Ecuaciones con Valor Absoluto Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2006 © Derechos Reservados

Objetivos de la lección Mostrar ejemplos de ecuaciones que contienen valor absoluto Conocer la propiedad para resolver ecuaciones con valor absoluto Demostrar el proceso para resolver una ecuación que contenga valor absoluto Resolver ecuaciones con valor absoluto

Ejemplos de Ecuaciones con Valor Absoluto

Ejemplos de Ecuaciones con Valor Absoluto | 2x + 1| = -2 | 3x - 2 | = 12 4 | x + 5 | = 8 | x - 8 | = 20 2 Observa que la variable está dentro del valor absoluto en un lado de la ecuación y al otro lado hay una constante, o sea, un número.

Ejemplos de Ecuaciones que no son de Valor Absoluto 3x – 6 = | 2 + 1| | 3 - 2 | = x + 7 4 | 1 - 5 | = 3x | 6 - 8 | = 5x + 1 2 Observa que la variable no está dentro del valor absoluto.

Cúal sería la solución de: | x | = 1 ¿Qué valores de x harían cierta la ecuación? | 1 | = 1 | -1 | = 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 Observa que una ecuación que tiene valor absoluto tiene dos posibles soluciones: el valor que está dentro del valor absoluto positivo y negativo.

¿Cuál es la solución de cada ecuación? | x | = 8 | x | = 3 | x | = 0 | x | = -3 x = 8 ó x = -8 x = 3 ó x = -3 x = 0 No tiene solución Observa que un valor absoluto tiene solución solo si el número que está al otro lado de la ecuación es positivo o es cero.

Para resolver una ecuación que contiene valor absoluto se necesita: Despejar el valor absoluto en un lado de la ecuación y al otro lado se necesita tener una constante que sea positiva o cero. - Pasos a seguir para resolver una ecuación con valor absoluto: 1. Despejar el valor absoluto 2. Ver si la constante es positiva o cero 3. Aplicar una propiedad

Propiedades de Ecuaciones con Valor Absoluto

Propiedad para Ecuaciones con Valor Absoluto Si | x | = a y a es constante > 0, entonces: x = a ó x = -a Observa que el valor absoluto está despejado. Observa que la propiedad parte del supuesto que la constante a es mayor que 0, o sea, a es positiva.

Reflexión - ¿Qué haremos si el valor absoluto no está despejado como las ecuaciones a continuación? | x - 2 | + 3 = 7 4 | x + 5 | = 8 - Tenemos que despejar primero. Veamos cómo se hace en la próxima pantalla.

Ejemplos para despejar el valor absoluto | x - 2 | + 3 = 7 | x - 2 | = 7 – 3 | x - 2 | = 4 Ejemplo 2 4 | x + 5 | = 8 4 4 | x + 5 | = 2

Reflexión - ¿Qué ocurre si después de despejar se obtiene una constante negativa al otro lado de la ecuación? Como por ejemplo: | 2x - 8 | + 6 = 1 | 2x - 8 | = 1 - 6 | 2x - 8 | = -5 - Esto significa que la ecuación no tiene solución ya que un valor absoluto no puede ser igual a un número negativo.

Ejemplos de Cómo se Resuelven Ecuaciones con Valor Absoluto

Ejemplo 1: Resuelve: | x - 2 | + 3 = 7 Despejar primero: | x - 2 | + 3 = 7 | x - 2 | = 7 – 3 | x - 2 | = 4 Aplicar propiedad: x - 2 = 4 ó x - 2 = -4 x = 4 + 2 x = -4 + 2 x = 6 x = -2 La solución es: x = 6 ó x = -2

Ejemplo 2: Resuelve: 3 | x - 2 | = 27 Despejar primero: 3 | x - 2 | = 27 3 3 | x - 2 | = 9 Aplicar propiedad: x - 2 = 9 ó x - 2 = -9 x = 9 + 2 x = -9 + 2 x = 11 x = -7 La solución es: x = 11 ó x = -7

Ejemplo 3: Resuelve: | x - 2 | = 3 6 Despejar primero: | x - 2 | = 3 6 6 | x - 2 | = 3 . 6 | x - 2 | = 18 Aplicar propiedad: x - 2 = 18 ó x - 2 = -18 x = 18 + 2 x = -18 + 2 x = 20 x = -16 La solución es: x = 20 ó x = -16

Ejercicios de Práctica

Resuelve las siguientes ecuaciones Resuelve las siguientes ecuaciones. Después, haz clic en el lápiz para ver corregir tu trabajo. | 2x - 3| = 5 | 3x | + 1 = 4 4 | x + 5 | = 8 | x - 8 | = 20 2 | 2x - 3| + 7 = 2 | x + 5 | = -8

Fin de la Lección Clic para salir

Contestación a Ejercicios x = 4 ó x = -1 x = 1 ó x = -1 x = -3 ó x = -7 x = 48 ó x = -32 No tiene solución