Tema I. LAS FRACCIONES 3º de la ESO Sara Muñoz.1ºBACH Ciencias.

A Arturo le toca cuidar el patio en la hora del comedor, pero de pronto mira a su alrededor, dándose cuenta de que falta prácticamentetodo el mundo, pues solo observa a 2/3 partes de los alumnos. Como es lógico, se dedica a investigar escalera arriba: En la 1ª planta pilla a 3/10,de las personas que faltaban, escondidas en el baño, pero este no se rinde y llega a la 2ª planta entrando con decisión al baño de las chicas. Si finalmente Arturo sorprende a 70 chicas, que es el resto de alumnos que faltaba.¿Cuántas personas tendría que haber habido desde un principio?

En primer lugar nos paramos a observar el problema y ver que datos tenemos. A continuación, una vez que comprobamos que entendemos lo que el enunciado nos está diciendo, hacemos un gráfico en el que se expresen los datos que nos dan. Mediante una serie de sencillas operaciones que nos resultan totalmente familiares, obtenemos una solución. Una vez llegados a dicha solución, nos paramos a observar si el dato obtenido, tiene coherencia, con respecto a la pregunta que nos formulaban. Aun así, mediante una última operación comprobamos si la solución es correcta, con el fin de afianzarlo.

1. Para comenzar a resolver el problema lo primero que debes hacer es leerlo y una vez comprendido, sacar los datos y apuntarlos a un lado de forma ordenada. DATOS: -En el patio: 2/3 de los alumnos. -En la 1ª planta: 3/10 de los alumnos. -En las 2ª planta: 70 personas restantes. 2. En segundo lugar pensamos que es lo que nos habían preguntado:¿Cuál es el nº de alumnos totales?.Con esto deducimos que la suma de todos los datos que nos han proporcionado es el total de alumnos.

3. Una vez que has entendido esto, es muy importante que comiences a realizar un dibujo, pues va a ser la única forma de que veas claramente cual es el problema,su resolución y de que nos hablan: - El primer dato que nos han dado si te fijas es el número de personas que hay en el patio inicialmente, 2/3, esta fracción nos quiere indicar que de 3 partes (denominador), 2 son las personas que allí ahí(numerador).Por tanto la fracción nos indica 3 cosas: a) Que el 3 de la fracción representa el total de personas. b) 2 partes son las personas que ocupan el patio. c) 1/3 van a ser las personas que falten de ese total (esto lo sabemos de restarle a 3/3, 2/3) - con todo esto podemos empezar a dibujar de tal forma que obtengamos un cuadrado que represente dicha fracción tal que así: alumnos patio alumnos que faltan 2/3

-Con este dibujo sabemos que el tercer cuadrado representa las personas que no están el patio, es decir, la suma de las que están tanto en la 1ª como en la 2ª planta, por lo que representamos en el cuadrado blanco esos datos. Te dice que de esa parte que se encuentra en el edificio, 3/10 están en el 1º piso. Pues al igual que antes, representamos 10 partes en las que tres de ellas se indique que son las personas del 1º piso, pero recuerda, esta fracción se representa en la tercera casilla del cuadro anterior, fíjate: Alumnos 1º piso >>>> Alumnos patio Alumnos 2º piso

-Si te das cuenta, en el tercer cuadrado al representar la fracción 3/10 hay 7 casillas que aún están sin pintar, pues bien, esas van a ser las personas que queden en el segundo piso, tal y como indica el enunciado: 70 alumnos. 4. Ya hemos terminado de dibujar por lo que la dificultad del problema ya ha acabado, puesto que si queda claro que es lo que estamos representado en el dibujo, seremos capaces de calcular los alumnos totales. -Sabemos después de todo, que las 7 casillas restantes sin colorear hacen un total de 70 personas, por lo que es lógico pensar que si dividimos 70 personas entre el nº de cuadraditos que representan obtengamos como resultado el nº de personas que hay en cada cuadro pequeño,es decir, 10 personas: 70: 7 = 10 personas (en cada cuadrado pequeño)

-A continuación multiplicamos 10 por el nº de cuadrados pequeños que hay en la 3ª casilla: 10 x 10= 100 alumnos. Ahora nos preguntaremos, ¿Qué son esos alumnos? Pues son aquellos que no se encontraban en el patio, y el profesor Arturo había ido a buscar. Si sabemos que estos últimos representaban 1/3 del total, al multiplicar 100 por el nº de casillas, obtendremos el resultado final: 100 x 3= 300 alumnos

5. Por último indicamos la solución final con una frase clara: SOLUCIÓN: El nº de personas que realmente tendría que haber habido desde un principio en el patio es de 300 alumnos. -Para terminar, recomendaría que con el fin de estar más seguros de los resultados obtenidos, buscáramos una operación a través de la cual podamos demostrar que lo que hemos calculado es cierto: - 1) 3/10 de 100= 30 ; 2) =100 ; 3) 100 x 3= 300 En el paso 1 hemos calculado cuanto son 3/10 de 100, multiplicando el numerador por 100 (3 x 100), y el resultado de esto entre el denominador (300/10) siendo todo esto igual a 30. Si a esos 30 le sumas las 70 personas que representaba la fracción 7/10, deberíamos obtener el nº de personas que no estaban en el patio, es decir, 100. Finalmente multiplicas esos 100 por 3 que es el número de casillas del cuadro inicial, y obtendríamos como resultado la solución correcta.