Tema 2 N Ú M E R O S R E A L E S
N Ú M E R O S n a t u R A L E S
P O S T U L A D O S D E P E A N O (definición de número natural) El conjunto de los números naturales es tal que: i ) 1 N El número 1 es un número natural ii) Para cada N, un único * N, llamado el siguiente de si se elige un número natural cualquiera, a ese número le corresponde uno y solo un número natural llamado siguiente. iii) Para cada N se tiene que * ≠ 1 El # 1 es el primer número natural, dado que no es el siguiente de ninguno. iv) Si ɱ, N y ɱ * = *, entonces ɱ = Dos números naturales, cuyos siguientes sean iguales, en realidad son el mismo número. v) Todo subconjunto de S de n que tenga las propiedades: a) 1 S b) k S implica k * S es el mismo conjunto n podemos alcanzar cualquier número natural partiendo del 1 y recorriendo los siguientes UNO a UNO hasta llegar al número natural deseado. Este postulado es conocido como “Principio de Inducción”
A d i c i ó n e n l o s N Ú M E R O S n a t u R A L E S Apoyándose en los postulados de Peano: Definición: + 1 = *, V N + ɱ * = ( + ɱ ) *, siempre que + ɱ esté definido Propiedades V ɱ, , p N: i) ɱ + N................................................. cerradura ii) ɱ + ( + p) = (ɱ + ) + p………………………. asociatividad iii) ɱ + = + ɱ………………………………………. conmutatividad iv) si ɱ + p = + p, entonces ɱ = …………… cancelación