LAURA ISABEL BAHAMON CARLOS FELIPE IZQUIERDO METODO DE HAVLENA Y ODEH LAURA ISABEL BAHAMON CARLOS FELIPE IZQUIERDO

Antes de explicar el método de havlena y odeh es necesario retomar la ecuación de balance de materia general. La forma general de la EBM fue desarrollada inicialmente por Schilthuis en 1941 y establece, basándose en la ley de la conservación de la masa, que la diferencia entre la cantidad de fluidos iníciales en el yacimiento y la cantidad de fluidos remanentes en el yacimiento es igual a la cantidad de fluidos producidos.

**Para esto debemos definir los siguientes términos de la E.B.M. :

N = es el petróleo inicial en el yacimiento en (BY). G = es el gas inicial en la capa de gas en (BY). m = es un K definida como la relación de volumen inicial de gas en la capa de gas (BY), a volumen inicial de petróleo (BY). Gp = es el volumen acumulado de gas producido ó gas en sol.+ gas libre (PCS). Np = es el volumen acumulado de petróleo producido (BS). Rp = es la relación gas-petróleo acumulada (PCS/BS). Wp = es el volumen acumulado de H2O producida (BS). We = es la intrusión de agua H2O proveniente del acuífero expresada como volumen acumulado entre Pi y P (BY). m = G / NBoi Rp = Gp / Np

m

HAVLENA-ODEH Este método consiste en escribir la ecuacion de balance de materiales de manera que resulte la ecuacion de una linea recta para tene una prediccion mas confiable que se aproxime al 100%. El método de Havlena y Odeh consiste en agrupar ciertos términos en la EBM y graficar un conjunto de variables con respecto a otro, dependiendo del mecanismo principal de empuje. Resultando que si el mecanismo de empuje elegido es el correcto, al igual que los otros parámetros, se obtiene una relación lineal entre las variables graficadas.

Esto permite la estimación de los parámetros N,m y We, a partir del comportamiento lineal observado. Definiendo los términos de la EBM, dependiendo si son extracciones (F) o expansiones (E), tenemos: Eo = Expansión de aceite y gas libre Eg = Expansión de la capa de gas Efw = Expansión de la capa de roca y fluido

La EBM queda de la siguiente forma: Et = expansión total

APLICACIONES DEL MÉTODO DE HAVLENA Y ODEH

YACIMIENTO DE PETROLEO SATURADO SIN CAPA DE GAS INICIAL SIN EMPUJE DE AGUA En el caso de yacimientos cuya presión es la original de burbuja , o de yacimientos originalmente subsaturados cuando su presión declina hasta la presión de burbuja. Haciendo m=0 Np(Bo +(Rp-Rs) + WpBw= N[ (Bo-Boi)+ (Rsi-Rs)Bg] + We F= NEo El grafico de F Vs Eo es una recta de pendiente igual a N

F= NEo Y= Nx

CON EMPUJE DE AGUA Con empuje de agua: F= NEo + We El grafico F/Eo Vs We/Eo es una recta de intercepto igual a N.

m=0 We=We≠ 0 N=?

Suponer diferentes (We) hasta encontrar el (We) que hace F/Eo Vs F/Eo una linea recta con pendiente de 45º

YACIMIENTO DE PETROLEO SATURADO CON CAPA DE GAS INICIAL Y SIN EMPUJE HIDRAULICO F=N(Eo + mEg) Y= Nx Suponer diferentes valores de (m), hasta encontrar un valor de (m) que resulte F/(Eo+mEg) =N

CON EMPUJE HIDRAULICO Y= N + x

Suponer diferentes valores de (We)hasta encontrar: (F/Eo+mEg) / (We/Eo+mEg)= 1=45º

YACIMIENTOS DE PETROLEO SUBSATURADO En yacimientos de este tipo no existe capa de gas inicial, o sea que m=0. además Rp=Rsi puesto que todo el gas producido proviene del gas disuelto. NpBo+WpBw=N[(Bo-Boi)+Boi((Cf+CwSwi)/ (1-Sw))∆P] +We Para presiones mayores que la de burbujeo el Bo se puede aproximar a Bo=Boi(1+Co∆P) donde Co es la compresibilidad del aceite. Sustituyendo se obtiene:

NpBo+WpBw=NBoi*Ce∆P + We Donde Ce= (1/1-Swi)(CoSo+CwSwi+Cf) es la compresibilidad efectiva del sistema. Definiendo Boi Ce ∆P= Es Entonces: F=NEs + We Si no existe empuje hidráulico resulta: F=N Es

“es decir que el gráfico de F Vs “es decir que el gráfico de F Vs. Es es una línea recta de pendiente igual a N(BY). Para un yacimiento de petróleo subsaturado volumétrico m = 0, sin empuje hidráulico We = O.”

“si no se obtiene el comportamiento lineal, se debe pensar en la existencia de un empuje hidráulico y en este caso:”

YACIMIENTOS DE GAS SECO Para el caso de yacimientos de gas seco la EBM se simplifica ya que Np=0 y N=0. el producto NpRp se debe sustituir por Gp y mNBoi por G, resultando GpBg + WpBw=G((Bg/Bgi)-1)+((CwSwi + Cf)/(1-Sw)∆P + We Si consideramos valores tipicos de Swi=0.2, Cw=0.000003, Cf=0.000010 y ∆P=1000, el termino 1-((CwSwi + Cf)/(1-Swi))∆P= 1-0.013 Considerando We-WpBw=0 resulta (GpBgi/G)=1-[1-((CwSwi + Cf)/(1-Swi))∆P](Bgi/Bg)

Teniendo en cuenta que GpBgi/G representa el factor de recobro del gas, se puede concluir que el termino que contiene las compresibilidades puede despreciarse sin introducir errores en la EBM, ya que Cw y Cf son insignificante en comparación con la compresibilidad del gas. GpBg + WpBw=G((Bg/Bgi)-1) +We Esta es la ecuación de balance de materia para yacimientos de gas seco, y puede escribirse según havlena y odeh F=GEg + We En yacimientos donde no existe empuje hidráulico F=GEg

“La E.B.M. para un yacimiento de gas seco, en donde no existe empuje hidráulico representa una línea recta cuya pendiente G, es el gas inicial en el yacimiento.”

“Si por el contrario la gráfica F Vs “Si por el contrario la gráfica F Vs. Eg no resulta una línea recta, esto es indicativo de la existencia de un empuje hidráulico. Donde la E.B.M. resulta:”

Figura 1

Para el yacimiento de la capa de gas el parametro minimo en la ecuacion F=N(Eo + mEg) es muy a menudo m, la relacion del volumen poroso inicial del hidrocarburo de la capa de gas a la columna de petroleo. Por ejemplo en el yacimiento representado en la figura 1 , la exploracion del pozo penetro la capa de gas estableciendo el nivel del contacto gas aceite. De ahí en adelante no hay pozos penetrando la capa de gas. Desde que no haya intencion de producir este gas, prefiere dejarlo expandir y desplazar el petroleo hacia los pozos productivos. El valor de N es regularmente bien definido de la informacion de los pozos productivos, debajo de esta circunstancia la mejor forma de interpretar la ecuacion F=N(Eo + mEg) es trazar F como una funcion de (Eo + mEg) para un valor de m asumido.

Si el correcto valor de m ha sido escogido entonces el trazo resultante debe ser una línea recta pasando por medio del origen con pendiente N, como esta mostrado en la figura 2 . Si el valor de m seleccionado es muy pequeño o muy grande el trazo se desviara arriba o debajo de la línea respectivamente.. Haciendo este trazo F, puede ser calculado con facilidad , varias veces , como una función de los términos de producción Np y Rp, y los parámetros PVT para la presión actual, el ultimo siendo también requerido para determinar Eo y Eg. Alternativamente si N es desconocido y m conocido con un alto grado de seguridad , entonces N puede ser obtenido de la pendiente de la línea recta.

Figura2

Ejercicio. Empuje capa de gas El yacimiento de la capa de gas mostrado en la figura 1 esta estimado para cálculos volumétricos, para obtener un volumen inicial de petróleo la producción de petróleo acumulada Np y la relación aceite acumulada Rp son listados en la tabla 1. las funciones de las presiones promedio del yacimiento sobre los primeros años de producción , debajo de la suposición que para esta aplicación particular Pi=Pb=3330 Psia

DATOS PVT Presion Psia Np MMstb Rp Sfc/stb Bo Rb/stb Rs Bg rb/sfc 3330 Pi=Pb 1.2511 510 0.00087 3150 3.295 1050 1.2353 477 0.00092 3000 5.903 1060 1.2222 450 0.00096 2850 8.852 1160 1.2122 425 0.00101 2700 11.503 1235 1.2022 401 0.00107 2550 14.513 1265 1.1922 375 0.00113 2400 17.730 1300 1.1822 352 0.00120

Usando la técnica de Havlena y Odeh de balance de materia para yacimiento con empuje de gas tenemos: F= N(Eo + mEg) Pressure Psia F MM rb Eo Rb/stb Eg Eo + mEg M=0.4 M=0.5 M=0.6 3330 3150 5.807 0.01456 0.07190 0.0433 0.0505 0.0577 3000 10.671 0.02870 0.12942 0.0805 0.0934 0.1064 2850 17.302 0.04695 0.20133 0.1275 0.1476 0.1677 2700 24.094 0.06773 0.28761 0.1828 0.2115 0.2403 2550 31.898 0.09365 0.37389 0.2432 0.2806 0.3180 2400 41.130 0.12070 0.47456 0.3105 0.3580 0.5054

Teoricamente la linea recta para este problema puede ser dibujada en avance como la linea la cual pasa por medio del origen y tiene una pendiente de 115 STB. cuando el trazo es hecho para m=0.4 los puntos estan acostados encima de la linea requerida indicando que este valor de m es muy pequeño. El trazo para m=0.5 coincide con la linea recta requerida .

M=0.4 M=0.5 M=0.6 Si es incierto en juntos valores de N , entonces Havlena y Odeh sugieren que la ecuacion F=N(Eo + mEg) sea reexpresada como

F/Eo Vs Eg/Eo debe entonces linealizar con intercepto N( cuando Eg/Eo=0) y pendiente mN Pressure Psia F/Eo Stb Eg/Eo 3330 3150 398.8 4.938 3000 371.8 4.509 2850 368.5 4.288 2700 355.7 4.246 2550 340.6 3.992 2400 340.8 3932