Leyes que rigen el movimiento de los iones. Ecuación de Nernst Leyes que rigen el movimiento de los iones. Ecuación de Nernst. Ecuación de Goldman. Equivalente eléctrico de la membrana. Ley de Ohm

Conceptos principales Difusión Drift Relación de einstein entre difusión y drift Neutralidad espacial de carga Excepción: membrana plasmática, separación de cargas La ecuación de Nernst-Planck (ENP) La ecuación de Nernst Distribuciób de iones y mantenimiento de gradientes Trasnsportes activos Distribución pasiva y equilibrio de Donnan

Ideas introductorias Las señales eléctricas en los animales son transportadas por iones: K+, Na+, Cl- y Ca2+ En las células excitables el movimiento de estos iones resulta en cambios en el potencial de membrana que son los portadores principales de “mensajes” de un lugar a otro de la célula Los iones en los sistemas biológicos están desigualmente distribuidos.

Las señales bioeléctricas son fundamentales para el funcionamiento del sistema nervioso. Comprender las leyes que rigen la distribución y movimiento de los iones a través de la membrana plasmática es la clave para entender los fenómenos de excitabilidad que se complementarán con los aspectos no lineales que veremos en las próximas clases.

Células de concentración

La membrana plasmática

Difusión

Ley de Fick

Movimiento de cargas en un campo eléctrico: + -

ley de Ohm para el “drift” El flujo de partículas cargadas en un campo eléctrico esta dado por:

Relación de Einstein entre difusión y movilidad

Neutralidad espacial de carga ziC es la valencia de la especie catiónica i zjA es la valencia de la especie aniónica j

Ejemplo

Ecuación de Nernst-Planck (ENP) Usando la relación de Einstein

Ecuación de Nernst-Planck (ENP) Forma molar: Corriente (I) es el producto del flujo iónico y la carga que transporta. La forma de la ENP para densidad de corriente puede obtenerse multiplicando por la carga molar total zF:

La ecuación de Nernst

La ecuación de Nernst Da una expresión explícita para el potencial de equilibrio de una especie iónica en término de sus concentraciones dentro y fuera de la membrana. Implica que cuando la membrana está en el potencial de equilibrio de una especie iónica el voltaje transmembrana y el gradiente de concentración ejercen fuerzas iguales y opuestas

Concentraciones iónicas y potenciales de equilibrio

Distribución de iones y mantenimiento de gradientes Transporte activo de iones Bomba de sodio y potasio Intercambiador de sodio y calcio Bomba de calcio Intercambiador de bicarbonato y cloro Cotransportador de cloro, sodio y potasio

Distribución de iones y mantenimiento de gradientes Distribución pasiva de iones: Equilibrio de Donnan: Si una MP es permeable a varias especies iónicas y no hay transporte activo se dice que los iones están pasivamente distribuidos y el potencial de membrana (Vm) debe ser igual al potencial de equilibrio determinado por la ecuación de Nernst para cada uno de estos iones

Efectos del Cl- y el K+ en el potencial de membrana

Movimiento de iones a través de las membranas biológicas Permeabilidad de la membrana

Muestra que la permeabilidad de la membrana a una especie iónica dada es proporcional a la movilidad del ion en la membrana, a la temperatura absoluta (T) y a la solubilidad relativa del ion en las fases acuosa y la membrana (b) e inversamente proporcional al ancho de la membrana

El modelo de Goldman-Hodgkin-Katz (GHK) La ecuación de NP describe el movimiento de iones en medio acuoso El flujo a través de los canales de membrana puede no obedecer la ENP. En el caso de poros acuosos puede ser descrito en forma aproximada por la ENP El modelo de GHK supone que se cumple la ENP dentro de la membrana Cuando esta suposición no se cumple el modelo falla

Supuestos del modelo El movimiento de los iones en la membrana obedece la ENP Los iones se mueven en la membrana de forma independiente (sin interactuar unos con otros) El campo eléctrico en la membrana es constante. El potencial eléctrico decae linealmente a través de la membrana:

El modelo de Goldman-Hodgkin-Katz (GHK)

Ecuación de corriente de Goldman-Hodgkin-Katz (GHK) Da en forma explícita la relación corriente-voltaje (I-V) para la membrana y la corriente iónica. Predice que la corriente es una función no lineal del potencial de membrana. Por la suposición de independencia puede dividirse en dos expresiones que representan los flujos independientes unidirecionales. Depende de la relación [C]out /[C] in

Relaciones I-V dadas por la ecuacion de GHK Rectificación de salida Rectificación de entrada

Rectificación

Corrientes unidireccionales

Ecuación de voltaje de Goldman-Hodgkin-Katz (GHK) Da una relación explícita entre: I, V y [C] Vreposo, P, y [C]

Aplicaciones Potencial de reposo Potencial de acción

Voltaje de reposo en función de [K+]out

Propiedades eléctricas de las membranas excitables

La corriente iónica está dada en la ecuación por el producto de la conductividad total Gm y la fuerza electromotriz (Vm- Er). La fuerza electromotriz es un concepto importante: es la diferencia entre el Vm efectivo y el potencial de inversión para la corriente. (Vm-Er)=(Vm-Einv) Las corrientes iónicas de una célula pueden descomponerse en las especies iónicas individuales: Ii = INa + IK + Icl … Cada especie iónica porta una corriente que puede expresarse (por ejemplo): INa= gNa(Vm-ENa)

Membrana lineal, Ley de Ohm Gm=1/Rm Ii= gm(Vm-Ei) Ei Vm Ii gm

Membrana no lineal: Ii=f(V)

Membrana no lineal: Ii=f(V,t) Conductancia instantánea Conductancia de estado estacionario

Relaciones I-V instantánea y de estado estacionario

Conductancias Iónicas Se aplican las definiciones vistas para la membrana pero con 2 restricciones para el caso de que Ii es pasiva, (fluye llevada por su gradiente electroquímico):

El modelo de conductancias en paralelo Asume que el gradiente electroquímico de cada ión actúa como una batería cuya fem esta dada por la ecuación de Nernst

Relaciones corriente-voltaje

Fijación de Voltaje (“voltage clamp”) En el campeo de voltaje convencional se mide el potencial de membrana, se compara con un valor de potencial deseado, el potencial comando, cuando estos dos potenciales son diferentes el amplificador inyecta corriente en el axon en este caso de modo de contrarrestar esta diferencia. Este mecanismo de retroalimentacion fija el voltaje en un determinado valor y la medida de la corriente necesaria para compensar el cambio es la que circula a traves de las conductancias activas a ese nivel de potencial

Voltage Clamp En cada ciclo de muestreo: Resumiendo el sistema en cada ciclo mide, compara e inyecta corriente

Ley de Ohm Iion = gion (Vm – Eion) gion=f(Vm,t,C) Medido Calculado