Dimensionado de la placa de asiento de una columna metálica por el MEF MROGINSKI, Javier L. – BENEYTO, Pablo A. – DI RADO, H. Ariel – MANZOLILLO, Juan E. Departamento de Mecánica Aplicada. Facultad de Ingeniería. U.N.N.E.

Antecedentes Existen muchas estructuras que por sus características geométricas, mecánicas o de cargas no permiten la utilización de modelos de cálculo simplificados tales como los de sólidos bidimensionales o de revolución. En dichos casos es necesario considerar la estructura como un sólido tridimensional y hacer uso de la teoría de la elasticidad para tres dimensiones. Pese a la relativa sencillez del procedimiento de análisis, los problemas tridimensionales representan un mayor esfuerzo de cálculo por elementos finitos, en comparación con los modelos simplificados. Dicha dificultad es inherente al tamaño del problema, que pasa de dos a tres dimensiones, ocasionando un aumento considerablemente en el tiempo de cálculo y un esfuerzo mayor en la preparación de los datos e interpretación de los resultados. Por estos motivos se tiende a modelar la estructura de manera que pueda evitarse su estudio en tres dimensiones.

Materiales y Métodos Teoría de la Elasticidad Tridimensional Campo de desplazamientos: Campo de deformaciones: Campo de tensiones:

Materiales y Métodos Teoría de la Elasticidad Tridimensional Relación tensión – deformación:

Materiales y Métodos Implementación matricial del MEF Expresión matricial de la energía potencial total

Materiales y Métodos Implementación matricial del MEF Aproximación por elementos finitos Se aproxima el campo de deslazamiento en función de los desplazamientos nodales ui, vi, wi con funciones de interpolación Ni se tiene: en forma matricial:

Materiales y Métodos Implementación matricial del MEF Matriz gradiente Se aproxima el campo de deslazamiento en función de los desplazamientos nodales ui, vi, wi con funciones de interpolación Ni se tiene: es el vector de desplazamientos nodales es la matriz gradiente del elemento

Materiales y Métodos Implementación matricial del MEF Matriz de rigidez y vector de cargas nodales equivalentes Reemplazando los campos de desplazamientos aproximados en la expresión de energía potencial total se tiene: matriz de rigidez del elemento vector de cargas nodales equivalentes del elemento

Materiales y Métodos Implementación matricial del MEF Matriz de rigidez y vector de cargas nodales equivalentes Asi, la energía potencial total del dominio puede expresarse en forma matricial como: El siguiente paso consiste en minimizar la ecuación anterior. Esto se lleva a cabo aplicando el método de Rayleigh-Ritz. Esta expresión representa un sistema de ecuaciones que tiene por incógnitas los desplazamientos nodales de toda la malla.

Materiales y Métodos Teoría de falla Las teorías de rotura tratan de elaborar hipótesis tendientes a establecer las causas primordiales de la producción de los mecanismos que llevan al colapso de los materiales. Una de estas teorías es la de Huber – Von Mises – Hencky, la cual demostró adaptarse perfectamente a materiales dúctiles como el acero, que establece lo siguiente: “En un cuerpo sujeto a un estado tensional cualquiera, el inicio de la fluencia en un punto ocurre cuando la energía de distorsión por unidad de volumen correspondiente a dicho estado de tensión, alcanza el valor de la energía de distorsión de la solicitación por tracción simple, cuando se alcanza el límite de fluencia”.

Materiales y Métodos Teoría de falla De esta manera se obtiene la tensión de comparación c de Huber – Von Mises – Hencky para el estado tridimensional de tensiones: Por lo que un material cualquiera se encontrará en buenas condiciones de servicio siempre y cuando se cumpla que:

Discusión de Resultados Se plantea como ejemplo de aplicación el dimensionado del refuerzo de una placa de asiento de una columna metálica someti-da al efecto de volcamiento provocado por la acción del viento, sufriendo solicitaciones de arrancamiento en sus bulones de anclaje, mediante el análisis tridimensional por medio del método de los elementos finitos. Geometría inicial del fuste y de la placa de anclaje

Discusión de Resultados 1er Etapa del Dimensionado Tensiones en la primer etapa del dimensionado

Discusión de Resultados 2da Etapa del Dimensionado Tensiones en la segunda etapa del dimensionado

Discusión de Resultados 3ra Etapa del Dimensionado Como solo en una porción muy reducida de la placa se supera, y por escaso margen, la tensión admisible (adm=1714 kg/cm2) la placa se encuentra en Buenas Condiciones operativas. Tensiones en la tercer etapa del dimensionado

Discusión de Resultados Configuración final del fuste y de la placa de anclaje

Conclusiones Cuando las características geométricas, mecánicas o de cargas no permiten la utilización de modelos de cálculo simplificados el análisis del cuerpo como un sólido tridimensional por el método de los elementos finitos se presenta como una buena alternativa. La implementación matricial de la teoría de la elasticidad en tres dimensiones no presenta dificultades conceptuales. El trabajo computacional se incrementa requiriendo ordenadores de mayor capacidad.