Trabajo, energía y conservación de la energía Física I - Mecánica 2º Semestre 2011 Capitulo 7 Trabajo, energía y conservación de la energía Profesora Claudia Fernanda Villaquirán Raigoza claudiafercha@gmail.com

Trabajo mecánico TRABAJO Y ENERGIA

Trabajo mecánico

Definición física de “TRABAJO” Trabajo mecánico Definición física de “TRABAJO” F U E R Z A T i e m p o D i s t a n c i a    

Trabajo mecánico T R A B A J O F u e r z a D i s t a n c i a ?

Trabajo mecánico T R A B A J O Siempre que una fuerza esté en la dirección del movimiento, habrá trabajo

F U E R Z A  T R A B A J O Vencer el rozamiento Cambio de velocidad Trabajo mecánico F U E R Z A  T R A B A J O Vencer el rozamiento Cambio de velocidad Movimiento en contra de la gravedad Estiramiento o compresión de resorte

Definición física de “TRABAJO” Trabajo mecánico Definición física de “TRABAJO” dist∥ Un scalar (no un vector) dist Trabajo = F x dist∥

Atlas sostiene la Tierra El no realiza ningún trabajo Trabajo mecánico Atlas sostiene la Tierra Pero él no se mueve dist∥ = 0 Trabajo= Fx dist∥ = 0 El no realiza ningún trabajo

Definición Física de “TRABAJO” Trabajo mecánico Definición Física de “TRABAJO” El trabajo efectuado por la fuerza durante tal desplazamiento se define por el producto escalar el trabajo es igual al producto del desplazamiento por la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento

Una fuerza central realiza trabajo nulo Trabajo mecánico Una fuerza central realiza trabajo nulo    

WFg > 0 WT= 0 WFr < 0 WN= 0 WFg= 0 WN= 0 Trabajo mecánico mov x  Fg WFg > 0 T WT= 0 WFr < 0 Fr ds N WN= 0 mov x N Fg WFg= 0 WN= 0

Trabajo mecánico Ejemplo Si la dirección de la fuerza es perpendicular al movimiento, W=0 W=F.cos . d=F. cos 90. d W=F. 0. d W= 0 “NO SE REALIZA TRABAJO”

Definición Física de “TRABAJO” Trabajo mecánico Definición Física de “TRABAJO”

TRABAJO hecho por una fuerza constante Trabajo mecánico TRABAJO hecho por una fuerza constante         La fuerza que se debe incluir en la fórmula es la componente de la fuerza en dirección al movimiento.

Trabajo mecánico Trabajo de una fuerza 1 2

TRABAJO hecho por una fuerza variable Trabajo mecánico TRABAJO hecho por una fuerza variable

TRABAJO hecho por una fuerza constante Trabajo mecánico X(m) TRABAJO hecho por una fuerza constante W X1 X2

Ejemplo 1 W = (F.cos  ). x = (55.0 N)(cos 30.0º)(3.00m) = 143 J Trabajo mecánico Ejemplo 1 Un hombre que limpia su departamento hala el depósito de una aspiradora con una fuerza de magnitud F=55.0 N. La fuerza forma un ángulo de 30.0º con la horizontal. El depósito se desplaza 3.00 m a la derecha. Calcular el trabajo realizado W = (F.cos  ). x = (55.0 N)(cos 30.0º)(3.00m) = 143 J

Trabajo y energía cinética Trabajo mecánico Trabajo y energía cinética Ecuación de movimiento m=cte

Trabajo= cambio en ½mv2 2aLey de Newton: F=m a Ecuación vectorial Teorema del trabajo y la energía cinética 2aLey de Newton: F=m a Ecuación vectorial Definición de trabajo + pequeño cálculo Ecuación escalar Trabajo= cambio en ½mv2 Esta cantidad escalar recibe el nombre de: ENERGIA CINETICA

Teorema del trabajo y la energía cinética “El trabajo realizado por la Fneta es igual al cambio de la Ec del cuerpo, si esta fuerza solo provoca variación en el movimiento” Wneto = Ec Si la Fneta realiza un W>0 la v aumenta Si la Fneta realiza un W<0 la v disminuye Si la Fneta realiza un W=0 la v no cambia

Trabajo = cambio en la energía cinética Teorema del trabajo y energía Trabajo mecánico Trabajo = cambio en la energía cinética Teorema del trabajo y energía

Energía potencial y fuerzas conservativas El trabajo realizado por la fuerza de gravedad constituye una importante aplicación W = -mg(yB – yA) = mgyA - mgyB

Energía potencial y fuerzas conservativas Una fuerza es conservativa si su dependencia del vector posición o de las coordenadas x, y, z de la partícula es tal que el trabajo W puede ser expresado como la diferencia entre los valores de una cantidad Ep(x,y,z) evaluada en los puntos inicial y final. La cantidad Ep(x,y,z) se llama energía potencial, y es una función de las coordenadas de la partícula

Energía potencial y fuerzas conservativas la energía potencial es una función de las coordenadas tal que la diferencia entre sus valores en las posiciones inicial y final es igual al trabajo efectuado sobre la partícula para moverla entre estas dos posiciones

Energía potencial y fuerzas conservativas Siempre se cumple Ep(x,y,z) depende de la naturaleza de la fuerza no todas las fuerzas pueden satisfacer esta condición y las que la satisfacen reciben el nombre de fuerzas conservativas

Determinación de los valores de energía potencial Consideremos un objeto semejante a una partícula que hace parte de un sistema en el cual actúan fuerzas conservativas. Cuando una de estas fuerzas actua sobre el objeto, se tiene   El cambio en la energía potencial asociada con el sistema es el negativo del trabajo realizado  

Trabajo hecho por la gravedad Trabajo y energía potencial gravitacional Trabajo hecho por la gravedad final comienzo dist dist∥ Cambio en la distancia vertical W=mg Trabajo = F x dist∥ = -mg x cambio en la altura = -cambio en mg h

W = -mg(yB – yA) W = mgyA - mgyB  yf Trabajo y energía potencial gravitacional   yf  W = -mg(yB – yA) W = mgyA - mgyB    

Trabajograv = -cambio en mgh Cambio en Epg = -Trabajograv Trabajo y energía potencial gravitacional Energía potencial gravitacional Trabajograv = -cambio en mgh Energía potencial gravitacional Epg Cambio en Epg = -Trabajograv

Trabajo hecho por un resorte Trabajo y energía potencial elástica Trabajo hecho por un resorte     xf elegimos la configuración de referencia cuando el resorte está en su posición relajada y el bloque se encuentra unido a él.  

Trabajo hecho por un resorte Trabajo y energía potencial elástica Trabajo hecho por un resorte Posición de equilibrio F=0 x Fel Fext Si se comprime Mano  trabajo + Resorte  trabajo - Trabajo hecho por el resorte= - cambio en ½ kx2

Energía potencial elástica Trabajo y energía potencial elástica Energía potencial elástica Trabajoresorte = -cambio en ½ kx2 Energía potencial elástica - Epe Trabajoresorte = -cambio Epe cambio Epe = -Trabajoresorte

Trabajo hecho por una fuerza conservativa Trabajo y energía potencial elástica Trabajo hecho por una fuerza conservativa el trabajo efectuado por las fuerzas conservativas es independiente de la trayectoria, ya que, cualquiera que sea la trayectoria que une los puntos A y B, la diferencia Ep,A-Ep,B es la misma porque solo depende de las coordenadas A y B

Unidades Energía cinética= ½mv2 m2 s2 kg Trabajo = F x dist∥ =1Joule m Trabajo mecánico Unidades Energía cinética= ½mv2 m2 s2 kg Trabajo = F x dist∥ Iguales!!! =1Joule m s2 N m =kg m

[W] = [F][L] = dina.cm = ergio Trabajo mecánico Unidades [W] = [F][L] = N.m = Joule [W] = [F][L] = dina.cm = ergio

Problemas Problemas Un bloque de 5 kg se mueve en línea recta en una superficie horizontal sin fricción, bajo la influencia de una fuerza que varía con la posición como muestra el gráfico (a) Qué trabajo hace la fuerza al moverse el bloque desde el origen hasta x= 8 m. (b) Si la rapidez de la partícula al pasar por el origen era de 4 m/s. Con qué rapidez pasa por el punto x= 8 m?

Problemas Un bloque de 10 kg se suelta desde el punto A sobre un carril ABCD. El carril no presenta fricción en ninguna parte excepto en la parte BC, de longitud 6 m. El bloque viaja hacia abajo del carril hasta chocar con un resorte cuya constante de fuerza es de 2250 N/m y lo comprime una distancia de 0,3 m desde su posición de equilibrio antes de llegar al reposo momentáneamente. Determine el coeficiente de fricción cinético entre la parte del carril BC y el bloque. A 3 m B C D 6 m

Problemas Una partícula resbala por un carril cuyos extremos están elevados mientras su parte central es plana. La parte plana tiene una longitud de 2 m. Las porciones curvas del carril no tienen fricción; en la parte plana el coeficiente de fricción cinética es k=0,20. La partícula se suelta en el punto A que está a una altura de 1.0 m. sobre la parte plana del carril. Dónde se detendrá finalmente la partícula? 1 m 2m

Problemas Desde el punto A de la figura se suelta un cuerpo. Calcular la altura que alcanza en la rampa de 53º, (a) si no hay rozamiento; (b) si hay rozamiento en todo el recorrido, siendo el coeficiente de rozamiento 0.1. 1 m 1 m 37º 53º

Problemas El carro de una montaña rusa sin fricción, parte del punto A con rapidez vo, supóngase que puede ser considerado como una partícula y que siempre se mantiene sobre su carril. (a) Con qué rapidez pasará por los puntos B y C?. (b) Qué desaceleración constante se requeriría para detenerlo en el punto E si se aplican los frenos en el punto D? A B h h C h/2 D E

Problemas Un pequeño cuerpo de masa m resbala por un riel, sin fricción, en forma de rizo. (a) Si parte del reposo en P, cuál es la fuerza resultante que actúa sobre él en Q ? (b) A qué altura, por encima de la base del rizo, tendrá que soltarse el cuerpo para que la fuerza ejercida sobre él por el riel, en la cumbre del rizo, sea igual a su peso ? P 5R R Q

Problemas Una moneda de 2g de masa se coloca sobre un resorte vertical y se le comprime 3 cm. La constante elástica del resorte es de 40 N/m. Despreciando la fuerza de roce encuentre: (a) La velocidad de la moneda cuando pasa por el extremo del resorte al ser liberada. (b) La máxima altura alcanzada por la moneda con respecto al extremo del resorte luego de ser liberada. Un cuerpo de masa 1 kg choca contra un resorte horizontal sin peso, cuya constante elástica es 2 N/m. El cuerpo comprime al resorte 4 m, a partir de su posición relajada. Suponiendo que el coeficiente de fricción cinética entre el cuerpo y la superficie horizontal es de 0,25. Cuál era la rapidez del cuerpo en el instante de la colisión?.