Est 22 permutaciones con repeticion Permutaciones con repetición Hay casos en los que los elementos están repetidos, de manera que al intercambiarlos de posición lo que se obtiene es exactamente lo mismo a lo que ya se tenía. Se trata entonces de una repetición. Por ejemplo, si se tienen las letras BALA, cuando se intercambian las consonantes se obtiene la palabra LABA. Si ahora se intercambian las vocales, una A en el lugar de la otra A, se obtiene LABA, que es lo mismo que ya se tenía. L A B
Las repeticiones se eliminan dividiendo entre el factorial de cada elemento repetido. El número de permutaciones de n objetos de los cuales n1 son iguales, n2 son iguales, … , nr son iguales es: 𝒏! 𝒏 𝟏 ! 𝒏 𝟐 ! … 𝒏 𝒓 !
Ejemplo: Cuantas señales diferentes , cada una de 8 banderas colocadas en una línea vertical, pueden formarse con un conjunto de 4 banderas rojas 3 blancas y 1 azul, sin marcarlas. Tratamos de obtener el número de permutaciones de 8 objetos de los cuales 4 son iguales y 3 también 𝟖! 𝟒!𝟑! = 𝟒𝟎𝟑𝟐𝟎 𝟐𝟒∙𝟔 =𝟐𝟖𝟎 𝒔𝒆ñ𝒂𝒍𝒆𝒔 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔
Cuantas palabras diferentes de 5 letras pueden formarse tomando las letras de la palabra DADDY 𝟓! 𝟑! = 𝟏𝟐𝟎 𝟔 =𝟐𝟎 𝒑𝒂𝒍𝒂𝒃𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 Cuantas palabras diferentes se pueden formar con la palabra PROPOSICION 𝟏𝟏! 𝟐!∙𝟑!∙𝟐! = 𝟑𝟗,𝟗𝟏𝟔,𝟖𝟎𝟎 𝟐𝟒 =𝟏,𝟔𝟔𝟑,𝟐𝟎𝟎 𝒑𝒂𝒍𝒂𝒃𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔
cuantas permutaciones distintas pueden formarse con todas las letras de cada una de las palabras TEMA b) CAMPANA c) ESTADISTICA d) FERROCARRILERO n! = 4! = 24 𝟕! 𝟑! = 𝟓𝟎𝟒𝟎 𝟔 =𝟖𝟒𝟎 𝟏𝟏! 𝟐!𝟐!𝟐!𝟐! = 𝟑.𝟗𝟗𝟏𝟔𝟖𝒙 𝟏𝟎 𝟕 𝟏𝟔 =𝟐,𝟒𝟗𝟒,𝟖𝟎𝟎 𝟏𝟒! 𝟓!𝟐!𝟐! = 𝟖.𝟕𝟏𝟕𝟖𝟐𝟗𝒙 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟒𝟖𝟎 =𝟏𝟖𝟏,𝟔𝟐𝟏,𝟒𝟒𝟎
𝑷 𝒏,𝒓 = 𝒏! (𝒏−𝒓)!∙𝒓! 𝒓<𝒏 De cuantas maneras pueden elegirse 2 cartas de una baraja de 52 naipes