre sí mismo llamados de inducción propia o autoinducción; y los producidos por la proximidad de dos circuitos llamados de inductancia mútua.

Un ejemplo de inductancia propia, lo tenemos cuando por una bobina circula una corriente alterna. Como sabemos, al circular la corriente por la bobina formará un campo magnético alrededor de ella, pero al variar el sentido de la corriente también lo hará el campo magnético alrededor de la bobina, con lo cual se produce una variación en las líneas del flujo magnético a través de ella, esto producirá una fem inducida en la bobina.

La fem inducida con sus respectivas corrientes inducidas son contrarias a la fem y la corriente recibidas. A este fenómeno se le llama autoinducción. Por definición: la autoinducción es la producción de una fem en un circuito por la variación de la corriente en ese circuito. La fem inducida siempre se opone al cambio de corriente. La capacidad de una bobina de producir una fem autoinducida se mide con una magnitud llamada inductancia.

La bobina es conocida como autoinductor o simplemente inductor La bobina es conocida como autoinductor o simplemente inductor. En muchos circuitos de corriente alterna se utilizan inductores o bobinas con el objetivo de producir, en forma deliberada, inductancia en el circuito; cuando ésta posee un gran número de espiras tiene un alto valor de inductancia y en caso contrario su valor es pequeño. Cuanto mayor sea la inductancia, más lentamente se elevará o descenderá la corriente dentro de la bobina.

La unidad de inductancia es el Henry (H), llamada así en honor de Joseph Henry (1797-1878), maestro y físico estadounidense pionero en el estudio del electromagnetismo. Como el fenómeno de la inductancia se debe a que un cambio de corriente en una bobina induce una fem en ella, el Henry se puede definir en términos de la fem inducida por unidad de rapidez de cambio de la corriente.

Por lo tanto, la inductancia equivale a un henry si la rapidez de cambio de la corriente es de un ampere por segundo e induce una fem de un volt. Matemáticamente se expresa: L = - ε ∆i__ ∆t O bien, si despejamos a la fem inducida queda: ε=-L ∆i__

Donde L= inductancia expresada en volts-segundo/ampere= henry (H). ε=fem inducida medida en volts. ∆i=cambio de la corriente en amperes (A). La letra i indica que es una corriente inducida. ∆t= tiempo en el que se efectúa el cambio en la corriente medida en segundos (seg). El signo negativo indica que la fem autoinducida ε es una fuerza electromotriz que se opone al cambio de la corriente.

La forma geométrica de la bobina afecta su inductancia La forma geométrica de la bobina afecta su inductancia. Por ello, existen inductores de diversos tamaños y formas en los que varía el número de espiras y la longitud del conductor; algunos tienen núcleos de hierro y otros no. Para el caso de una bobina larga de sección transversal uniforme, la inductancia se calcula con la expresión: L=μN2A l

Donde L= inductancia de la bobina expresada en henrys (H). μ= permeabilidad magnética del núcleo medida en webers/ampere-metro (wb/Am). N= número de espiras de la bobina. A= área de la sección transversal del núcleo en metros cuadrados (m2). l=longitud de la bobina en metros. (m).

INDUCTANCIA MUTUA. Cuando 2 bobinas se colocan una cerca de la otra, al pasar una corriente i por una de ellas, creará un campo magnético cuyo flujo penetrará a través de la otra, de tal manera que se puede inducir una fem en cada una por el efecto de la otra. La bobina en la que circula la corriente en forma inicial recibe el nombre de bobina primaria y en la que se induce una fem, bobina secundaria.

El valor de la fem secundaria inducida es directamente proporcional a la rapidez con que cambia la corriente en la bobina primaria ∆ip/t. Matemáticamente se expresa: εs= M∆ip t Despejando el valor de M tenemos: M=εs ∆t ∆ip Donde M=constante que recibe el nombre de inducción mútua del sistema de 2 bobinas.

Resolución de problemas de inductancia. 1.- Un alambre de cobre se enrolla en forma de solenoide sobre un núcleo de hierro de 5 cm de diámetro y 25 cm de largo. Si la bobina tiene 220 vueltas y la permeabilidad magnética del hierro es de 1.8x10-3 wb/Am. Calcular la inductancia de la bobina. Datos Fórmulas Sustitución r=0.025 m A=πr2. Cálculo del área l=0.25 m L= μN2A A=3.14x(0.025 m)2 N=220 l A= 1.96x10-3 m2. μFe=1.8x10-3 wb/Am L= 1.8x10-3 wb/Amx 2202x 1.96x10-3 m2. L= L= 6.83x10-1 wb/A= 6.83 x 10-1 Henrys.

Datos Fórmulas Sustitución N=500 μ=μrμo a) Cálculo de la 2.- Una bobina de 500 espiras tiene un núcleo de 20 cm de largo y un área de sección transversal de 15 x 10-4 m2. Calcular la inductancia de la bobina: a) si esta tiene un núcleo de hierro con una permeabilidad relativa de 1 x104. b) si el núcleo de la bobina es aire. Datos Fórmulas Sustitución N=500 μ=μrμo a) Cálculo de la l=0.20 m μ = μo permeabilidad magnética del A= 15 x 10-4 m2. L= μ N2A hierro: L=? l μ=1x104x12.56x10-7 wb/Am μrFe=1x104. μ =12.56x10-3 wb/Am μo=12.56 x10-7 wb/Am L= 12.56x10-3 wb/Amx5002x 15 x 10-4 m2. 0.20 m L= 23.5 Henrys.

Sustitución y resultados: L=12.56 x10-7 Wb/Amx5002x15x10-4 m2. b) Como la permeabilidad magnética del aire es prácticamente igual a la del vacío tenemos que: μ= μo=12.56 x10-7 Wb/Am Sustitución y resultados: L=12.56 x10-7 Wb/Amx5002x15x10-4 m2. 0.20 m. L=2.35x10-3 H ó 2.35 mH

Datos Fórmula Sustitución ε=? ε=-L∆i/∆t ε=-0.5 Vs/Ax 3.-Calcular la fuerza electromotriz inducida en una bobina cuya inductancia es de 0.5 H, si la corriente varía 80 miliamperes cada segundo. Datos Fórmula Sustitución ε=? ε=-L∆i/∆t ε=-0.5 Vs/Ax L=0.5 H=0.5 Vs/A 80x10-3 A ∆i=80x10-3 A 1 seg ∆t=1 seg ε=-40x10-3 V ε=-40 mV

Datos Fórmulas Sustitución 4.- Una bobina de 25 cm de largo tiene 1500 espiras de alambre que rodean a un núcleo de hierro con un área de sección transversal de 2 cm2. Si la permeabilidad relativa del hierro es de 800. Calcular a) cual es la autoinducción o inductancia de la bobina. b) ¿Qué fem media se induce en la bobina si la corriente en ella disminuye de 0.7 A a 0.2 A en 0.04 seg Datos Fórmulas Sustitución l=25cm =0.25 m μ=μrμo Solución: Cálculo de la permeabilidad N=1500 a)L= μN2A magnética del hierro: A=2x10-4 m2. l μ=800x12.56x10-7 wb/Am μrFe=800 b)ε=-L∆i μ=1x10-3 wb/Am μo=12.56x10-7 wb/Am ∆t L=1x10-3 wb/Am(1500)2x2x10-4 m2. a)L=? 0.25 m b)ε=? a) L=1.8 Henrys. b) ε=-1.8Vs/Ax0.5 A= -22.5 volts. 0.04 seg

Datos Fórmula Sustitución. ∆i/∆t=2 A/seg M= εs ∆t M=12x10-3 Vx1s 5.- Una bobina cuya corriente varía con una rapidez de 2 A/seg se encuentra cerca de otra a la cual le induce una fem de 12 milivolts. Calcular el valor de la inducción mútua de las dos bobinas. Datos Fórmula Sustitución. ∆i/∆t=2 A/seg M= εs ∆t M=12x10-3 Vx1s ε=12x10-3 V ∆ip 2 A M=? M=6x10-3 Vs/A M= 6 mH