Ambiental Física FÍSICA II Tema 2.7 Flujo

S A A S Concepto de flujo Una magnitud física... Una superficie... Ambiental Física Concepto de flujo S Una magnitud física... A Una superficie... Carácter vectorial... A S  Flujo de A a través de la superficie CANTIDAD ESCALAR

Sentido físico de distintos tipos de flujo Ambiental Física Sentido físico de distintos tipos de flujo Transporte de partículas: El flujo es el número de partículas transportadas por unidad de tiempo v N Número de partículas que atraviesan la superficie en el intervalo t t S N = nSx N = nSvt x x = vt n

Energía que atraviesa una superficie por unidad de tiempo  Potencia Ambiental Física Flujo de calor Energía que atraviesa una superficie por unidad de tiempo  Potencia Energía Tiempo Potencia = watios Densidad de flujo Potencia que atraviesa una superficie por unidad de tiempo y unidad de área A Potencia Área Watios/m2 Unidades relacionadas con calor http://ps1.eis.uva.es/java/carinuri/pagshtml/dcha_ter.htm#Flucal

Mecanismos de transmisón de calor Ambiental Física Conducción: transferencia de energía desde cada porción de materia a la materia adyacente por contacto directo, sin intercambio, mezcla o flujo de cualquier material. Mecanismos de transmisón de calor Radiación: transferencia de energía mediada por ondas electromagnéticas, emanadas por los cuerpos calientes y absorbidas por los cuerpos fríos. Convección: transferencia de energía mediante la mezcla íntima de distintas partes del material: se produce mezclado e intercambio de materia. Convección natural: el origen del mezclado es la diferencia de densidades que acarrea una diferencia de temperatura. Convección forzada: la causa del mezclado es un agitador mecánico o una diferencia de presión (ventiladores, compresores...) impuesta externamente.

Ambiental Física CONDUCCIÓN La conducción es el único mecanismo de transmisión del calor posible en los medios sólidos opacos. Cuando en tales medios existe un gradiente de temperatura, el calor se transmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura debido al contacto directo entre moléculas. http://www.gcsescience.com/pen5.htm

Conducción Ley de Fourier: determinación del flujo de calor Ambiental Física Conducción Ley de Fourier: determinación del flujo de calor (Estado estacionario) Conductividad térmica (W·m-1·grado -1): calor que atraviesa en la dirección x un espesor de 1 m del material como consecuencia de una diferencia de 1 grado entre los extremos opuestos X Gradiente de temperatura (grados/m): variación de la temperatura en la dirección indicada por x. Calor difundido por unidad de tiempo Superficie (m2): superficie a través de la cual tiene lugar la transmisión de calor Experimento virtual de conducción del calor http://www.jhu.edu/~virtlab/conduct/conduct.htm

Conductividades térmicas de algunos materiales a temperatura ambiente Ambiental Física Conductividades térmicas de algunos materiales a temperatura ambiente k Malos conductores Buenos conductores La conductividad térmica cambia con el estado de agregación ... pero la capacidad de transporte de calor no depende sólo de la conducción

CONDUCCIÓN DEL CALOR (Placa plana) Ambiental Física EJEMPLO 1: CONDUCCIÓN DEL CALOR (Placa plana) A Integración de la ecuación de Fourier Conductividad térmica Área Calor transferido en el tiempo t Espesor http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/heatra.html

Gradiente de temperaturas Ambiental Física Cálculo del flujo de calor a través del tabique de una habitación, de 34 cm de espesor, siendo las temperaturas interior y exterior de 22 ºC y 5 ºC respectivamente. Tómese como valor de la conductividad k = 0.25 W·m-1·K -1. Gradiente de temperaturas xdentro xfuera Tdentro Gradiente de temperaturas constante   la temperatura varía linealmente Densidad de flujo Tfuera 0.34 m Gradiente de temperaturas constante   densidad de flujo constante

Resistencias térmicas Ambiental Física Resistencias térmicas Cuando el calor se transfiere a través de una pared aparece una resistencia a la conducción T1 T2 x Conductividad Resistencia térmica en W-1·m2·K Similitud con circuitos eléctricos

Resistencia equivalente = suma de resistencias Ambiental Física Resistencias en serie R1 R2 R1 R2 Resistencia equivalente = suma de resistencias Aplicación Calcúlese la resistencia térmica de la pared de un refrigerador, formada por tres capas de material, cuyos espesores son, de dentro afuera 2 cm, 10 cm y 3 cm. Las conductividades térmicas de los tres materiales son, respectivamente, 0.25, 0.05 y 0.20 W· m-1 ·K-1. 2 10 3 (cm) W-1·m2·K Resistencias en serie W-1·m2·K W-1·m2·K W-1·m2·K

Sumando miembro a miembro Ambiental Física Ejemplo Una pared plana está compuesta por dos capas de espesores l1 y l2 cuyas conductividades son k1 and k2. Las temperaturas interior y exterior son, respectivamente, Tin and Tout (Tin > Tout). Calcular la temperatura en la frontera de ambas capas y el flujo de calor por unidad de área. T Mismo flujo l1 l2 k1 k2 Tin Tout Interna l1, k1 Externa l2, k2 Sumando miembro a miembro

Ambiental Física Ejemplo 2 La pared de una casa está formada por una capa externa de ladrillo de 10 cm (k = 0.69 W/m·ºC), seguida por un revestimiento de 1.25 cm (k = 0.048 W/m·ºC). La pared interior está compuesta por una capa de 1.25 cm de espesor (k = 0.744 W/m·ºC), que se encuentra separada del revestimiento por 10 cm de aire. La capa de aire tiene una conductancia unidad de 6.25 W/m2·ºC. La temperatura del ladrillo exterior es 5 ºC, mientras que la superficie interna se mantiene a 20 ºC. ¿Cuál es la tasa de pérdida de calor por unidad de área de pared? ¿cuál es la temperatura en el punto medio del revestimiento? l1 l2 k1 k2 l3 k3 La inversa de la conductancia unitaria del aire es su resistencia térmica. W-1m2 ºC Tin Tout AIR W-1m2 ºC k1 = 0.744 W/mºC l1 = 0.0125 m k2 = 0.048 W/mºC l2 = 0.0125 m W-1m2 ºC k3 = 0.690 W/mºC l3 = 0.100 m

Ambiental Física Ejemplo 2 La pared de una casa está formada por una capa externa de ladrillo de 10 cm (k = 0.69 W/m·ºC), seguida por un revestimiento de 1.25 cm (k = 0.048 W/m·ºC). La pared interior está compuesta por una capa de 1.25 cm de espesor (k = 0.744 W/m·ºC), que se encuentra separada del revestimiento por 10 cm de aire. La capa de aire tiene una conductancia unidad de 6.25 W/m2·ºC. La temperatura del ladrillo exterior es 5 ºC, mientras que la superficie interna se mantiene a 20 ºC. ¿Cuál es la tasa de pérdida de calor por unidad de área de pared? ¿cuál es la temperatura en el punto medio del revestimiento? W/m2 R1 R2 R3 Para obtener la temperatura en el punto medio del revestimiento calculamos primero la temperatura en su frontera con la capa de ladrillo T23 l1 l2 k1 k2 l3 k3 Tin Tout AIR T23 = 8.7 ºC x =12.1 ºC

PERFILES DE TEMPERATURA EN ESTADO ESTACIONARIO Ambiental Física PERFILES DE TEMPERATURA EN ESTADO ESTACIONARIO X Y Z Ecuación de difusión del calor en estado estacionario Es el operador laplaciano Coordenadas rectangulares Coordenadas cilíndricas Relación:

El valor de las constantes se obtiene de las condiciones de contorno Ambiental Física PERFILES DE TEMPERATURA EN ESTADO ESTACIONARIO (CONT.) 2 CASOS PARTICULARES: 1. PARED PLANA 2. TUBERÍA (SE VERÁ DESPUÉS) La temperatura sólo depende de una coordenada, p. ej, x Ecuación diferencial a resolver para obtener el perfil de temperatura l k Tin Tout Constantes de integración El valor de las constantes se obtiene de las condiciones de contorno x = 0 x = l Si x = 0, T(0) = Tin Si x = l, T(l) = Tout l k Tin Tout

Debemos obtener los valores de C1, C2 de las condiciones de contorno Ambiental Física PERFILES DE TEMPERATURA EN ESTADO ESTACIONARIO (CONT.) 2. Tubería La temperatura sólo depende de la coordenada radial r Ecuación diferencial a resolver para obtener el perfil de temperatura: Debemos obtener los valores de C1, C2 de las condiciones de contorno Tin Tout Rin Rout k Si r = Rin, T(Rin) = Tin Si r = Rout, T(Rout) = Tout

T2 r r b a T1 CONDUCCIÓN EN EL AISLAMIENTO DE UNA TUBERÍA Ambiental Física CONDUCCIÓN EN EL AISLAMIENTO DE UNA TUBERÍA REPRESENTACIÓN GRÁFICA T2 r r b a T1 http://scienceworld.wolfram.com/physics/CylinderHeatDiffusion.html

Ambiental Física 400 ºK 300 ºK 0.5 10 cm

Ambiental Física CONDUCCIÓN EN SUELO El suelo tiene una capacidad calorífica alta, entre 0.27 y 0.80 cal/g/ºC, lo que significa que es un buen acumulador de calor, y una baja conductividad térmica, que hace que la penetración del calor en el suelo sea lenta, al igual que su enfriamiento. Altura 15 cm 30 cm 60 cm 1.20 m 10.0 m 2.40 m -2 cm -5 cm -15 cm 05:00 08:00 18:00 10:00 15:00 12:00 30 35 40 45 50 T (ºC) Perfiles en verano (datos: media meses julio y agosto, basado en A. H. Strahler, Geografía Física)

Ambiental Física Convección Cuando un fluido caliente se mueve en contacto con una superficie fría, el calor se transfiere hacia la pared a un ritmo que depende de las propiedades del fluido y si se mueve por convección natural, por flujo laminar o por flujo turbulento. Convección natural Flujo laminar Flujo turbulento Convección forzada

Ambiental Física CONVECCIÓN La convección es un fenómeno de transporte (materia y energía) que tiene su origen en diferencias de densidad. Cuando un fluido se calienta, se expande; en consecuencia su densidad disminuye. Si una capa de material más fría y más densa se encuentra encima del material caliente, entonces el material caliente asciende a través del material frío hasta la superficie. El material ascendente disipará su energía en el entorno, se enfriará y su densidad aumentará, con lo cual se hundirá reiniciando el proceso. http://theory.uwinnipeg.ca/mod_tech/node76.html http://www.sunblock99.org.uk/sb99/people/KGalsgaa/convect.html

Mezcla convectiva cerca del suelo Ambiental Física Mezcla convectiva cerca del suelo Los rayos solares calientan el suelo Aire caliente Burbuja ascendente Aire caliente Aire caliente Aire frío Aire frío Aire frío hora

Ley de enfriamiento de Newton Ambiental Física Ley de enfriamiento de Newton Coeficiente de convección Superficie de intercambio T Temperatura superficial Temperatura del fluido libre T fluido libre Capa límite T superficial

Valores típicos del coeficiente de convección Ambiental Física Valores típicos del coeficiente de convección

Perfiles de velocidad Física Distancia Distancia Ambiental Velocidad Laminar Turbulento

Perfiles de temperaturas Ambiental Física Perfiles de temperaturas Distancia T fluido libre (región de temperatura uniforme) Capa límite Distribución de temperaturas Superficie T superficie Temperatura Ley de Newton del enfriamiento

Ambiental Física http://orpheus.nascom.nasa.gov/~kucera/explore/lessons/convection.html

Ambiental Física Viscosidad: propiedad molecular que representa la resistencia del fluido a la deformación Dentro de un flujo, la viscosidad es la responsable de las fuerzas de fricción entre capas adyacentes de fluido. Estas fuerzas se denominan de esfuerzo cortante (“shearing stress”) y dependen del gradiente de velocidades del fluido. Gradiente de velocidad z c c+dc F A Viscosidad dinámica (Pa · s=N·s/m2) (1 Pa · s = 10 Poise)

Viscosidad cinemática (m2s-1) Ambiental Física Viscosidad cinemática (m2s-1) Fluidos viscosos  fricción entre capas, disipación energía cinética como calor   aportación de energía para mantener el flujo Fluidos viscosos en régimen laminar  fricción entre capas, disipación como calor   existen intercambios de energía entre capas adyacentes de fluido

Flujo laminar y flujo turbulento Ambiental Física Flujo laminar y flujo turbulento Número de Reynolds Si Re < Re CRÍTICO  Régimen laminar Si Re > Re CRÍTICO  Régimen turbulento Superficie plana: Re CRÍTICO  510-5 Valores típicos Conducto cilíndrico: Re CRÍTICO  2200

Dirección del flujo  Condiciones superficiales y rotación terrestre Ambiental Física Atmósfera libre Dirección del flujo  Gradientes horizontales de P y T, rotación terrestre  1 km Capa externa Dirección del flujo  Condiciones superficiales y rotación terrestre Decenas de metros Capa superficial: flujos verticales prácticamente constantes Dirección del flujo  Factores locales Subcapa agitada Geometría Aspereza Permeabilidad

Algunas direcciones web de interés Ambiental Física Radiación: véase lección siguiente Algunas direcciones web de interés Conducción http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/transporte/conduccion/conduccion.htm Convección http://es.wikipedia.org/wiki/Convecci%C3%B3n_t%C3%A9rmica http://termodinamica.4t.com/conveccion.htm