Computacion Inteligente 2017/4/1 Computacion Inteligente Sistemas de Inferencia fuzzy
Sistemas de Inferencia fuzzy Aproximacion según Mamdani 2017/4/1 Sistemas de Inferencia fuzzy Aproximacion según Mamdani
Contenido Inferencia según Mamdani: algoritmo 2017/4/1 Contenido Inferencia según Mamdani Inferencia según Mamdani: algoritmo Ejemplo: Modelo del nivel de un tanque Ejemplo: El soplete de gas
Inferencia según Mamdani 2017/4/1 Inferencia según Mamdani
Inferencia según Mamdani 2017/4/1 Inferencia según Mamdani Sea el conjunto de entrada. μR(.) = min(.)
Inferencia según Mamdani 2017/4/1 Inferencia según Mamdani min(c,min(a,b)) = min(min(a,b),c)
Inferencia según Mamdani 2017/4/1 Inferencia según Mamdani min(min(a,b),c) = min(min(c,a),b)
Inferencia según Mamdani 2017/4/1 Inferencia según Mamdani El maximo en x del minimo en x,y es igual al minimo en x,y del maximo en x,
Inferencia según Mamdani 2017/4/1 Inferencia según Mamdani El maximo en x del minimo en x,y es igual al minimo en x,y del maximo en x, depende solo del antecedente de la regla
Inferencia según Mamdani 2017/4/1 Inferencia según Mamdani Es posible simplificar el procedimiento. depende solo del antecedente de la regla
Inferencia según Mamdani 2017/4/1 Inferencia según Mamdani El “grado de cumplimiento” del antecedente de la regla i-esima se define como como: El conjunto de salida fuzzy es entonces
Inferencia fuzzy según Mamdani 2017/4/1 Inferencia fuzzy según Mamdani ALGORITMO
Metodo de inferencia de Mamdani 2017/4/1 Metodo de inferencia de Mamdani 1. Definir la funcion de pertenencia del conjunto fuzzy de entrada A’ 2. Calcular el grado de cumplimiento entre la entrada y la funcion de pertenencia del antecedente 3. Recortar el conjunto fuzzy del consecuente de la regla usando el grado de cumplimiento
Representacion grafica 2017/4/1 Representacion grafica If x es A then y es B A X w A’ B Y x is A’ B’ y is B’
Inferencia de la base de reglas 2017/4/1 Inferencia de la base de reglas 1. Calcular el conjunto de salida para cada regla 2. Calcular el conjunto de salida por la agregacion la base de reglas completa
Inferencia con antecedente multiple 2017/4/1 Inferencia con antecedente multiple IF x is A AND y is B THEN z is C grado de cumplimiento El conjunto de salida fuzzy es entonces
Representacion grafica 2017/4/1 Representacion grafica IF x is A AND y is B THEN z is C A B T-norm X Y w A’ B’ C2 Z C’ x is A’ y is B’ z is C’
Ejemplo: Modelo del nivel de un tanque 2017/4/1 Ejemplo: Modelo del nivel de un tanque
Ejemplo: modelado del nivel de liquido 2017/4/1 Ejemplo: modelado del nivel de liquido
Ejemplo: modelado del nivel de liquido 2017/4/1 Ejemplo: modelado del nivel de liquido Recorte de la funcion de pertenencia del consecuente de la primera regla
Ejemplo: modelado del nivel de liquido 2017/4/1 Ejemplo: modelado del nivel de liquido Recorte de la funcion de pertenencia del consecuente de la segunda regla
Ejemplo: modelado del nivel de liquido 2017/4/1 Ejemplo: modelado del nivel de liquido Combinacion del resultado de las dos reglas
Ejemplo: El soplete de gas Aproximacion formal 2017/4/1 Ejemplo: El soplete de gas Aproximacion formal
Ejemplo: soplete de gas 2017/4/1 Ejemplo: soplete de gas Base de reglas R1 R2 R3 IF O2 flow rate is LOW THEN heating power is LOW IF O2 flow rate is OK THEN heating power is HIGH IF O2 flow rate is HIGH THEN heating power is LOW
Ejemplo: soplete de gas 2017/4/1 Ejemplo: soplete de gas Terminos linguisticos
Ejemplo: soplete de gas 2017/4/1 Ejemplo: soplete de gas Funciones de pertenencia del antecedente
Ejemplo: soplete de gas 2017/4/1 Ejemplo: soplete de gas Funciones de pertenencia del consecuente
Calculo de la relacion de la regla 1 2017/4/1 Calculo de la relacion de la regla 1 (Implicacion = min) IF O2 flow rate is Low THEN heating power is Low consecuente 1.0 1.0 0.6 0 0 1.0 0.6 0.0 antecedente
Calculo de la relacion de la regla 2 2017/4/1 Calculo de la relacion de la regla 2 (Implicacion = min) IF O2 flow rate is OK THEN heating power is High consecuente 0 0 0.3 0.9 1 0.0 0.4 1.0 antecedente
Calculo de la relacion de la regla 3 2017/4/1 Calculo de la relacion de la regla 3 (Implicacion = min) IF O2 flow rate is High THEN heating power is Low consecuente 1.0 1.0 0.6 0 0 0.0 0.1 1.0 antecedente
Agregacion de las reglas 2017/4/1 Agregacion de las reglas Calculo de la relacion de la base de reglas (Agregacion = max) Low-Low OK-High High-Low
Calculo de conjunto de salida 2017/4/1 Calculo de conjunto de salida Conjunto fuzzy de salida usando la composicion max-min Caso 1 Caso 2
Ejemplo: soplete de gas 2017/4/1 Ejemplo: soplete de gas EJERCICIO Utilizar el metodo de Mamdani para el calculo del conjunto de salida Usar el toolbox de Matlab
2017/4/1 Fuentes J.-S. Roger Jang, Slides for Fuzzy Sets, Ch. 2 of Neuro-Fuzzy and Soft Computing. CS Dept., Tsing Hua Univ., Taiwan. J.-S. Roger Jang and C-T Sung, Neuro-Fuzzy Modeling and Control. Proceedings of the IEEE, March 1995. Robert Babuska. Fuzzy and neural control. DISC Course Lecture Notes (October 2001) Robert Babuska. Course Fuzzy and Neural Control, 2001/2002.
2017/4/1 Fuentes R. Babuska, H.B. Verbruggen, H. Hellendoorn, Promising Fuzzy Modeling and Control Methodologies for Industrial Applications, 1999 René Jager, Fuzzy Logic in Control. PHD thesis, 1995. Javier Echauz, Sistemas y Controles Inteligentes, Universidad de Puerto Rico, 2000 L.X. Wang, “Adaptive Fuzzy Systems and Control: Design and Stability Analysis”, Prentice-Hall, 1.994
2017/4/1 Fuentes Kwang-Hyung Lee, Textbook CS670 Fuzzy Theory, http://if.kaist.ac.kr/lecture/cs670/textbook/, septiembre 2001 J. Galindo Gómez, Conjuntos y Sistemas Difusos (Lógica Difusa y Aplicaciones). Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación, Universidad de Málaga, 2002? Vojislav Kecman, Fuzzy logic basics. Slides accompanying the MIT Press book: Learning and Soft Computing. 2001
2017/4/1 Fuentes Djamel Bouchaffra, Soft Computing (Lecture Notes). Oakland University. Fall 2005 K. Ahmad, B. Vrusias, M. Casey, Artificial Intelligence (Lecture Notes). Center for Knowledge Management. Department of Computing. University of Surrey. September 2004