EL CAMPO GRAVITATORIO TEMA 2 FÍSICA 2º IES SANTA POLA

Conceptos claves para todo el curso Una fuerza es central si su módulo depende de la distancia (r) y su dirección pasa por un punto fijo: los vectores F y r son paralelos. Las fuerzas gravitatoria, eléctrica y elástica son centrales. Las fuerzas centrales son conservativas: el trabajo realizado por fuerzas conservativas no depende del camino seguido para desplazar una partícula desde una posición a otra, y se puede utilizar la energía potencial. En ausencia de rozamiento, la energía total (cinética + potencial) es constante en cualquier punto de la trayectoria.

2. Concepto de campo Tipos de campos. Campos de fuerzas

La dirección de ambas fuerzas es la de la recta que une los centros de las masas. Su origen es el centro de cada masa y el sentido es de atracción El módulo es proporcional a las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas: Animación interactiva 1. Interacción gravitatoria. Ley de Newton Interacción gravitatoria: dos masas se ejercen mutuamente fuerzas de atracción iguales y simultáneas: F 12 = −F 21

Concepto de campo gravitatorio Una masa crea en el espacio que la rodea...

... una perturbación física que llamamos campo gravitatorio

En todo punto del campo podemos definir una intensidad ( g ) y un potencial ( V )

18/05/2018Departamento de Física y Química - IPEP Cádiz 8 Representación del campo gravitatorio Un campo de fuerzas, como el campo gravitatorio, puede representarse por sus líneas de fuerzas o líneas de campo. ►Las líneas de fuerzas o líneas de campo son líneas imaginarias tangentes al vector intensidad de campo en cada punto. Se trazan de modo que la densidad de líneas de campo sea proporcional al módulo del campo gravitatorio M Lineas de fuerzas del campo gravitatorio creado por una masa puntual M

9  Los campos de fuerzas se representan mediante líneas de campo  En el campo gravitatorio, las líneas de campo como es un campo atractivo se dirigen hacia las fuentes del campo m M

3. Descripción del campo gravitatorio Intensidad del campo gravitatorio, g, «fuerza por unidad de masa». En todo punto de un campo creado por una masa m se puede determinar la fuerza que actuaría sobre la unidad de masa puesta en el punto El potencial gravitatorio, V, «energía potencial por unidad de masa». En todo punto de un campo creado por una masa m se puede determinar la energía potencial de la unidad de masa puesta en el punto Los campos de fuerzas conservativas se describen mediante dos magnitudes: - la intensidad de campo (vectorial) - el potencial (escalar)

Intensidad de campo gravitatorio En cualquier punto se puede situar una masa virtual m'=1 kg, y obtener la fuerza por unidad de masa o intensidad de campo g en ese punto. (N/kg)

Intensidad de campo gravitatorio en un punto En todo punto se puede determinar la intensidad, g: fuerza que la masa creadora del campo, m, ejercería sobre la unidad de masa, 1 kg, puesta en el punto. (N/kg)

Intensidad de campo gravitatorio creado por dos masas Aplicando el principio de superposición: La intensidad en un punto es la resultante de las intensidades individuales Es una suma vectorial. Si los vectores que se han de sumar no son de la misma dirección, es necesario expresarlos en función de sus componentes. Suma vectores

Principio de superposición La intensidad en un punto es la resultante de las intensidades individuales

Principio de superposición Para sumar vectores de distintas direcciones, como g 1 y g 2, es imprescindible expresarlos en función de sus componentes.

Campo gravitatorio resultante en el punto P

La fuerza de interacción que la masa m 1 (supuesta en reposo y situada en el origen de coordenadas) ejerce sobre m 0 está dada por la expresión F= -G  m 1 m 0 r 2 ûrûr m1m1 ûrûr r m0m0 F r1r1 r2r2 ds dr 

Supongamos además, que el planeta de masa m 0 se mueve desde la posición inicial, especificada por r 1 y medida a partir de m 1 hasta la posición final determinada por r 2 y que m 1 >>m 0 (m 1 esta aproximadamente en reposo). Si sustituimos la expresión de la fuerza en la expresión del trabajo, donde ds representa un elemento infinitesimal de la trayectoria, tendremos que,

Como,es la componente radial de ds, resulta que û r.ds = |ûr||ds|cos  = ds.cos  = dr

Impuesta la condición de que E P (∞) = 0, un sistema de dos masas posee una energía potencial gravitatoria Energía potencial gravitatoria La energía potencial es una magnitud escalar asociada al trabajo realizado por fuerzas conservativas. Es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para separar ambas masas una distancia "infinita". ∞, distancia "infinita" significa una distancia lo suficientemente grande para que la interacción gravitatoria resulte despreciable.

Potencial gravitatorio En cualquier punto se puede situar una masa virtual m' = 1 kg y obtener el potencial gravitatorio en ese punto El potencial gravitatorio es la energía potencial por unidad de masa Es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para llevar la unidad de masa desde el punto hasta el "infinito". Por definición V(∞) = 0 y por tanto V es negativo siempre.

Potencial gravitatorio en un punto de un campo generado por varias masas Principio de superposición El potencial gravitatorio en un punto A de un campo generado por varias masas es la suma de los potenciales individuales debidos a cada una de ellas Si en el punto A se coloca una masa m, su energía potencial debido a las masas (m 1, m 2,..., m n ) que crean el campo es E p = mV A

Representación gráfica de las magnitudes que describen un campo gravitatorio Variación de las funciones V y |g| FIN