Análisis de Riesgo y Rendimiento Gestión Económica y Financiera Análisis de Riesgo y Rendimiento Ing. Wilbert Zevallos Gonzales

Conceptos básicos Definición de Riesgo Riesgo es la posibilidad de que los rendimientos futuros reales sean diferentes de los rendimientos esperados. En otras palabras, representa la variabilidad de los rendimientos. Distribuciones de Probabilidad La probabilidad de que se presente un determinado resultado se define como la posibilidad porcentual de que ocurra. Una distribución de probabilidad indica la posibilidad porcentual de incidencia de cada uno de los resultados posibles.

Conceptos básicos Rendimiento esperado Es el rendimiento que un individuo espera que gane una acción a lo largo del siguiente periodo. Desde luego, ya que esto es sólo una expectativa, el rendimiento real puede ser mas alto o mas bajo. Varianza y desviación estándar Sirven para medir la volatilidad del rendimiento de un instrumento. La varianza es una medida de las desviaciones del rendimiento de un instrumento respecto de su rendimiento esperado elevadas al cuadrado.

Conceptos básicos 𝛿= 𝑗=1 𝑛 𝑋−𝜇 2 𝑝 𝑗

Conceptos básicos Valor Esperado El valor esperado es un indicador estadístico del valor medio, o promedio, de los resultados posibles. Desde el punto de vista operativo, se define como el promedio ponderado de los posibles rendimientos, donde las ponderaciones son las posibilidades de incidencia. rj = es el resultado del caso j-ésimo pj = Probabilidad que ocurra el resultado j-ésimo 𝑟 = 𝑗=1 𝑛 𝑟 𝑗 𝑝 𝑗

Conceptos básicos Covarianza y correlación Los rendimientos sobre instrumentos individuales se relacionan entre si. La covarianza es una estadística que mide la interrelación entre dos instrumentos. Contribuyen a la comprensión del coeficiente beta.

Conceptos básicos Suponga que algunos analistas financieros consideran que existen 4 estados igualmente posibles en la economía: la depresión, la recesión, la normal y el auge. Se espera que los rendimientos de Supertech se apeguen a los ciclos económicos, cosa que no ocurre con los rendimientos de Slowpoke. Las predicciones de los rendimientos son: Estados Rendimientos de Supertech de Slowpoke Depresion Recesion Normal Auge -20% 10% 30% 50% 5% 20% -12% 9% Calculo del rendimiento esperado: Supertech Slowpoke

Conceptos básicos La varianza y la desviación es: Supertech Slowpoke

Conceptos básicos Los rendimientos esperados son 0.175 para Supertech y 0.055 para Slowpoke, y sus desviaciones son 0.2586 y 0.1150 respectivamente. Para calcular la covarianza: Para calcular la correlación:

Conceptos básicos Si los dos rendimientos se relacionan positivamente entre si, tendrán una covarianza positiva; y si se relacionan de forma negativa entre si, su covarianza será negativa. Por ultimo, si no se relacionan, la covarianza debería ser cero. Una covarianza de -0.004 implica que es probable que el rendimiento sobre una acción este por encima de su promedio, cuando el rendimiento sobre la otra este por debajo de su promedio, y viceversa. Sin embargo, es difícil interpretar el tamaño de la cantidad. La covarianza es como la varianza.

El rendimiento y el riesgo de los portafolios Suponga que un inversionista tiene estimados de los rendimientos esperados y las desviaciones estándar sobre instrumentos individuales, y las correlaciones entre ellos. Entonces, ¿como elige el inversionista la mejor combinación o portafolio de instrumentos? Obviamente, el inversionista preferirá un portafolio con un mayor rendimiento esperado y una menor desviación estándar del rendimiento.

El rendimiento y el riesgo de los portafolios El rendimiento esperado sobre un portafolio Es simplemente un promedio ponderado de los rendimientos esperados sobre los instrumentos individuales. Considerando a las empresas Supertech y Slowpoke y que el inversionista con $100 invierte $60 en Supertech y $40 en Slowpoke, el rendimiento esperado sobre el portafolio es:

El rendimiento y el riesgo de los portafolios Varianza y desviación estándar de un portafolios La formula de la varianza de un portafolios compuesto por dos instrumentos, A y B es: Considerando el ejemplo anterior:

El rendimiento y el riesgo de los portafolios El efecto diversificación Es didáctico comparar la desviación estándar del portafolios con la desviación estándar de los instrumentos individuales. El promedio ponderado de las desviaciones estándar de los instrumentos individuales es:: La desviación estándar del portafolios (15.44%) es menor que el promedio ponderado de las desviaciones estándar de los instrumentos individuales (20.12%)

El conjunto eficiente con dos activos Los resultados sobre los rendimientos esperados y las desviaciones estándar se muestran a continuación: Supertech Slowpoke

El conjunto eficiente con dos activos La elección de 60% y 40% es sólo una de la infinidad de portafolios que pueden crearse. El conjunto de portafolios se traza a continuación: Supertech VM Slowpoke VM = varianza minima

El conjunto eficiente de diversos instrumentos Cuando los inversionistas suelen tener mas de dos instrumentos, observamos lo siguiente: Desviación estándar del rendimiento del portafolios Rendimiento esperado del VM R X W 1 2 3 Conjunto eficiente (VM – X)

El conjunto eficiente de diversos instrumentos Varianza y desviación estándar en un portafolios con muchos activos La formula para calcular la varianza de un portafolios con muchos activos puede verse como una extensión a la formula de la varianza de dos activos: Accion 1 2 3 … N   . .

Diversificación No todo el riesgo puede diversificarse. Varianza del rendimiento del portafolios Riesgo diversificable, Riesgo único o riesgo no sistemático Var Cov Riesgo del portafolios, Riesgo del mercado O riesgo sistemático Cantidad de Instrumentos 1 2 3 4

Diversificación RIESGO SISTEMÁTICO El riesgo sistemático, o riesgo de mercado, es aquel que afecta a todo el mercado. RIESGO NO SISTEMÁTICO El riesgo no sistemático se asocia específicamente con el proyecto, empresa o pequeño grupo de empresas.

Solicitud y concesión de prestamos sin riesgo Un inversionista podría combinar una inversión riesgosa con una inversión en un instrumento sin riesgo. La señorita Bagwell piensa invertir de sus $1,000, $350 en acciones comunes de Merville Enterprise y $650 en activos libres de riesgo Acciones Comunes De Merville Activo Libre De riesgo Rendimiento esperado Desviación estándar 14% 0.20 10% Rendimiento esperado = (0.35*0,14) + (0.65*0.10) = 0.114

Solicitud y concesión de prestamos sin riesgo La formula de la varianza de un portafolios compuesto por dos instrumentos, A y B es: Sin embargo, como el activo libre de riesgo no tiene variabilidad, entonces, la expresión se reduce:

Solicitud y concesión de prestamos sin riesgo Suponga que, alternativamente la señorita Bagwell solicita $200 en prestamos con una tasa libre de riesgo. Si combinamos esto con su cantidad original de $1,000, invierte un total de $1,200 en Merville; su rendimiento esperado seria: El rendimiento de 14.8% es mayor que 14%, esto porque ella solicita el prestamo a 10% para invertir en un instrumento con un rendimiento esperado mayor que 10%

Solicitud y concesión de prestamos sin riesgo 120% en Merville Enterprise -20% en activos libres de riesgo (solicitud de prestamos a una tasa libre de riesgo) Rendimiento esperado Del portafolios (%) Merville Enterprise 14 Solicitud de prestamos para Invertir en Merville cuando la tasa de solicitud del préstamo sea mayor que la de concederlo 10 = Rf 35% en Merville Enterprise 65% en activos libres de riesgo Desviación estándar Del rendimiento del Portafolio (%) 20

Solicitud y concesión de prestamos sin riesgo Portafolios óptimos Rendimiento esperado del portafolios Linea II (linea del Mercado de capitales) 5 Y A 3 4 Q Línea I Tasa libre de Riesgo Rf 1 2 -40% en el activo sin riesgo 140% en acciones X 35% en el activo sin riesgo 65%en acciones 70% en al activo sin riesgo 30% en acciones Representadas por Q Desviación estándar del rendimiento del portafolios

La relación entre el riesgo y el rendimiento esperado (CAPM) El rendimiento esperado del mercado El rendimiento esperado del mercado se puede expresar como: El rendimiento esperado de un instrumento individual La BETA mide la sensibilidad de un instrumento a los movimientos en el portafolio de mercado. Acciones con betas mayores que 1,0 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado. Acciones con betas entre 0 y y 1,0, tienden a moverse en la misma dirección que el mercado, pero no tan lejos. Por supuesto, el mercado es la cartera de todas las acciones, por lo tanto la acción media tiene una beta de 1,0.

La relación entre el riesgo y el rendimiento esperado (CAPM) Su formula es: La Beta de un instrumento es la medida apropiada del riesgo en un portafolios grande y diversificados. Puesto que muchos inversionistas están diversificados, el rendimiento esperado de un instrumento debe estar relacionado positivamente con su beta.

La relación entre el riesgo y el rendimiento esperado (CAPM) Del instrumento (%) Línea del mercado de valores (LMV) es la descripción grafica del modelo de asignación de precios de equilibrio (CAPM) M T Rm Rf S Beta del instrumento 0.8 1

La relación entre el riesgo y el rendimiento esperado (CAPM) Modelo de asignación de precios de equilibrio Rendimiento esperado de un instrumento Tasa libre de riesgo Beta del instrumento Diferencia entre el rendimiento esperado del mercado y la tasa libre de riesgo

MUCHAS GRACIAS