Presentación del Programa UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA UN-NORTE SEDE-ESTELI Carrera: Ingeniería Industrial Asignatura: Investigación de Operaciones I Presentación del Programa M.C. Ing. Julio Rito Vargas Avilés Agosto 200

Requisitos Para este curso se requiere que los alumnos hayan cursado o tengan conocimientos de: Cálculo infinitesimal Estadística Programación I Duración 84 horas clases y 5 Créditos

Objetivo General En esta asignatura los conocimientos y contribuye a formar las habilidades para que los estudiantes puedan: Aplicar los modelos matemáticos de Programación Lineal en la forma de decisiones de problemas inherentes al proceso administrativo y económico, para resolverlos con auxilio de software comerciales (IOTutor, LINDO, LINGO, QBS, etc) o elaborados por los propios estudiantes.

Objetivos específicos Conocer el campo de aplicación , posibilidades y limitaciones de las técnicas de Programación Lineal. Identificar problemas, que por sus componentes y estructura se puede modelar mediante la técnica de programación lineal; señalando claramente: variables de decisión y parámetros, restricciones y la función objetivo. Formular el modelo, resolver e interpretar correctamente un problema de programación lineal y su solución. Interpretar y utilizar correctamente la teoría de la Dualidad en la solución de problemas de Programación Lineal y sus resultados como parte del análisis de sensibilidad.

Objetivos específicos Aplicar las técnicas de análisis de sensibilidad para interpretar y desarrollar alternativas adicionales óptimas de solución una vez encontrado el óptimo del modelo original sin resolverlo nuevamente. Identificar y aplicar a problemas de programación Lineal que por su estructura y características, puedan resolverlo mediante métodos (algoritmo) propios de transporte y asignación, mejorando la eficiencia en el óptimo. Representar proyectos sencillos mediante redes, considerando: precedencias, holguras, eventos, tiempos más temprano y más tardío asociado a cada evento, para determinar el calendario normal (Ruta crítica). Determinar el calendario económicamente óptimo para un proyecto dado; analíticamente y mediante el uso de un modelo de programación lineal.

Plan temático Total Temas C CP LAB T 8 6 10 24 4 18 34 26 84 Fundamento de Programación lineal. 8 6 10 24 Teoría de Dualidad 4 18 Análisis de sensibilidad Modelos de Transporte y asignación 14 Modelos de Redes 2 Total 34 26 84

Unidad I Tema 1. Fundamentos de programación lineal . 1.1 Qué es un modelo?, Modelos matemáticos, su importancia. 1.2 Características de los modelos de programación lineal, supuestos importantes. 1.3 Planteamientos de modelos, ejemplos de aplicación. 1.4 El modelo estándar de programación lineal, supuestos importantes. 1.5 Interpretación geométrica de un modelo de Programación Lineal y su solución gráfica ( en R2) para un modelo de maximización y minimización, interpretación de las rectas de costos, utilidad o beneficio. 1.6 El método simplex, interpretación y formulación del algoritmo, criterio de factibilidad, criterio de optimalidad. 1.7 Situaciones especiales en el algoritmo simplex, resolución utilizando Computadoras, lectura e interpretación de las tablas de salida. 1.8 Tratamiento de los modelos de programación Lineal en forma no estándar. 1.9 Resolución de casos, (modelos) formulación y uso de la computadora (puede ser el QBS).

Unidad II Tema 2: Teoría de la dualidad. 2.1 El problema Dual, su interpretación, relación con el primal. 2.2 Solución simultánea de ambos gemelos mediante el algoritmo simplex, analíticamente y usando computadoras, interpretación de resultados ( tablas de salida) y su significado económico. 2.3 Procedimiento general en la solución de modelos de programación lineal. 2.4 Situaciones especiales, tratamiento por computadoras.

Unidad III Tema 3: Análisis de sensibilidad. 3.1 Fórmulas fundamentales, enfoque global del análisis de postoptimilidad. 3.2 Análisis de sensibilidad, propósitos e interpretación económica del mismo, en la programación lineal. 3.3 Cálculo de los cambios admisibles en la disponibilidad de recursos (bi , i= 1,2,...m), intervalos permisibles. 3.4 Cambios en los coeficientes de la función objetivo. Si se trata de una variable básica en el óptimo o no básica en el mismo. Intervalos permisibles. 3.5 Introducción o eliminación ( escasez) de un recurso disponible: problemas de capacidad, materia prima, mercado, etc. 3.6 Introducción o retiro de un producto en el mercado, su efecto en el óptimo transformado. 3.7 Teoría de Dualidad y su relación con el análisis de sensibilidad, importancia.

Unidad IV Modelos de transporte y asignación. 4.1 Introducción: El modelo de transporte y asignación como un modelo de programación lineal, formulación general, propósitos y aplicaciones. 4.2 El algoritmo de transporte, cálculo de la solución básica factible inicial (SBFI), esquina Noroeste, costo mínimo, etc. 4.3 Cálculo del óptimo de un problema de transporte, mediante MODI y Voguel, aplicaciones, mediante el uso de computadoras (QBS). 4.4 Cálculo del óptimo de un problema de asignación, método Húngaro, utilización de computadoras en aplicaciones específicas. “Diferencias fundamentales” entre transporte propiamente y asignación.

Unidad V Tema 5: Modelos de redes 5.1 Introducción a la Teoría de Grafos y Redes 5.2 Introducción a redes de proyectos. 5.2.1 Terminología , conceptos generales de proyectos. 5.2.2 Red de un proyecto : Relaciones de precedencia. 5.3 La Ruta Crítica (CPM) en un proyecto. el calendario Normal. 5.4 Determinación del Calendario Económicamente óptimo. 5.5 Distribución oportuna de recursos. Uso de computadoras en la solución e interpretación de resultados.

Bibliografía Libros: LIEBERMAN. Investigación de operaciones – Octava Edición; 2006. Vargas A. Julio R. – Guía Práctica de Inv. Operaciones I.- 2008 - Castillo, Pedregal - Formulación y Resolución de Modelos de Programación Matemática en Ingeniería y Ciencia; 2002 - Conferencias en PPT - Material PDF

Bibliografía Adicional Bazaraa, Mokhtar S., "Programacion lineal y flujo en redes", Mexico Limusa 1998 Taha, Hamdy A., "Investigación de operaciones una introducción", México Prentice Hall cop. 1998 Ríos Insua, Sixto, "Programación lineal y aplicaciones : ejercicios resueltos ", Madrid Ra-ma 1997 Strayer, James K., "Linear programming and its applications", New York [etc.] Springer Springer cop. 1989

Software SOFTWARE PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS DE IO (a entregar a los participantes) WinQSB y su manual de usuario. LINDO y su manual LINGO y su manual LPSOLVE y su manual Ejemplos resuelto en EXCEL con SOLVE. OTROS El CD del libro LIEBERMAN

Evaluación Evaluación Sistemática en clases prácticas(17) y laboratorios. (1p) Realización de una prueba parcial (35p) Examen 2do. Parcial: Discusión de la solución de un caso real (35p) Total 100%. Si no aprueban en estas primeras evaluaciones; tendrán derecho examen final y a una convocatoria.

FIN INVESTIGACION DE OPERACIONES JRVA