Ley de gravitación universal

Indaga acerca de la época en que se desarrollaron los principales conocimientos acerca del movimiento de los planetas y sobre algunos de los científicos que contribuyeron a este desarrollo.

Diccionario Océano de sinónimos y antónimos “Si he conseguido ver más lejos, es porque me he aupado en hombros de gigantes”. Aupar: Alzar, subir, montar, levantar y encaramar // encumbrar, enaltecer, ensalzar y glorificar. Diccionario Océano de sinónimos y antónimos Isaac Newton (1642-1727),

Sistema solar Sistema planetario de Ptolomeo Sistema planetario de Copérnico

Tycho Brahe (1546-1601), Astrónomo danés que realizó numerosas y precisas mediciones astronómicas del Sistema Solar y de más de 700 estrellas.

Johannes Kepler (1571-1630) Astrónomo y filósofo alemán, famoso por formular y verificar las tres leyes del movimiento planetario conocidas como leyes de Kepler.

Isaac Newton (1642-1727), matemático y físico británico Copérnico Isaac Newton (1642-1727), matemático y físico británico Newton Kepler Galileo Formuló las leyes del movimiento y las aplicó a las leyes de Kepler sobre movimiento orbital y dedujo la ley de la gravitación universal.

¿Cuál es la fuerza que hace que la Luna se mueva alrededor de la Tierra?

¿Disminuye la fuerza a medida que el cuerpo se aleja? ¿Qué relación existe entre la fuerza y la distancia de separación? ¿Por qué las aceleraciones son diferentes? ¿Serán iguales las fuerzas?

m1 m2 F2-1 F1-2 r

Ley de gravitación universal Todos los cuerpos en el universo se atraen entre sí con fuerzas iguales y opuestas, aplicadas a cada uno de ellos y dirigidas según la línea recta que une sus centros, estas fuerzas varían en proporción directa al producto de las masas y en proporción inversa al cuadrado de la distancia que los separa.

Constante de gravitación universal Ley de gravitación universal F = G m1·m2 r2 N m2 kg2 G: 6,67·10–11 Constante de gravitación universal

La acción gravitatoria es independiente de la naturaleza de los cuerpos, solo depende de sus masas y la distancia entre ellos. Las fuerzas de gravitación actúan en pares de acción y reacción.

Sol P1 FSP FSP P2 F´ F´´

Determina el módulo de la fuerza entre la Tierra y el Sol.

Solución m1·m2 F = G R2 F - ? mT = 6,0 · 1024 kg mS = 1,98 · 1030 kg RTS = 1,5 · 1011 m N m2 kg2 G = 6,67 · 10–11

Solución mT·mS F = G RTS2 F = 3,5 · 1022 N F - ? mT = 6,0 · 1024 kg 6,0 ·1024 kg · 1,98 ·1030 kg F = 6,67 · 10–11 mT = 6,0 · 1024 kg (1,5 · 1011 m)2 mS = 1,98 · 1030 kg 11,88 ·1054 kg2 N m2 kg2 F = 6,67 · 10–11 2,25 · 1022 m2 RTS = 1,5 · 1011 m G = 6,67 · 10–11 F = 3,5 · 1022 N N m2 kg2

El campo gravitatorio es un tipo de materia que se manifiesta por la acción que ejerce este sobre los cuerpos.

¿De qué factores dependen las acciones del campo gravitatorio de un cuerpo en un punto determinado?

mL = 7,4 · 1022 kg mT = 6,0 · 1024 kg

ge = 9,8 N/kg gp = 9,9 N/kg Rp= 6 356,9 km Rp Re Re= 6 378,4 km Cálculo aproximado g= 9,8 N/kg

Planeta g (N/kg) Mercurio 3,7 Venus 8,9 Tierra 9,8 Marte Júpiter 26 Saturno 12 Urano 11 Neptuno Plutón 2

Intensidad del campo gravitatorio en un punto la distancia al punto Depende masa g = G r2 M

¿Cuál es la mínima velocidad que hay que comunicarle a un cuerpo para que se convierta en satélite artificial de la Tierra?

v - ? Fc = m·ac v2 Fc=m· R ac= v2 R RT + h= R RT RT + h= R RT h h Supongamos el vuelo rasante a la superficie terrestre: Fc = m·ac Fc=m· v2 R ac= v2 R

v = g·R v2 Fc= ms· R Fc = Fg= g·ms v2 = g·ms ms· R v2 = g· R (1) (2) Solución Fc= ms· v2 R (1) Fc = Fg= g·ms (2) Igualando 1 y 2: ms· v2 R = g·ms v = g·R v2 = g· R

v = g·R Ejemplo 5 página 202 Sustituyendo por los valores de g y RT : Solución Ejemplo 5 página 202 v = g·R Sustituyendo por los valores de g y RT : v = 9,8 m/s2·6,37·106 m v = 8·103 m/s = 8 km/s

Conclusiones Todos los cuerpos del universo se atraen entre sí con fuerzas que cumplen con la relación: F = G m1·m2 R2 (Ley de gravitación universal)