Concepto de probabilidad Utilizamos la palabra probabilidad para designar el grado de confianza que se tiene sobre la ocurrencia de un determinado suceso Definición Axiomática Conjunto de axiomas que establecen los requisitos mínimos de la definición Probabilidad Condicionada Resultado de incorporar información suplementaria respecto del suceso relacionado con el experimento Definición clásica de LAPLACE P(A)=casos favorables/casos posibles Definición frecuencialista P(A)=lim fa N

Concepto de probabilidad Postulado 1 -La probabilidad de un suceso es un número real no negativo P(A)0 Postulado 2 -P(W)=1 Postulado 3 - Si A1,A2,A3… es una secuencia finita o infinita de eventos mutuamente excluyentes de S, entonces P(A1A2 A3 …)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+….. Ejemplo: Un experimento tiene 4 posibles resultados A,B,C y D mutuamente excluyentes. Estarían permitidas las siguientes asignaciones: P(A)=0.12 P(B)=0.63 P(C)=0.45 P(D)=0.20

DEFINICIÓN CLASICA DE LAPALCE Probabilidad de ocurrencia de un suceso aleatorio A P(A)= casos favorables/casos posibles * Característica: probabilidad definida de antemano (sin necesidad de realizar el experimento) Ejemplos: Aplicación de la definición clásica de probabilidad Si lanzo un dado Probabilidad de que salga un 5 al lanzar un dado Probabilidad de que salga par Si lanzo dos moneda Prob. de obtener alguna cara Prob. de obtener resultados distintos en las dos moneda

ANÁLISIS COMBINATORIO (1) Principio básico de conteo Si una operación consta de k pasos, de los cuales el primero se puede llevar a cabo en n1 maneras y para cada una de éstas el segundo se puede efectuar de n2 maneras y así sucesivamente, entonces la operación completa se puede realizar en n1*n2*…*nk maneras Ejemplo1) Supongamos que alguien quiere ir de vacaciones en barco o avión a cualquiera de las 7 islas del archipiélago canario. Encuentre el número de posibilidades diferentes que existen. Ejemplo 2) ¿Con cuántas combinaciones diferentes se puede contestar una prueba objetiva de Estadística II?

ANÁLISIS COMBINATORIO (2) En otras ocasiones estamos interesados en experimentos donde los resultados son las maneras diferentes en las que un grupo de objetos se pueden ordenar o agrupar. Permutaciones Variaciones Combinaciones

ANÁLISIS COMBINATORIO (3) Permutaciones: Calcula las posibles agrupaciones de m elementos que se pueden establecer con los m elementos de un grupo, por lo tanto, lo que diferencia a cada subgrupo del resto es el orden de los elementos. Variaciones: Calcula el número de subgrupos de 1,2,3 etc. elementos que se pueden establecer con los “n” elementos de una muestra. Cada subgrupo se diferencia del resto en los elementos que lo componen o en el orden de dichos elementos (es lo que les diferencia de las combinaciones) Combinaciones: Determinar el número de subgrupos de 1,2,3,etc. Elementos que se pueden formar con los “n” elementos de una muestra. Cada subgrupo se diferencia del resto en los elementos que lo componen, sin que influya el orden.

ANÁLISIS COMBINATORIO (4) Ejercicios: 1) ¿De cuántas maneras diferentes se pueden presentar al público los cinco jugadores titulares de un equipo de baloncesto? 2) De entre los 24 miembros de un club se sacan cuatro nombres para los puestos de presidente, vicepresidente, tesorero y secretario. ¿Cuántas directivas pueden haber? 3) ¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra book? 4) ¿En cuántas formas diferentes pueden seis lanzamientos de una moneda, producir dos caras y cuatro cruces? 5) ¿Cuántos tribunales, de dos químicos y un físico, se pueden formar con los 4 químicos y 3 físicos de un departamento?

DEFINICIÓN FRECUENCIALISTA Probabilidad de ocurrencia de un suceso aleatorio A es el valor límite de su frecuencia relativa al repetir indefinidamente la experiencia P(A)=lim fa N Característica:se necesita la realización de experimentos aleatorios Ejemplo: Aplicación de la definición frecuencialista probabilidad Las estadísticas mensuales de padecimiento de una determinada enfermedad llevan a una relación entre la edad y peso del paciente reflejada en la siguiente tabla Edad \ Peso 55-65 65-75 75-85 >85 40-49 5 8 20 30 50-59 2 8 25 30 60-69 2 5 8 12 Prob. de que un individuo tomado al azar esté en el intervalo de edad 40-49

Definición Axiomática Aplicación del Algebra sobre los números reales Teorema 1: P()=0 Teorema 2: para todo par de sucesos A,B P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(AB)P(A)+P(B) si(AB) P(AB C)P(A)+P(B)+P(C) Teorema 3: si AB  P(A)P(B) Postulados 0P(A) P(W)=1 P(A)+P(AC)=1

Ejemplos: Aplicación de la definición Axiomática de probabilidad Ejemplos: Aplicación de la definición Axiomática de probabilidad * Se ha comprobado que en una ciudad están enfermos de paperas el 60% de los niños, con sarampión el 50% y el 20% con ambas enfermedades. Calcular: 1) Probabilidad de que elegido un niño al azar esté enfermo con paperas o sarampión o ambas enfermedades 2) En un colegio con 450 niños ¿cuántos cabe esperar que estén enfermos con paperas o sarampión o ambas enfermedades? 3) Probabilidad de que elegido un niño al azar esté no padezca paperas